兩資產的價差障礙期權定價分析(編輯修改稿)
2025-07-13 23:02 本頁面
【文章內容簡介】 ion{nstep,1}(j)=max(Spread{nstep,1}(j)strike,0)。end。elseif(Nj=k+1)Option{i,1}(j)=exp(rfrate*dt)*1/3*(Option{i+1,1}(j)+Option{i+1,1}(j+k+1)+Option{i+1,1}(j+k+2))。elsek=k1。N=N(k+2)。Option{i,1}(j)=exp(rfrate*dt)*1/3*(Option{i+1,1}(j)+Option{i+1,1}(j+k+1)+Option{i+1,1}(j+k+2))。end。end。end。end。outprice=exp(rfrate*dt)*1/3*(Option{1,1}(1)+Option{1,1}(2)+Option{1,1}(3))。%%%%計算inbarrier期權價格%%%%%%fori=nstep:1:1N=*(i+1)*(i+2)。k=i。forj=*(i+1)*(i+2):1:1if(i==nstep)if(Spread{nstep,1}(j)=inbarrier)Option{nstep,1}(j)=0。elseOption{nstep,1}(j)=max(Spread{nstep,1}(j)strike,0)。end。elseif(Nj=k+1)Option{i,1}(j)=exp(rfrate*dt)*1/3*(Option{i+1,1}(j)+Option{i+1,1}(j+k+1)+Option{i+1,1}(j+k+2))。ln(s1,1)=ln(s1,0)+(rs 12)dt+s 1dtx1ln(s2,1)=ln(s2,0)+(rs 22)dt+s 2dt(rx 1+1r 2x 2)elsek=k1。N=N(k+2)。Option{i,1}(j)=exp(rfrate*dt)*1/3*(Option{i+1,1}(j)+Option{i+1,1}(j+k+1)+Option{i+1,1}(j+k+2))。end。end。end。end。inprice=exp(rfrate*dt)*1/3*(Option{1,1}(1)+Option{1,1}(2)+Option{1,1}(3))。%%%%%%插值計算最終期權價格%%%%%%option=inprice+(outpriceinprice)*(barrierinbarrier)/(outbarrierinbarrier)。3．蒙特卡羅模擬定價假設兩個資產S1，S2的相關系數(shù)為ρ，ξ1與ξ2是兩個獨立的標準正態(tài)分布，則有：1212關鍵是怎樣產生兩個獨立的標準正態(tài)分布，這里有許多方法可供選擇，我們采取的是BoxMuller方法。BoxMuller方法的基本原理兩個獨立的標準正態(tài)分布X、Y的聯(lián)合密度函數(shù)為：+y2x y xd111e2e =e e2=f(x,y)=12p222222p2p2p其中d=x+y2令q=tan1(YX2)，通過極坐標變換可得到：f(d,q)=1122pde2d:exp()，即參數(shù)為的指數(shù)分布；f做)q此時，可以將看(d,q是兩個獨立隨機變量d與的聯(lián)合分布密度函數(shù)，其中1 12 21 12p2pq:U()，即參數(shù)為的均勻分布。BoxMuller方法的步驟：1）生成兩個獨立均勻分布隨機變量U1,U2:U(0,1)。q2）d=2log(U1)，；=2pU23）X=dcosq，Y=dsinq此時得到的隨機變量X、Y是兩個獨立的標準正態(tài)隨機變量。%%%%%%%MC模擬%%%%%%%%%%%%%將相關系數(shù)矩陣進行Cholesky分解%%%%%cov=[1,Rho。Rho,1]。L=chol(cov)。L=L39。U1=rand(npath,nstep)。U2=rand(npath,nstep)。R=sqrt(2*log(U1))。Theta=2*pi*U2。rand1=R.*cos(Theta)。rand2=R.*sin(Theta)。生成兩個獨立的均勻分布隨機變量得到兩個獨立的標準正態(tài)隨機變量Payoff=zeros(npath,nstep)。Drift1=(*sigma1^2)*dt。Volatility1=sigma1*sqrt(dt)*L(1,1)*rand1。Increments1=Drift1+Volatility1。LogPaths1=cumsum(Increments1,2)+log(X0)。模擬第一個資產的價格路徑PricePaths1=exp(LogPaths1)。Drift2=(*sigma2^2)*dt。Volatility2=sigma2*sqrt(dt)*(L(2,1)*rand1+L(2,2)*rand2)。模擬第二個資產的Increments2=Drift2+Volatility2。LogPaths2=cumsum(Increments2,2)+log(Y0)。PricePaths2=exp(LogPaths
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