幾個范數不等式的證明(編輯修改稿)
2025-07-15 14:02 本頁面
【文章內容簡介】 )≤(|x1|+| x2|+…+|xn|)1/2n1/2||x||1≤n|x|2成立。根據Jensen不等式|xi|αn1α≥|xi|βn1β(αβ)，令α=2，β=1可以證明。2. 令f(x)=(1+x)p1+xp,p≥1p=1,f(x)=1，所以只考慮p1的情況f39。x=p(1+x)p1(1xp1)(1+xp)2→0, 0≤x1=0,x=10, x1從上圖可以看出f(x)在x=0時為1，先上升，在x=1達到最大值2p1，然后下降，但始終≥1。所以有(1+x)p1+xp≥1，即1+xp≤(1+x)p，令x=b/a，有ap+bp≤(a+b)p，同理，使用歸納法可證
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