【正文】 所以TU極大化的必要條件可以表達(dá)為：　　　　　　　　　　　　　　　　所以，消費者均衡條件為：（2）X與Y的需求函數(shù)效用最大化的必要條件：由此可得：對X的需求函數(shù)，　對Y的需求函數(shù)（3）X與Y的需求的點價格彈性點彈性X的需求點彈性Y的需求點彈性7． 一位大學(xué)生即將參加三門功課的期終考試，他能夠用來復(fù)習(xí)功課的時間只有6小時。解：學(xué)生復(fù)習(xí)課程的邊際效用：小時數(shù)123456經(jīng)濟(jì)學(xué)MU141110852數(shù)學(xué)MU12108765統(tǒng)計學(xué)MU1082111消費者均衡條件，假定學(xué)生用于每門功課的所花費的單位時間的成本是一樣的，所以，該學(xué)生要使總成績最高，就要努力實現(xiàn)這三門功課的邊際效用相等。8． 已知某君每月收入120元，全部花費于X和Y兩種商品，他的效用函數(shù)為U=XY，X的價格使2元，Y的價格使3元。（5） 為使他保持原有的效用水平，他的收入必須提高多少個百分率？144／120＝　　所以，收入必須提高20%。答案不同。9． 某消費者的效用函數(shù)為U=XY，M＝40元，現(xiàn)在突然下降到1元，試問：（1） Y價格下降的替代效應(yīng)使他買更多還是更少的Y？Y商品價格的下降，其替代效應(yīng)都會使他買更多的Y，價格下降的替代效應(yīng)使需求量增加。（2） Y價格下降對Y需求的收入效應(yīng)相當(dāng)于他增加或減少多少收入的效應(yīng)?收入效應(yīng)使他購買更多還是更少的Y?　　當(dāng)Y價格突然下降1時，U＝XY，約束條件M＝40＝XPX＋YPY＝X＋Y　　　　　　　　　X1＝Y(jié)1＝20　　　　　收入效應(yīng)＝總效應(yīng)－替代效應(yīng)　　　所以，Y價格下降對Y需求的收入效應(yīng)＝Y(jié)1－Y2＝20－14＝6，使他購買更多的Y，相當(dāng)于他增加12（M－M2＝40－28＝12）收入的效應(yīng)。收入效應(yīng)＝總效應(yīng)－替代效應(yīng)，所以，Y價格下降對X需求的收入效應(yīng)＝X1－X2＝20－14＝6，使他購買更多的X。可變比例生產(chǎn)函數(shù)的報酬遞增、不變和遞減，指的生產(chǎn)要素按不同比例變化，引起的生產(chǎn)規(guī)模報酬的遞增、不變和遞減。因為，規(guī)模報酬遞增是從廠商生產(chǎn)過程來說的，要素報酬遞減，即邊際報酬遞減，是從要素的邊際生產(chǎn)力來說的?！　″e　生產(chǎn)者均衡條件為（2） 兩種要素A和B的價格如果相等，則產(chǎn)出量一定時，最低成本支出的要素投入組合將決定于等產(chǎn)量曲線斜率為－1之點?！″e（4） 在要素A和B的當(dāng)前使用水平上，A的邊際產(chǎn)量是3，B的邊際產(chǎn)量是2，每單位要素A的價格是5，B的價格是4，由于B是較便宜的要素，廠商如減少A的使用量而增加B的使用量，社會將以更低的成本生產(chǎn)出同樣多產(chǎn)量。三． 已知生產(chǎn)函數(shù)為，Q表示產(chǎn)量，K表示資本，L表示勞動。（1） 寫出勞動的平均產(chǎn)量()函數(shù)和邊際產(chǎn)量（）函數(shù)。顯然，當(dāng)L＝0時，邊際產(chǎn)量達(dá)到最大，最大值為10。時，即L＝8時，平均產(chǎn)量達(dá)到最大，最大值為2。所以，對APPL數(shù)求導(dǎo)得：解得　L＝8代入APPL函數(shù)，得APPL＝2代入MPPL函數(shù)，得MPPL＝2。（2） 考慮該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)（MRTS）的增減性。設(shè)，則，所以邊際技術(shù)替代率函數(shù)對勞動L單調(diào)遞減。勞動的邊際生產(chǎn)函數(shù)設(shè)，則，所以邊際產(chǎn)量函數(shù)對資本K單調(diào)遞增。五． 已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為（1） 求產(chǎn)量Q＝10時的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。當(dāng)Q＝25時，在K＝L的生產(chǎn)者均衡條件下，得L＝K＝25最低成本支出C＝KPK＋LPL＝200元（3） 求總成本為160元時廠商均衡的Q、L與K的值?！　S商最大產(chǎn)量六． 已知生產(chǎn)函數(shù)為，請問：（1） 該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次函數(shù)？次數(shù)為多少？　　t為任意正實數(shù)　　　k為一個常數(shù)顯然，K＝，上面兩式恒等。（2） 該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。實際上對于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)都為齊次函數(shù)，當(dāng)α＋β＝1時，規(guī)模收益不變；當(dāng)α＋β＞1時，規(guī)模收益遞增；當(dāng)α＋β＜1時，規(guī)模收益遞減。（1）當(dāng)滿足什么條件時，該生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變。即：　　　　，當(dāng)λ為一任意常數(shù)要使兩式恒等，必有：，0≤，≤1，為0到1之間的任意常數(shù)（2）證明在規(guī)模報酬不變的情況下，該函數(shù)呈現(xiàn)出邊際生產(chǎn)力遞減而且邊際生產(chǎn)力函數(shù)是零次齊次的。當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)都是k階齊次函數(shù)時，所有投入要素以同一比率t增長，會引起產(chǎn)量按比率tk增長：式中，t為任意正實數(shù)，k為一常數(shù)。當(dāng)規(guī)模收益不變時，　　β0＝0　　?。?，勞動的邊際生產(chǎn)力遞減?！〕闪r，則該函數(shù)為齊次函數(shù)。所以，勞動的邊際生產(chǎn)力函數(shù)是齊次函數(shù)，因為k＝0，所以為零次齊次函數(shù)。第五章 成本理論一． 說明成本函數(shù)是怎樣從生產(chǎn)函數(shù)求得的？利用生產(chǎn)函數(shù)，在生產(chǎn)者均衡條件下或其它方法，得到要素需求函數(shù)，然后將各個投入要素的要素需求函數(shù)代入成本約束條件函數(shù)，即可得到成本函數(shù)，成本函數(shù)是各投入要素和產(chǎn)出的一個關(guān)系式。設(shè)K的價格為PK，L的價格為PL，則成本 C＝KPK＋LPL　?。?）方法1在條件下，實現(xiàn)生產(chǎn)者均衡　　　所以　　得　　KPK＝LPL　　所以成本C＝KPK＋LPL＝2KPK＝2LPL　生產(chǎn)函數(shù)Q=6KL，所以，將此代入KPK＝LPL　得，得，將此代入成本函數(shù)C＝2KPK＝2LPL得：成本函數(shù)（2）方法2生產(chǎn)函數(shù)為Q=6KL，最小成本化問題為目標(biāo)成本函數(shù)，約束條件：　　目標(biāo)函數(shù)最小化的拉朗日函數(shù)為：一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得　，將此代入成本函數(shù)得：成本函數(shù)三． 考慮以下生產(chǎn)函數(shù)推導(dǎo)出短期可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)，短期總成本及平均總成本函數(shù)以及短期邊際成本函數(shù)。短期生產(chǎn)函數(shù)是：。（1） 計算該廠商在生產(chǎn)的第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ階段上L的數(shù)值。，當(dāng)APL函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于零時，APL從零達(dá)到最大?！∩a(chǎn)的第二個階段：從APL最大到MPL＝0，此時TPL達(dá)到最大。解得，MPL＝0時，L＝20（舍去L＝－4）。生產(chǎn)的第三個階段，即是L從20逐漸增加，TPL逐漸下降的階段。要最小，達(dá)到最大即可。此時，SAVC＝因為，TR＝PX＝TVC＝SAVCX，所以P＝SAVC因此價格P＝。即，解得，Q＝4，所以產(chǎn)量為400臺時利潤極大。求：（1） L的投入函數(shù)和生產(chǎn)Q的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。TR＝PQ＝40Q生產(chǎn)者獲利最大利潤的條件：MC＝MR所以　　5Q＝40　　　Q＝8（3） 如果K的總值從100上升到120，Q的價格為40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤應(yīng)生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤。求解：（1） B的價格為多少時兩種生產(chǎn)方法對廠商并無區(qū)別。所以，＝　　　　　?。?） 假如B的價格超過了上面計得的價格，廠商將選用哪種生產(chǎn)方法？假如B的價格超過了上面計得的價格，由上面的兩個成本函數(shù)可知，當(dāng)PB＞1時，在同樣的產(chǎn)出水平下，第一種方式生產(chǎn)的成本將大于第二種方式的生產(chǎn)成本，廠商將采用第二種方式進(jìn)行生產(chǎn)；當(dāng)PB＜1時，在同樣的產(chǎn)出水平下，第一種方式生產(chǎn)的成本將小于第二種方式的生產(chǎn)成本，廠商將采用第一種方式進(jìn)行生產(chǎn)。作為真正的科學(xué)家，他們提供了寫作本書的生產(chǎn)函數(shù)如下：。施教授認(rèn)為其每小時工作價值為3美元，他花費了900小時準(zhǔn)備初稿。（1）紀(jì)教授必須耗費多少小時，以完成一本具有下列頁數(shù)的書：150頁？360頁？450頁？解：因為S＝900小時　，所以，當(dāng)書為150頁時，得J＝25小時當(dāng)書為360頁時，得J＝144小時當(dāng)書為450頁時，得J＝225小時（2）一本150頁的成書的邊際成本是多少？300頁的書的邊際成本是多少？450頁的書的邊際成本是多少？　　　因為S＝900小時　，得　　　TC＝SPS＋JPJ＝9003＋12J＝2700＋12J當(dāng)書q＝150頁時，得MC＝4當(dāng)書q＝360頁時，得MC＝當(dāng)書q＝450頁時，得MC＝12九．推導(dǎo)成本函數(shù)當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)分別為以下形式時：注：假設(shè)每個生產(chǎn)函數(shù)都只有一種產(chǎn)出。（1）當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為時　　最小成本化問題為目標(biāo)成本函數(shù)，約束條件：　　目標(biāo)函數(shù)最小化的拉朗日函數(shù)為：一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　補充松馳條件：若z1＞0，則α＝0，否則α≥0；若z2＞0，則β＝0，否則β≥0 。此時，成本函數(shù)為（2）當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為時當(dāng)價格水平為任意正值時，廠商只有在的點上進(jìn)行生產(chǎn)，才能不浪費任何要素。所以，最小成本函數(shù)為：。”你同意這個說法嗎？　　這種說法是對的。平均變成成本與固定成本無關(guān)。（1）求利潤極大化時的產(chǎn)量及利潤總額。　　　　　　得Q＝6?。ㄉ崛＝－2）（2）由于競爭市場供求發(fā)生變化，由此決定的新的價格為30美元，在新的價格下，廠商是否會發(fā)生虧損？如果會，最小的虧損額為多少？當(dāng)價格為30美元時，廠商仍然會按照MR＝MC的原則進(jìn)行生產(chǎn)。（如果按Q＝0，即不生產(chǎn)，則虧損為40，所以應(yīng)舍去Q＝0，企業(yè)應(yīng)該組織生產(chǎn)。當(dāng)產(chǎn)品價格P＜SAVC時，企業(yè)應(yīng)停止生產(chǎn)，退出行業(yè)。三．完全競爭廠商的短期成本函數(shù)為，試求廠商的短期供給函數(shù)。當(dāng)產(chǎn)品價格P＜SAVC時，