【正文】 費者均衡條件，假定學(xué)生用于每門功課的所花費的單位時間的成本是一樣的，所以，該學(xué)生要使總成績最高，就要努力實現(xiàn)這三門功課的邊際效用相等。由上表可以查得，當(dāng)復(fù)習(xí)時間為6小時的條件下，當(dāng)經(jīng)濟學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)分別花費的時間為1小時，總時間為6小時，而且各門功課的邊際效用相等，都等于10，所以，學(xué)生應(yīng)該按上述方案分配時間。8． 已知某君每月收入120元，全部花費于X和Y兩種商品，他的效用函數(shù)為U=XY，X的價格使2元，Y的價格使3元。求：（1） 為使獲得的效用最大，他購買的X和Y各為多少？解：效用函數(shù)U＝XY，　約束條件M＝120＝XPX＋YPY＝2X＋3Y消費者均衡條件所以　　　得　　X＝30，Y＝20（2） 貨幣的邊際效用和他獲得的總效用各為多少？　　　　　　　U＝600，貨幣的邊際效用λ＝10（3） 假如X的價格提高44％，Y的價格不變，為使他保持原有的效用水平，收入必須增加多少？　　效用函數(shù)U＝XY＝600，　約束條件M＝XPX＋YPY＝＋3Y消費者均衡條件所以　　　　　　　X＝25　　Y＝24　　M＝144（4） 假如某君原有的消費品組合恰好代表全社會的平均數(shù)，因而他原有的購買量可作為消費品價格指數(shù)的加權(quán)數(shù)，當(dāng)X價格提高44％時，消費品價格指數(shù)提高多少？（＋3）／（2＋3）＝／＝　　　　價格指數(shù)提高22%。（5） 為使他保持原有的效用水平，他的收入必須提高多少個百分率？144／120＝　　所以，收入必須提高20%。（6） 你關(guān)于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，請解釋為什么某君的效用水平能保持不變。答案不同。該君的效用水平保持不變，是因為收入提高了，但 X商品的價格也提高了，從而導(dǎo)致貨幣的效用水平降低了（），最終能夠使消費者調(diào)整購買兩種商品的數(shù)量，從而在均衡條件下保持總效用不變。9． 某消費者的效用函數(shù)為U=XY，M＝40元，現(xiàn)在突然下降到1元，試問：（1） Y價格下降的替代效應(yīng)使他買更多還是更少的Y？Y商品價格的下降，其替代效應(yīng)都會使他買更多的Y，價格下降的替代效應(yīng)使需求量增加。解：效用函數(shù)U＝XY，　約束條件M＝40＝XPX＋YPY＝X＋2Y消費者均衡條件所以　　　得　　X＝20，Y＝10　Y價格下降到1時的替代效應(yīng)，此時總效用U＝XY＝200保持不變，約束條件M2＝XPX＋YPY＝X＋Y?。≒Y＝1）消費者均衡條件所以　　　得　　X2＝14，Y2＝14　　M2＝28所以，此時，Y降格下降，Y的需求上升，從10上升到14。（2） Y價格下降對Y需求的收入效應(yīng)相當(dāng)于他增加或減少多少收入的效應(yīng)?收入效應(yīng)使他購買更多還是更少的Y?　　當(dāng)Y價格突然下降1時，U＝XY，約束條件M＝40＝XPX＋YPY＝X＋Y　　　　　　　　　X1＝Y(jié)1＝20　　　　　收入效應(yīng)＝總效應(yīng)－替代效應(yīng)　　　所以，Y價格下降對Y需求的收入效應(yīng)＝Y(jié)1－Y2＝20－14＝6，使他購買更多的Y，相當(dāng)于他增加12（M－M2＝40－28＝12）收入的效應(yīng)。（3）Y價格下降的替代效應(yīng)使他買更多還是更少的X？收入效應(yīng)使他買更多還是更少的X？Y價格下降對X需求的總效應(yīng)使多少？對Y需求的總效應(yīng)又是多少？　　Y價格下降對X的替代效應(yīng)＝X2－X＝14－20＝－6，使他買更少的X。收入效應(yīng)＝總效應(yīng)－替代效應(yīng)，所以，Y價格下降對X需求的收入效應(yīng)＝X1－X2＝20－14＝6，使他購買更多的X。Y價格下降對X需求的總效應(yīng)＝X1－X＝20－20＝0Y價格下降對Y需求的總效應(yīng)＝Y(jié)1－Y＝20－10＝10第四章 生產(chǎn)理論一． 規(guī)模報酬的遞增、不變和遞減這三種情況與可變比例生產(chǎn)函數(shù)的報酬遞增、不變和遞減的三種情況的區(qū)別何在？“規(guī)模報酬遞增的廠商不可能也會面臨要素報酬遞減的現(xiàn)象”這個命題是否正確？為什么？　　　規(guī)模報酬的遞增、不變和遞減，指的是生產(chǎn)要素同比例變化時，生產(chǎn)規(guī)模報酬的遞增、不變和遞減?？勺儽壤a(chǎn)函數(shù)的報酬遞增、不變和遞減，指的生產(chǎn)要素按不同比例變化，引起的生產(chǎn)規(guī)模報酬的遞增、不變和遞減。規(guī)模報酬遞增的廠商也可能也會面臨要素報酬遞減的現(xiàn)象。因為，規(guī)模報酬遞增是從廠商生產(chǎn)過程來說的，要素報酬遞減，即邊際報酬遞減，是從要素的邊際生產(chǎn)力來說的。二． 試說明下列說法是否正確：（1） 假定生產(chǎn)某產(chǎn)品要用兩種要素，如果這兩種要素價格相等，則該生產(chǎn)者最好就是要用同等數(shù)量的這兩種要素投入。　　錯　生產(chǎn)者均衡條件為（2） 兩種要素A和B的價格如果相等，則產(chǎn)出量一定時，最低成本支出的要素投入組合將決定于等產(chǎn)量曲線斜率為－1之點?！　Γ?） 假定生產(chǎn)X產(chǎn)品使用A、B兩要素，則A的價格下降必導(dǎo)致B的使用量增加?！″e（4） 在要素A和B的當(dāng)前使用水平上，A的邊際產(chǎn)量是3，B的邊際產(chǎn)量是2，每單位要素A的價格是5，B的價格是4，由于B是較便宜的要素，廠商如減少A的使用量而增加B的使用量，社會將以更低的成本生產(chǎn)出同樣多產(chǎn)量?！　″e　　　邊際產(chǎn)出之比3／2，價格之比為5／4，可適當(dāng)增加A，減少B，使之相等。三． 已知生產(chǎn)函數(shù)為，Q表示產(chǎn)量，K表示資本，L表示勞動。令上式的K＝10。（1） 寫出勞動的平均產(chǎn)量()函數(shù)和邊際產(chǎn)量（）函數(shù)。　　　　　K＝10時，　　　　　　　　　　（2） 分別計算當(dāng)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量達到極大值時廠商雇傭的勞動。顯然，當(dāng)L＝0時，邊際產(chǎn)量達到最大，最大值為10。當(dāng)MPPL＝10－L＝0時，總產(chǎn)量TL達到最大，即勞動雇傭量L＝10時，總產(chǎn)量TL達到最大。時，即L＝8時，平均產(chǎn)量達到最大，最大值為2。（3） 證明當(dāng)　　　　　　當(dāng)APPL函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于零時，APPL最大。所以，對APPL數(shù)求導(dǎo)得：解得　L＝8代入APPL函數(shù)，得APPL＝2代入MPPL函數(shù)，得MPPL＝2。四． 已知生產(chǎn)函數(shù)為（1） 求出勞動的邊際產(chǎn)量及平均產(chǎn)量函數(shù)。（2） 考慮該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)（MRTS）的增減性。邊際技術(shù)替代率設(shè)，則，所以邊際技術(shù)替代率函數(shù)對資本K單調(diào)遞增。設(shè)，則，所以邊際技術(shù)替代率函數(shù)對勞動L單調(diào)遞減。（3） 考慮該生產(chǎn)函數(shù)勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)的增減性。勞動的邊際生產(chǎn)函數(shù)設(shè)，則，所以邊際產(chǎn)量函數(shù)對資本K單調(diào)遞增。設(shè)，則，所以邊際產(chǎn)量函數(shù)對勞動L單調(diào)遞減。五． 已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為（1） 求產(chǎn)量Q＝10時的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。勞動的邊際生產(chǎn)函數(shù)資本的邊際生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)者均衡條件為，所以得K＝L當(dāng)Q＝10時，在K＝L的生產(chǎn)者均衡條件下，得L＝K＝10最低成本支出C＝KPK＋LPL＝80元（2） 求產(chǎn)量Q＝25時的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。當(dāng)Q＝25時，在K＝L的生產(chǎn)者均衡條件下，得L＝K＝25最低成本支出C＝KPK＋LPL＝200元（3） 求總成本為160元時廠商均衡的Q、L與K的值。當(dāng)總成本為160元時，C＝KPK＋LPL＝5K＋3L＝160，在K＝L的生產(chǎn)者均衡條件下，得L＝K＝20?！　S商最大產(chǎn)量六． 已知生產(chǎn)函數(shù)為，請問：（1） 該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次函數(shù)？次數(shù)為多少？　　t為任意正實數(shù)　　　k為一個常數(shù)顯然，K＝，上面兩式恒等。生產(chǎn)函數(shù)為齊次函數(shù)。（2） 該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況?！　ˇ耍?顯然，當(dāng)λ＞1時，所以，生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報酬遞減。實際上對于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)都為齊次函數(shù)，當(dāng)α＋β＝1時，規(guī)模收益不變；當(dāng)α＋β＞1時，規(guī)模收益遞增；當(dāng)α＋β＜1時，規(guī)模收益遞減。（3） 假如L與K均按其邊際產(chǎn)量取得報酬，當(dāng)L與K取得報償后，尚有多少剩余產(chǎn)值？剩余價值是指產(chǎn)量減去L與K均按其邊際產(chǎn)量取得的報酬，所以生產(chǎn)函數(shù)為，所以，剩余價值＝七．對下面的生產(chǎn)函數(shù)。（1）當(dāng)滿足什么條件時，該生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變。要使規(guī)模報酬不變，必有，代入生產(chǎn)函數(shù)得　　λ≥0為一任意常數(shù)要使，上面兩式必然各項分別相等。即：　　　　，當(dāng)λ為一任意常數(shù)要使兩式恒等，必有：，0≤，≤1，為0到1之間的任意常數(shù)（2）證明在規(guī)模報酬不變的情況下，該函數(shù)呈現(xiàn)出邊際生產(chǎn)力遞減而且邊際生產(chǎn)力函數(shù)是零次齊次的。若函數(shù)對于所有t＞0，都有成立，則稱f(x)是k階的齊次函數(shù)。當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)都是k階齊次函數(shù)時，所有投入要素以同一比率t增長，會引起產(chǎn)量按比率tk增長：式中，t為任意正實數(shù)，k為一常數(shù)。當(dāng)k＞1時，規(guī)模收益遞增；0＜k＜1，規(guī)模收益遞減；k＝1，規(guī)模收益不變。當(dāng)規(guī)模收益不變時，　　β0＝0　　?。?，勞動的邊際生產(chǎn)力遞減?！⊥恚?，資本的邊際生產(chǎn)力遞減?！〕闪r，則該函數(shù)為齊次函數(shù)?！　為任意正實數(shù)　　　k為常數(shù)當(dāng)k=0，上面兩式恒等。所以，勞動的邊際生產(chǎn)力函數(shù)是齊次函數(shù)，因為k＝0，所以為零次齊次函數(shù)。同理，資本的邊際生產(chǎn)力函數(shù)也是零次齊次函數(shù)。第五章 成本理論一． 說明成本函數(shù)是怎樣從生產(chǎn)函數(shù)求得的？利用生產(chǎn)函數(shù)，在生產(chǎn)者均衡條件下或其它方法，得到要素需求函數(shù)，然后將各個投入要素的要素需求函數(shù)代入成本約束條件函數(shù)，即可得到成本函數(shù)，成本函數(shù)是各投入要素和產(chǎn)出的一個關(guān)系式。二． 設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為Q