通用版中考數(shù)學二輪復習專題12相似三角形探究課件(編輯修改稿)
2025-07-16 06:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 F ，∠ AFG ＝ ∠ CFH ，AF ＝ CF ，∴△ F GA ≌△ FHC ( AAS ) ， ∴ FG ＝ FH ， AG ＝ HC ， 設 F ( m ， m ) 則 2t － m ＝ m － 2 ， 得 m ＝ t ＋ 1 ， ∴ F ( t ＋ 1 ， t ＋ 1 ) ( 2 ) 如圖 2 ， 作 ET ⊥ HF 于 T ， 求得 E 的橫坐標是t2＋ 1t － 1， CH ＝ t － 1 ， FT ＝2t － 1， 由 △ HCF ∽△ TFE ， 則CHFT＝CFEF， 得：（ t － 1 ）22＝CFEF， 當 △ OBC ∽△ FE C 時 ，OCOB＝CFEF＝ 2 ， 即（ t － 1 ）22＝ 2 ， 解得： t ＝ 3 或 t ＝－ 1 ( 舍去 ) ， 當 △ OBC ∽△ FCE 時 ，OBOC＝CFEF＝12， 即（ t － 1 ）22＝12， 解得： t ＝ 2 或 t ＝ 0 ( 舍去 ) ． ∴ t ＝ 3 或 2 9 ． 如圖 ， 在平面直角坐標系中 ， △ ABC 的頂點 A 在 x 軸負半軸上 ， 頂點 C 在 x 軸正半軸上 ， 頂點 B 在第一象限 ， 過點 B 作 BD ⊥ y 軸于點 D ， 線段 OA ， OC 的長是一元二次方程 x2－ 12x ＋ 36 ＝ 0 的兩根 ， BC ＝ 4 5 ， ∠ BAC ＝ 45 176。 . (1) 求點 A ， C 的坐標； (2) 在 y 軸上是否存在點 P ， 使以 P ， B ， D 為頂點的三角形與以 P ， O ， A為頂點的三角形相似？若存在 ， 請寫出滿足條件的點 P 的個數(shù) ， 并直接寫出其中兩個點 P 的坐標；若不存在 ， 請說明理由． 解： ( 1 ) 解一元二次方程 x2－ 12x ＋ 36 ＝ 0 ， 解得 x1＝ x2＝ 6 ， ∴ OA ＝ OC ＝ 6 ， ∴ A ( － 6 ， 0 ) ， C ( 6 ， 0 ) ( 2 ) 存在．如圖 1 ， 若點 P 在 OD 上 ， 若 △ PDB ∽△ AO P ， 則OADP＝OPDB， 即68 － OP＝OP2， 解得 OP ＝ 2 或 OP ＝ 6. ∴ P ( 0 ， 2 ) 或 P ( 0 ， 6 ) ； 如圖 2 ， 若點 P 在 OD 上方 ， △ PDB ∽△ P OA ， 則PDPO＝DBOA， 即OP － 8OP＝26， 解得 OP ＝ 12 ， ∴ P ( 0 ， 12 ) ； 如圖 3 ， 若點 P 在 OD 上方 ， △ PDB ∽△ A OP ， 則PDOA＝DBOP， 即OP － 86＝2OP， 解得 OP ＝ 4 ＋ 2 7 或 OP ＝ 4 － 2 7 ( 不合題意 ， 舍去 ) ， ∴ P (0 ， 4 ＋ 2 7 ) ； 如圖 4 ， 若點 P 在 y 軸負半軸 ， △ PDB ∽△ AOP ， 則PDOA＝DBOP， 即OP ＋ 86＝2OP， 解得 OP ＝－ 4 ＋ 2 7 或－ 4 － 2 7 ( 不合題意 ， 舍去 ) ， 則 P 點坐標為 ( 0 ， 4 － 2 7 ) ． ∴ 點 P 的坐標為 ( 0 ， 2 ) 或 ( 0 ， 6 ) 或 ( 0 ， 12 ) 或 ( 0 ， 4 ＋ 2 7 ) 或 ( 0 ， 4 － 2 7 ) 10 ． 如圖 ， 已知拋物線 y ＝ ax2＋85x ＋ c 與 x 軸交于 A ， B 兩點 ， 與 y 軸交于點 C ， 且 A(2 ， 0 ) ， C (0 ， － 4) ， 直線 l ： y ＝－12x － 4 與 x 軸 交于點 D ， 點 P 是拋物線 y ＝ ax2＋85x ＋ c 上的一動點 ， 過點 P 作 PE ⊥ x 軸 ， 垂足為 E ， 交直線 l 于點 F. (1) 試求該拋物線解析式； ( 2) 若過點 P 作 PH ⊥ y 軸 ， 垂足為 H ， 連結(jié) AC. 試問當 P 點橫坐標為何值時 ，使得以點 P ， C ， H 為頂點的三角形與 △ ACD 相似？ 【 解析 】 △ ACD有什么特點？點 P，
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