冪函數(shù)的圖像性質和應用-預覽頁
【正文】 的大小關系是 （ ） 解：取，由圖像可知：，應選．例 比較下列各組數(shù)的大?。海?），； （2），；（3），．解：（1）底數(shù)不同，指數(shù)相同的數(shù)比大小，可以轉化為同一冪函數(shù)，不同函數(shù)值的大小問題．∵在上單調遞增，且，∴．（2）底數(shù)均為負數(shù)，可以將其轉化為，．∵在上單調遞增，且，∴，即，∴．（3）先將指數(shù)統(tǒng)一，底數(shù)化成正數(shù)．，．∵在上單調遞減，且，∴，即：． 點評：比較冪形式的兩個數(shù)的大小，一般的思路是： ?。?）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調性； ?。?）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調性； ?。?）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個恰當?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大?。?若，求實數(shù)的取值范圍．分析：若，則有三種情況，或．解：根據(jù)冪函數(shù)的性質，有三種可能：或或，解得：．例3．已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點，且關于原點對稱，求的值．解：∵冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點，∴，∴；∵，∴，又函數(shù)圖象關于原點對稱，∴是奇數(shù)，∴或．例設函數(shù)f（x）＝x3， ?。?）求它的反函數(shù)； （2）分別求出f－1（x）＝f（x），f－1（x）＞f（x），f－1（x）＜f（x）的實數(shù)x的范圍． 解析：（1）由y＝x3兩邊同時開三次方得x＝，∴f－1（x）＝x． ?。?）∵函數(shù)f（x）＝x3和f－1（x）＝x的圖象都經(jīng)過點（0，0）和（1，1）． ∴f－1（x）＝f（x）時，x＝177。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來
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