冪函數(shù)的圖像性質(zhì)和應用(編輯修改稿)
2025-07-17 05:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，有三種可能：或或，解得：．例3．已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點，且關于原點對稱，求的值．解：∵冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點，∴，∴；∵，∴，又函數(shù)圖象關于原點對稱，∴是奇數(shù)，∴或．例設函數(shù)f（x）＝x3， （1）求它的反函數(shù)； ?。?）分別求出f－1（x）＝f（x），f－1（x）＞f（x），f－1（x）＜f（x）的實數(shù)x的范圍． 解析：（1）由y＝x3兩邊同時開三次方得x＝，∴f－1（x）＝x． ?。?）∵函數(shù)f（x）＝x3和f－1（x）＝x的圖象都經(jīng)過點（0，0）和（1，1）． ∴f－1（x）＝f（x）時，x＝177。1及0； 在同一個坐標系中畫出兩個函數(shù)圖象，由圖可知 f－1（x）＞f（x）時，x＜－1或0＜x＜1； f－1（x）＜f（x）時，x＞1或－1＜x＜0．點評：本題在確定x的范圍時，采用了數(shù)形結合的方法，若采用解不等式或方程則較為麻煩．例求函數(shù)y＝＋2x＋4（x≥－32）值域． 解析：設t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，則y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3． 當t＝－1時，ymin＝3． ∴函數(shù)y＝＋2x＋4（x≥－32）的值域為［3，＋）． 點評：這是復合函數(shù)求值域的問題，應用換元法．【同步練習】1. 下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是（ ）Ａ． ?。拢 。茫 。模鸢福海?. 下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是（ ）Ａ． ?。拢 。茫 。模鸢福海?. 下列冪函數(shù)中定義域為的是（ ）Ａ． ?。拢 。茫 。模鸢?
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