【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的經(jīng)濟(jì)性。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以比較兩種網(wǎng)格劃分的計(jì)算結(jié)果，如果兩次計(jì)算結(jié)果相差較大，可以繼續(xù)增加網(wǎng)格，相反則停止計(jì)算。在決定網(wǎng)格數(shù)量時(shí)應(yīng)考慮分析數(shù)據(jù)的類型。在靜力分析時(shí)，如果僅僅是計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形，網(wǎng)格數(shù)量可以少一些。如果需要計(jì)算應(yīng)力，則在精度要求相同的情況下應(yīng)取相對(duì)較多的網(wǎng)格。同樣在響應(yīng)計(jì)算 P，計(jì)算應(yīng)力響應(yīng)所取的網(wǎng)格數(shù)應(yīng)比計(jì)算位移響應(yīng)多。在計(jì)算結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性時(shí)，若僅僅是計(jì)算少數(shù)低階模態(tài)，可以選擇較少的網(wǎng)格，如果計(jì)算的模態(tài)階次較高，則應(yīng)選擇較多的網(wǎng)格。(2)網(wǎng)格疏密網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格，這是為了適應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應(yīng)力集中處)，為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位，為減小模型規(guī)模，則應(yīng)劃分相對(duì)稀疏的網(wǎng)格。這樣，整個(gè)結(jié)構(gòu)便表現(xiàn)出疏密不同的網(wǎng)格劃分形式。圖 是中心帶圓孔方板的四分之一模型，其網(wǎng)格反映了疏密不同的劃分原則。小圓孔附近存在應(yīng)力集中，采用了比較密的網(wǎng)格。板的 圖 帶孔方板的四分之一模型四周應(yīng)力梯度較小，網(wǎng)格分得較稀。其中圖 B，網(wǎng)格疏密相差更大，它比圖 A 的網(wǎng)格少 48 個(gè)，但計(jì)算出的孔緣最大應(yīng)力相差 L%，而計(jì)算時(shí)間卻減小了 360K。由此可見，采用疏密不同的網(wǎng)格劃分，既可以保持相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度，又可使網(wǎng)格數(shù)量減小。因7 / 40此，網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)增加到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，在次要部位增加網(wǎng)格是不必要的，也是不經(jīng)濟(jì)的。劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應(yīng)力分析(包括靜應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)力)，而計(jì)算固有特性時(shí)則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是因?yàn)楣逃蓄l率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布，不存在類似應(yīng)力集中的現(xiàn)象，采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大，可減小數(shù)值計(jì)算誤差。同樣，在結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)計(jì)算中也趨向于采用均勻網(wǎng)格。 (3)單元階次許多單元都具有線性、二次和三次等形式，其二次和三次形式的單元稱為高階單元。選用高階單元可提高計(jì)算精度，因?yàn)楦唠A單元的曲線或曲而邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲而邊界，且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復(fù)雜場(chǎng)函數(shù)，所以當(dāng)結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則、應(yīng)力分布或變形很復(fù)雜時(shí)可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，在網(wǎng)格數(shù)量相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多，因此在使用時(shí)應(yīng)權(quán)衡考慮計(jì)算精度和時(shí)間。圖 是一懸臂梁分別用線性和_次三角形單元離散時(shí)，其頂端位移隨網(wǎng)格數(shù)量的收斂情況。可以看出，但網(wǎng)格數(shù)量較少時(shí)，兩種單元的計(jì)算精度相差很大， 圖 不同階次單元的收斂情況這時(shí)采用低階單元是不合適的。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量較多時(shí)，兩種單元的精度相差并不很大，這時(shí)采用高階單元并不經(jīng)濟(jì)。例如在離散細(xì)節(jié)時(shí)，由于細(xì)節(jié)尺寸限制，要求細(xì)節(jié)附近的網(wǎng)格劃分很密，這時(shí)采用線性單元更合適。增加網(wǎng)格數(shù)量和單元階次都可以提高計(jì)算精度。因此在精度一定的情況下，用高階單元離散結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格數(shù)量，太多的網(wǎng)格并不能明顯提高計(jì)算精度，反而會(huì)使計(jì)算時(shí)間大大增加。為了兼顧計(jì)算精度和計(jì)算量，同一結(jié)構(gòu)可以采用不同階次的單元，即精度要求高的重要部位用高階單元，精度要求低的次要部位用低階單元。不同階次單元之間或采用特殊的過渡單元連接，或采用多點(diǎn)約束等式連接。 (4)網(wǎng)格質(zhì)量網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格兒何形狀的合理性。質(zhì)量好壞將影響計(jì)算精度。質(zhì)量太差的網(wǎng)格甚至?xí)兄褂?jì)算。直觀上看，網(wǎng)格各邊或各個(gè)內(nèi)角相差不大、網(wǎng)格而不過分扭曲、邊節(jié)點(diǎn)位于邊8 / 40界等份點(diǎn)附近的網(wǎng)格質(zhì)量較好。網(wǎng)格質(zhì)量可用細(xì)長(zhǎng)比、錐度比、內(nèi)角、翹曲量、拉伸值、邊竹點(diǎn)位置偏差等指標(biāo)度量。劃分網(wǎng)格時(shí)一般要求網(wǎng)格質(zhì)量能達(dá)到某此指標(biāo)要求。在重點(diǎn)研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位，應(yīng)保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格，即使是個(gè)別質(zhì)量很差的網(wǎng)格也會(huì)引起很大的局部誤差。而在結(jié)構(gòu)次要部位，網(wǎng)格質(zhì)量可適當(dāng)降低。當(dāng)模型中存在質(zhì)量很差的網(wǎng)格(稱為畸形網(wǎng)格)時(shí)，計(jì)算過程將無(wú)法進(jìn)行。圖 是三種常見的畸形網(wǎng)格，其 A 單元的節(jié)點(diǎn)交叉編號(hào)，B 單元的內(nèi)角大于180176。，C 單元的兩對(duì)點(diǎn)重合，網(wǎng)格面積為零。圖 幾種常見的畸形網(wǎng)格 (5)網(wǎng)格分界面和分界點(diǎn)結(jié)構(gòu)中的一些特殊界面和特殊點(diǎn)應(yīng)分為網(wǎng)格邊界或節(jié)點(diǎn)以便定義材料特性、物理特性、載荷和位移約束條件。即應(yīng)使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點(diǎn)，而不應(yīng)讓邊界條件來適應(yīng)網(wǎng)格。常見的特殊界面和特殊點(diǎn)有材料分界面、幾尺寸突變面分布載荷分界線(點(diǎn))、集中載荷作用點(diǎn)和位移約束作用點(diǎn)等。 (6)位移協(xié)調(diào)性位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點(diǎn)傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào)，一個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)必須同時(shí)也是相鄰單元的節(jié)點(diǎn)，而不應(yīng)是內(nèi)點(diǎn)或邊界點(diǎn)。相鄰單元的共有節(jié)點(diǎn)具有相同的自由度性質(zhì)。否則，單元之間須用多點(diǎn)約束等式或約束單元進(jìn)行約束處理。圖 是兩種位移不協(xié)調(diào)的網(wǎng)格劃分，圖 A 中的節(jié)點(diǎn) 1 僅屬于一個(gè)單元，變形后會(huì)產(chǎn)生材料裂縫或重疊。圖 B 中的平面單元和梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)的自由度性質(zhì)不同，粱單元的力矩?zé)o法傳遞到平面單元。9 / 40圖 位移不協(xié)調(diào)的網(wǎng)格劃分1)網(wǎng)格布局當(dāng)結(jié)構(gòu)形狀對(duì)稱時(shí)，其網(wǎng)格也應(yīng)劃分對(duì)稱網(wǎng)格，以使模型表現(xiàn)出相應(yīng)的對(duì)稱特性(如集中質(zhì)矩陣對(duì)稱)。不劉一稱布局會(huì)引起一定誤差，如在圖 中，懸臂粱截面相對(duì)軸對(duì)稱，在對(duì)稱載荷作用下，自由端兩對(duì)稱節(jié)點(diǎn) 2 的撓度值本應(yīng)相等。但若分圖所不對(duì)稱網(wǎng)格，計(jì)算出的 Y，=，YZ=。若改用圖 C 所示的網(wǎng)格，則 Y，和 Y 完全相同。圖 網(wǎng)格布局對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響2)節(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)節(jié)點(diǎn)和單元的編號(hào)影響結(jié)構(gòu)總剛矩陣的帶寬和波前數(shù)，因而影響計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)量的大小，因此合理的編號(hào)有利于提高計(jì)算速度。但對(duì)復(fù)雜模型和自動(dòng)分網(wǎng)而言，人為確定合理的編號(hào)很困難，日前許多有限元分析軟件自帶有優(yōu)化器，網(wǎng)格劃分后可進(jìn)行帶寬和波前優(yōu)化從而減輕人的勞動(dòng)強(qiáng)度。 ANSYS 簡(jiǎn)介ANSYS 有限元軟件包是一個(gè)多用途的有限元法計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)程序，可以用來求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場(chǎng)及碰撞等問題。因此它可應(yīng)用于以下工業(yè)領(lǐng)域： 航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機(jī)械、微機(jī)電系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)器械等。 軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。 　前處理模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型； 10 / 40分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析） 、流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力； 后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。 軟件提供了 100 種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。該軟件有多種不同版本，可以運(yùn)行在從個(gè)人機(jī)到大型機(jī)的多種計(jì)算機(jī)設(shè)備上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY 等。 活塞組有限元模型的建立 活塞組幾何模型的建立本文所分析的活塞燃燒室為凹坑形，位于活塞頂部的中央。計(jì)算時(shí)以 1/2 的活塞為分析對(duì)象，建立其三維模型。利用三維制圖軟件 PRO/E 建立活塞三維模型，然后再導(dǎo)入到有限元軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分和邊界條件定義，為了減少單元數(shù)量以及大小單元尺寸差，忽略模型中一些對(duì)分析影響很小的特征，比如：活塞油孔、導(dǎo)油槽和微斜角等。用 PRO/E 建立此模型的優(yōu)點(diǎn)是便于對(duì)活塞進(jìn)行幾何尺寸上的優(yōu)化設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)，以及具有和有限元軟件很好的接口。1）活塞的幾何建模及處理過程活塞由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，幾何建模難度較大，這里需要考慮的因素較多。在活塞的幾何模型建立過程中，既要考慮此模型建立的準(zhǔn)確性，又要考慮幾何模型對(duì)于建立有限元網(wǎng)格的可行性。針對(duì)本文采用的活塞，以彈性力學(xué)為依據(jù)，對(duì)于不失準(zhǔn)確性的小結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化、忽略，在滿足準(zhǔn)確性的要求下，也使網(wǎng)格的劃分更加理想，使計(jì)算能夠不失真，為以后的處理帶來很大方便。這里有必要對(duì)一般意義上的幾何模型和基于有限元的幾何模型進(jìn)行區(qū)分說明。一般意義上的幾何模型只需要把原來的實(shí)體表達(dá)清楚便可以，當(dāng)然這里包括尺寸表達(dá)清楚、空間位置表達(dá)清晰，此時(shí)不需要對(duì)表達(dá)方式進(jìn)行選擇，只要能夠達(dá)到以上各點(diǎn)就可以。而基于有限元的幾何模型與此有很大的差別，它不僅要把原來實(shí)體的尺寸以及空間位置表達(dá)清楚，更需要注意的是此幾何模型對(duì)于后面分析計(jì)算過程的可行性，這包括網(wǎng)格的劃分、邊界條件11 / 40的附加、單元尺寸的合理性、分析計(jì)算結(jié)果的滿意度等，這些都是此幾何模型合理性及可行性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，這也是基于有限元的幾何模型建立的困難所在。對(duì)于活塞這樣結(jié)構(gòu)復(fù)雜的零件，一般意義上的幾何模型雖然能清楚表達(dá)原來的實(shí)體，但這離基于有限元的幾何模型還有很大距離，它不能用于有限元分析，必須對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)處理。對(duì)于復(fù)雜實(shí)體（這里指活塞） ，基于有限元的幾何模型必須注意遵循以下原則：（1）盡量保持幾何模型準(zhǔn)確性，對(duì)于應(yīng)力和變形來說作為影響因素的結(jié)構(gòu)（這里指幾何形狀而言） ，哪些結(jié)構(gòu)是不可忽略的，而哪些是可以忽略的，必須區(qū)分清楚，進(jìn)而使此模型在基于有限元分析合理可行的前提下，做到最大限度的準(zhǔn)確性。（2）對(duì)于重點(diǎn)分析計(jì)算的部位，如活塞頂部、裙部等，必須做到精益求精，使這些部位盡可能保持其完整性和準(zhǔn)確全面性，以使計(jì)算分析能夠準(zhǔn)確完整。（3）在構(gòu)造幾何模型同時(shí)就已決定以后規(guī)整網(wǎng)格劃分的過程，此處有限元網(wǎng)格劃分是以點(diǎn)、線為基礎(chǔ)，對(duì)于三維實(shí)體而言，是以部件（PART）為單位進(jìn)行網(wǎng)格的拓展劃分（CREEP） ，這就需要在幾何建模同時(shí)，注意點(diǎn)、線、多義線和外廓線的分布和尺寸。如果這些因素的分布過密或尺寸相差過大（這里指相鄰的單元） ，則可能導(dǎo)致網(wǎng)格劃分的不均勻，單元比例失調(diào)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差，甚至有限元網(wǎng)格劃分或有限元計(jì)算過程的終止，這也是建模過程中兩個(gè)矛盾方面，一方面要盡量準(zhǔn)確描述實(shí)體幾何形狀，這就需要應(yīng)用較小的單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而對(duì)于有限元計(jì)算程序而言，其計(jì)算容量（這里包括各種幾何因素、特別是單元和節(jié)點(diǎn)的數(shù)目）是有限的，要使計(jì)算結(jié)果可行準(zhǔn)確，不能應(yīng)用過多的單元或過小的單元（過小的單元容易導(dǎo)致單元畸變） 。對(duì)于活塞這樣一個(gè)