矩陣的初等變換與應用的總結(編輯修改稿)
2025-07-14 20:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 秩，然后給出利用初等變換求矩陣的秩的方法. 定理：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩，即若A~B則R（A）=R(B) 為求矩陣的秩，只要把矩陣用初等行變換變成階梯矩陣解體矩陣中非零行的行數(shù)即是該矩陣的秩利用矩陣值得概念，能夠討論線性方程組有解的條件，然后通過研究向量組的線性相關性，向量組的秩等重要概念，討論線性方程組的結構。4. 行列式的計算一般格式：經(jīng)過將行列式等行變換化為上三角形 5．求線性方程組的解一般格式:(1)齊次線性方程組AX=0，A是mn矩陣 1176。對系數(shù)矩陣A進行初等行變換，將其化為行階梯矩陣，求出r(A)。若r(A)=n，則AX=0，只有零解；若r(A)＜n， 則AX=0有非零解，轉入2176。2176。對階梯陣繼續(xù)施行初等行變換將其化為行最簡形矩陣，寫出其對應的線性方程組，以非零行首個非零元對應的k個未知量為基本未知量，其余的nk個未知量為自由未知量，將自由未知量移到等式右端得到一般解，在一般解中分別令自由未知量中一個為1，其余全為0，求得AX=0的基礎解系：X１，X２，…，Xnk3176。nk個解向量的線性組合：C１X１+C2X２+…+CnkXnk(C１，C２，…，Cnk為任意常數(shù))就是AX=0的通解。(2)非齊次線性方程組AX=B，A是mn矩陣1176。對增廣矩陣(AB)進行初等行變換，將其化為行階梯矩陣，求出r(A)與r(AB)，若r(A)＜r(AB)，則AX=B無解；若r(A)=r(AB) 則AX=B
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