在科學計算中的應用(編輯修改稿)
2025-07-15 20:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 12*s^2+48*s+64) P = (s+3)^2*(s^2+3*s+2)*(s^3+12*s^2+48*s+64) simple(P) % 一系列化簡嘗試，得出計算機認為的最簡形式 ans = (s+3)^2*(s+2)*(s+1)*(s+4)^3 [a,m]=simple(P) % 返回化簡方法為因式分解方法，用 factor( ) 函數(shù)將得同樣結(jié)果 a = (s+3)^2*(s+2)*(s+1)*(s+4)^3 m = factor expand(P) ans = s^7+21*s^6+185*s^5+883*s^4+2454*s^3+3944*s^2+3360*s+1152 ? 變量替換 其中， f為原表達式，用 x*替換 x得出新的。 例： 求其 Taylor 冪級數(shù)展開 syms a b c d t。 % 假設這些變量均為符號變量 f=cos(a*t+b)+sin(c*t)*sin(d*t)。 % 定義給定函數(shù) f(t) f1=subs(f,{a,b,c,d,t},{*pi,pi,*pi,*pi,4}) f1 = *1 1 1( , , )f s u b s f x x?* * *1 1 2 1 2( , { , , , } , { , , , } )nnf subs f x x x x x x?基本數(shù)論運算 下取整、上取整、四舍五入、離 0近方向取整、最簡有理數(shù)、求模的余數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、質(zhì)因數(shù)分解、判定是否為質(zhì)數(shù) 例：對下面的數(shù)據(jù)進行取整運算 ,, A=[,,]。 floor(A) % 向 inf 方向取整 ans = 1 0 1 2 1 2 ceil(A) % 向 +inf 方向取整 ans = 0 1 2 3 2 1 round(A) %取最近的整數(shù) ans = 0 1 1 2 1 2 fix(A) %向 0 的方向取整 ans = 0 0 1 2 1 1 ? 例： 3x3 Hilbert 矩陣，試用 rat() 函數(shù)變換 A=hilb(3)。 [n,d]=rat(A) ％將元素變換成最小有理數(shù)， n,d分別為分子、分母矩陣。 n = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 ? 例 :1856120， 1483720，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)，質(zhì)因數(shù)分解。 format long m=1856120。 n=1483720。 [gcd(m,n), lcm(m,n)] ％求 m,n的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)。 ans = +009 * factor(lcm(n,m)) ％對 lcm(n,m)進行質(zhì)因數(shù)分解。 ans = 2 2 2 5 7 7 757 947 ? 例： 1100間質(zhì)數(shù) A=1:10。 isprime(A) ％若向量 A中某個整數(shù)值為質(zhì)數(shù)，則相應位置為 1，其他為零。 ans = 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 A=1:100。 B=A(isprime(A)) B = Columns 1 through 16 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 Columns 17 through 25 59 61 67 71 73 79 83 89 97 ? rem(A,C) %A中元素對 C中元素求模得出的余數(shù)。 A=1:10。C=5。B=rem(A,C) B = 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 ? 循環(huán)結(jié)構 – for 結(jié)構 – while 結(jié)構 MATLAB 語言流程控制 例： 用循環(huán)求解 s=0。for i=1:100 s=s+i。end s=0。 i=1。while (i=100) s=s+i。 i=i+1。end sum(1:100) ans = 5050 例： 用循環(huán)求解求最小的 m s=0。 m=0。 while (s=10000), m=m+1。 s=s+m。 end, [s,m] % 求出的 m 即是所求 ans = 10011 141 例：求 tic, s=0。 for i=1:100000, s=s+1/2^i+1/3^i。 end。 toc elapsed_time = tic, i=1:100000。 s=sum(1./2.^i+1./3.^i)。 toc ％向量化所需時間少 elapsed_time = i=1:10。s=1./2.^i+1./3.^i, ss=sum(1./2.^i+1./3.^i) s = ss = 轉(zhuǎn)移結(jié)構 例： 用循環(huán)求解求最大的 m s=0。 for i=1:10000 s=s+i。 if s10000, break。 end end i i = 141 開關結(jié)構 ?和 C 語言的區(qū)別 – 當開關表達式的值等于某表達式，執(zhí)行該語句后結(jié)束該結(jié)構，不用 break – 當需要在開關表達式滿足若干個表達式之一時執(zhí)行某一程序段，則用單元形式 （用大括號把這些表達式括起來，用逗號分隔） – otherwise 語句，不是 C語言中的 default（但與之等價） – 程序的執(zhí)行結(jié)果和各個 case順序無關 – case 語句中條件不能重復，否則列在后面的條件將不能執(zhí)行 ? 全新結(jié)
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