【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 行發(fā)行了 100億元的 10年期金融債券，票面利率為5%，價(jià)格為面值 100元。其面臨利率下跌其資金運(yùn)用收益率下降的風(fēng)險(xiǎn)。為了防范市場(chǎng)利率上升的風(fēng)險(xiǎn)， B銀行購(gòu)買(mǎi)相應(yīng)的看漲期權(quán)。市場(chǎng)上可能沒(méi)有 B銀行發(fā)行的金融債券的看漲期權(quán)，但有相應(yīng)的國(guó)債看漲期權(quán)。市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)，國(guó)債和金融債都會(huì)以相同的方向變動(dòng)，盡管其變動(dòng)幅度可能不一樣，但基本上可以規(guī)避其大部分利率風(fēng)險(xiǎn)。因此， B銀行可以購(gòu)買(mǎi) 100億元的國(guó)債看漲期權(quán)。期權(quán)價(jià)格為 1元，敲定價(jià)格為 100元。 ? 如果市場(chǎng)利率下跌，該債券的價(jià)格上漲到 110元， B銀行執(zhí)行該期權(quán)，可以 100元的敲定價(jià)格買(mǎi)進(jìn)該債券，再以110元的價(jià)格將該債券賣(mài)出，盈利 1101001=9億元，可以部分彌補(bǔ)其資金運(yùn)用收益率因利率下降而下降的損失。如果市場(chǎng)利率上升，該債券的價(jià)格下跌到 100元以下， B銀行將放棄該期權(quán)，損失 1億元期權(quán)價(jià)格。但其發(fā)行金融債券的資金運(yùn)用的收益率將隨市場(chǎng)利率上升而上升?？梢?jiàn)， B銀行以 1億元的期權(quán)價(jià)格（保險(xiǎn)費(fèi)）規(guī)避了利率下跌的風(fēng)險(xiǎn)，卻又不失利率可能上升帶來(lái)的好處。 ? 由于期權(quán)買(mǎi)賣(mài)雙方的權(quán)利和義務(wù)是不對(duì)稱(chēng)的，只有期權(quán)買(mǎi)方才有選擇權(quán)利，而賣(mài)方只有在對(duì)方選擇履約時(shí)履約的義務(wù)。因此，買(mǎi)進(jìn)期權(quán)有避險(xiǎn)功能，而賣(mài)出期權(quán)沒(méi)有避險(xiǎn)功能。 ? 2020年由美國(guó)次貸危機(jī)引發(fā)的世界金融危機(jī)初期，石油價(jià)格暴漲（最高漲到 148美元 /桶），中國(guó)幾大航空公司為了控制石油價(jià)格暴漲的風(fēng)險(xiǎn)，在以較高敲定價(jià)格（如 130美元 /桶）購(gòu)買(mǎi)石油看漲期權(quán)保值的同時(shí)又以較低敲定價(jià)格（如 110美元 /桶）出售看跌期權(quán)。由于危機(jī)的急劇惡化而導(dǎo)致石油價(jià)格暴跌（最低跌到 38美元 /桶），結(jié)果這幾大航空公司因此損失嚴(yán)重。你能分析其原因嗎？ 第三 節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)分散化 與資產(chǎn)組合理論 一、風(fēng)險(xiǎn)分散化 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)于金融投資是十分重要的。 ? 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是其未來(lái)收益具有不確定性的資產(chǎn)； ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是未來(lái)收益目前已經(jīng)確定的資產(chǎn)。 通常認(rèn)為短期國(guó)庫(kù)券是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而長(zhǎng)期國(guó)債和其它金融資產(chǎn)，如股票、企業(yè)債券等均為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 風(fēng)險(xiǎn)分散化 ? 在同一時(shí)間期間，各種金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)程度是不同的。因此，將資金分散投資到具有不同風(fēng)險(xiǎn)的金融資產(chǎn)，即可降低投資的整體風(fēng)險(xiǎn)。這就是投資分散化原則(Diversification Principle)。俗話(huà)說(shuō) “ 不要把所有的雞蛋放在一個(gè)籃子里 ” 就是這個(gè)意思。 ? 分散化能夠降低投資的整體風(fēng)險(xiǎn)，是因?yàn)楦鞣N風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不是完全相關(guān)的。因此，分散化必須將投資分散到風(fēng)險(xiǎn)不相關(guān)的資產(chǎn)才能夠降低投資的整體風(fēng)險(xiǎn)。 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)、非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和總風(fēng)險(xiǎn) ? 不相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)為非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，可以通過(guò)投資分散化來(lái)降低。 ? 完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) (systemic risk)，也稱(chēng)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，不可能通過(guò)分散化來(lái)消除或降低。 ? 總風(fēng)險(xiǎn)為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之和。它們之間的關(guān)系如圖 。 資產(chǎn)種類(lèi) 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可通過(guò)分散化來(lái)降低 總風(fēng)險(xiǎn) 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn) 圖 分散化與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系 ? 比如，股票指數(shù)的變動(dòng)反映了股票市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，它不可能通過(guò)分散化來(lái)降低，但可以通過(guò)股票指數(shù)期貨進(jìn)行套期保值來(lái)降低。而個(gè)股價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)包括系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，其非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)部分則可以通過(guò)分散投資于不同種類(lèi)的股票來(lái)降低。 ? 上證指數(shù)從 2020年 6月的最高點(diǎn) 2242點(diǎn)下跌到 2020年 1月 的最低點(diǎn) 1339點(diǎn)，下跌 40%，這是上海股票市場(chǎng)此段時(shí)間的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。但此期間有的股票下跌達(dá) 80%，而有的股票下跌僅 20%左右。這就是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 圖 1994年到 2020年上海 A股綜合指數(shù)和隨便選取的 3個(gè)股票的價(jià)格走勢(shì)。指數(shù)的總數(shù)代表了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而各個(gè)個(gè)股的走勢(shì)則反映了其面臨的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 二、資產(chǎn)組合理論 ? 通過(guò)投資分散化來(lái)降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，分散的投資將形成一個(gè)資產(chǎn)組合 (portfolio)。由于風(fēng)險(xiǎn)是與收益相聯(lián)系的。風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)收益也可能相應(yīng)減少。在構(gòu)建資產(chǎn)組合時(shí)，投資者追求在其愿意接受的風(fēng)險(xiǎn)水平下投資收益最大化，或者是收益一定的條件下風(fēng)險(xiǎn)的最小化。滿(mǎn)足這一要求的組合為有效資產(chǎn)組合 (efficient portfolio)。 ? 資產(chǎn)組合理論就是討論怎樣構(gòu)建有效資產(chǎn)組合的理論。馬柯維茲 (Markowitz)是該理論的創(chuàng)立者，有效資產(chǎn)組合也被稱(chēng)為馬柯維茲有效組合 (Markowitz Efficient Portfolio)。 尋求最優(yōu)資產(chǎn)組合的步驟： （ 1）尋找風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合； （ 2）將最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相結(jié)合形成最優(yōu)資產(chǎn)組合。 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合 例 如果你有 20萬(wàn)元的資金準(zhǔn)備進(jìn)行金融投資，你可選擇的投資品種是年利率為 5%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和預(yù)期收益率為 15%，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，你如何分配投資于這兩種金融資產(chǎn)？ 表 73 幾種投資組合的預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差 投資組合 投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例( w )投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例 ( 1 w )預(yù)期收益率E ( r ）標(biāo)準(zhǔn)差A(yù) B C D E 第一步，建立投資組合預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例的關(guān)系式： 以 w表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例， 1w為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例。 (75) 則投資組合預(yù)期收益率為：可見(jiàn)，投資組合的預(yù)期收益率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率加上該資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。投資組合 B的預(yù)期收益率為： +?[]=。 ? ?FsFFs RFEwRRwRwERE ?????? )()1()()(第二步，建立投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例的關(guān)系式。投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例乘以風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差： (76) 投資組合 B的標(biāo)準(zhǔn)差為： ?=。 wRs t dRs t d S )()( ?第三步，建立投資組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系式。首先將（ 76）式變形得： 將其代入（ 75）式得： 可見(jiàn)，投資組合的預(yù)期收益率為其標(biāo)準(zhǔn)差的線(xiàn)性函數(shù)，截距為 RF，斜率為 )()(SRs t dRs t dw ?)()()()( Rst dRst d RRERREsFF???sfrrE??)( 圖 74 風(fēng)險(xiǎn) — 收益權(quán)衡線(xiàn) 第四步，依據(jù)投資者的偏好確定投資組合。 在給定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率及其方差的情況下，利用以上公式，我們可以計(jì)算為實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)預(yù)期收益率的投資組合比例及其方差。如： 為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)預(yù)期收益率 12%，其投資組合比例可根據(jù)（ 75）式計(jì)算： 12%=5%+(15%5%)w, w=(10%5%)/12%=83% 其相應(yīng)的方差可根據(jù)（ 76）式計(jì)算：?=20%?83%=%。 多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合 ? 有效組合是在既定風(fēng)險(xiǎn)程度下，為投資者提供最高預(yù)期收益的資產(chǎn)組合。 ? 在此我們首先討論具有兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，然后再加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，討論由它們組成的有效組合。 （ 1）兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合 ? 假設(shè)任意投資組合中，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1的比例為 w，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 2的比例為 1w, 兩個(gè)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益為兩個(gè)資產(chǎn)預(yù)期收益的加權(quán)和，方差為兩個(gè)資產(chǎn)方差的加權(quán)和加上加權(quán)的兩個(gè)資產(chǎn)收益的相關(guān)性。其平均預(yù)期收益率和方差為： （ 78） （ 79） ? 其中， E(R )為組合的平均預(yù)期收益； E(R1) 為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1的預(yù)期收益；E(R2) 為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 2的預(yù)期收益； Var(R)為組合的方差； Var(R1)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1的方差； Var(R2)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 2的方差； Com(R1,R2)為兩種資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)。 )()1()()( 21 REwRwERE ???)()(),()1(2)v a r ()1()v a r ()v a r (2121221Rst dRst dRRc o mwwRwRwR?????? 使投資組合方差最小的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1的投資比例公式為： )()(),(2)v a r()v a r()()(),()v a r(21212121212m i n Rs t dRs t dRRc o mRRRs t dRs t dRRc o mRw????假設(shè)：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1的預(yù)期收益率 15%，標(biāo)準(zhǔn)差分別 ；風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 2的預(yù)期收益率為 10%，標(biāo)準(zhǔn)差為 ；二者的相關(guān)系數(shù)為 0。則根據(jù)以上公式可以計(jì)算投資組合方案的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差如表 74所示。 表 74 投資組合方案的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差 圖 75 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn) — 收益曲線(xiàn) ( 2)馬柯維茲有效組合 (Markowitz Efficient Frontier) ? 可以組成的任何一個(gè)資產(chǎn)組合都稱(chēng)為可行組合 (feasible portfolio)。 ? 可行組合的集合為可行域，包括圖 77的陰影部分及其邊界。 ? 馬柯維茲有效組合為在同一風(fēng)險(xiǎn)水平的預(yù)期收益最大的可行組合。即在可行區(qū)域的上半部分的邊界，又被稱(chēng)為馬柯維茲有效邊界 。 圖 77 資產(chǎn)組合的可行區(qū)域和有效區(qū)域 (3)最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇 ? 在馬柯維茲有效邊界上的資產(chǎn)組合都是在同一風(fēng)險(xiǎn)水平的預(yù)期收益最大的組合。它們對(duì)應(yīng)著不同的風(fēng)險(xiǎn)水平有不同的組合。其最優(yōu)組合取決于投資者的對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益之間替代關(guān)系的偏好或效用。顯然，只要估計(jì)出投資者的效用函數(shù)，就可以確定最優(yōu)資產(chǎn)組合 (optimal portfolio)。但在此方面還缺乏有效的理論指導(dǎo)。但是，無(wú)法建立效用函數(shù)并不意味著該理論本身是錯(cuò)誤的，它只是意味著，一旦投資者構(gòu)建出馬柯維茲有效邊界，他就可以根據(jù)自己在生命周期所處的階段、計(jì)劃期間和風(fēng)險(xiǎn)承受能力確定一個(gè)馬柯維茲有效組合。 它是由圖 75的風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡線(xiàn)與圖 76的風(fēng)險(xiǎn)收益線(xiàn)的切點(diǎn) T點(diǎn)決定的資產(chǎn)組合。 尋找 T點(diǎn)的投資組合比例的公式為： （ 710） （ 711） )()(),(]2)()([)v a r (])([)v a r (])([)()(),(])([)v a r (])([212121122121212211 Rst dRst dRRc o nRRERERRRERRRERst dRst dRRc o nRRERRREwfffff??????????12 1 ww ??風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合 圖 76 切向組合：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合 AET ? 新的有效投資組合的直線(xiàn)方程為： （ 712） ? 投資者的最優(yōu)投資組合由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合（切向組合）與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合而成。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)，僅與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差及風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的相關(guān)性有關(guān)。而切向組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。 )()()(])([)( Rs t dRs t d RRERRREwRRETfTffTf??????例 ? 假設(shè)兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率的均值分別為 16%和 7%，標(biāo)準(zhǔn)差分別 ，相關(guān)系數(shù)為 0，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率為 5%，將其代入（ 710）和（ 711）式得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合（切向投資組合）： w2== 即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1占 %；風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 2占 %。 將該資產(chǎn)組合比例代入 (78)， (79)式得： =%