產(chǎn)業(yè)鏈金融視角下財務公司融資產(chǎn)品定價研究基于模糊b―s歐式看跌期權(quán)模型(編輯修改稿)
2025-07-15 06:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 上下游企業(yè)在交易過程中各個環(huán)節(jié)的基本信息?！ 榱讼挛牡哪Ｐ头奖恪８髯兞窟M行以下說明：r為無風險利率、t為當前時刻、T為合同到期時刻、V為抵押物當前t時刻價值、 P為基于抵押物價值波動和國債利率的歐式看跌期權(quán)價格、X為貸款金融、L為到期貸款本息和、i為貸款利息?！ 。ǘ┠Ｐ蜆?gòu)建[11] 。采用三角模糊數(shù)方法對財務公司產(chǎn)業(yè)鏈金融產(chǎn)品進行定價②?！ ∪绻撚騌上給定一個映射，M：R→[0，1]，且它的隸屬函數(shù)uα（x）在該映射上可以寫成如下形式： um（x）=xm11m1，x∈（1，m）xmuumu，x∈（m，u）0，otherwise（1） 則將定義在論域R上的模糊集M定義為一個三角模糊數(shù)。其中，1≤m≤u，1和u表示模糊集M的最小值和最大值，m表示最常見、可能性最大的值，因此根據(jù)模糊集的表示方式，三角模糊集可以表示為M=（1，m，u）。這里的隸屬函數(shù)um（x），表示一個元素隸屬一個集合的程度被0～1之間的數(shù)值所確定。 。 根據(jù)無套利原則，要使套利機會為零，則財務公司獲得的本息L在無風險利率下的現(xiàn)值應該等于貸款金額X和該信貸標的物計算的歐式看跌期權(quán)的價格P之和[12]，即： Ler（Tt）=X+p（2） 由L=X（1+i）（Tt）可得，1Ttln（LX）=ln（1+i），由等價無窮小原理，得到產(chǎn)業(yè)鏈金融貸款到期收益率的連續(xù)復利可表示為： i=1Ttln（LX）（3） 將（2）式代入（3）式得： i=1Ttln（Ler（Tt）PL）= 1Ttln（1PLer（Tt））+r=1TtPLer（Tt）+r（4） 由公式（4）可以看出，在期權(quán)定價框架下，財務公司產(chǎn)業(yè)鏈金融產(chǎn)品的利率由兩部分組成，第一部分是無風險利率r，第二部分是風險溢價1TtPLer（Tt），該部分由期權(quán)價格P、貸款本息L以及到期時間（Tt）決定。根據(jù)BlackSchole期權(quán)定價模型有： P=Ler（Tt）N（d2）VN（d1）（5） 將式（5）代入式（4）得利率： i=1TtLer（Tt）N（d2）VN（d1）Ler（Tt）+r= 1Tt[N（d2）VN（d1）Ler（Tt）]+r（6） 其中，根據(jù)期權(quán)定價理論，d1=ln（V/L）+[r+σ22]（Tt）σTt，d2=d1σTt。通常，抵押率為貸款額與抵押物價值之比，這里，在利息支付不是很大的情況下，為了便于后面的討論和計算，可以將Ler（Tt）視為貸款金融，因此，VLer（Tt）可定義為產(chǎn)業(yè)鏈金融產(chǎn)品的抵押率δ。因此，利率可進一步簡化為： i=1Tt[N（d2）N（d1）δ]+r（7） 根據(jù)前文分析，抵押物的價值波動率和無風險利率的模糊性可以用三角模糊數(shù)來刻畫，即根據(jù)一定的置信水平a值，通過確定其上下邊界來得到融資利率的區(qū)間，從而求得帶有置信度的模糊融資定價。由于抵押物價值波動率σ，以及國債利率r是模糊數(shù)，假定σ=（σ1，σ2，σ3），r=（r1，r2，r3），則σ、r的隸屬函數(shù)分別為： U（σ）=xσ1σ2σ1，x∈（σ1，σ2）σ3xσ3σ2，x∈（σ2，σ3）0，otherwise，（8） U（r）=xr1r2r1，x∈（r1，r2）r3xr3r2，x∈（r2，r3）0，otherwise，（9） 根據(jù)三角模糊數(shù)的定義，設(shè)模糊集A∈U，λ∈[0，1]，記Aλ=u|u∈U，A（u）≥λ，則稱Aλ為A的一個λ截集，λ稱為閥值或置信水平。因此可以得到σ和r的α截集分別為：（1）σ的α截集下限為：（xσ1）/（σ2σ1）=α，上限為：（σ3x）/（σ3σ2）=α。（2）r的α截集下限為：（xr1）/（r2r1）=α，上限為：（r3x）/（r3r2）=α。從而σ的a截集為：σα=[（1α）σ1+ασ2，（1α）σ3+ασ2]；r的a截集為：rα=[（1α）r1+αr2，（1α）r3+αr2]?！ ∮捎诋a(chǎn)業(yè)鏈金融產(chǎn)品的貸款定價利率i由σ和r決定，因此i也是模糊數(shù)，其模糊表達式： i=1Tt[N（d2）αN（d1）αδ]+r（10） 因此，融資利率i的α截集為： iα=1Tt[N（d2）αN（d1）+αδ]+rα
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