【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 16,6分 )如圖 ,正方形 ABCD與正方形 A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱 . 已知 A,D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (0,4),(0,3),(0,2). (1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo) 。 (2)寫出頂點(diǎn) B,C,B1,C1的坐標(biāo) . ? 解析 (1)∵ D和 D1是對(duì)稱點(diǎn) , ∴ 對(duì)稱中心是線段 DD1的中點(diǎn) .? (1分 ) ∴ 對(duì)稱中心的坐標(biāo)是 ? .? (2分 ) (2)B(2,4),C(2,2),B1(2,1),C1(2,3).? (6分 ) 50,2??????考點(diǎn)二 圖形的平移 (2022福建龍巖 ,22,12分 )下列網(wǎng)格中的六邊形 ABCDEF是由邊長為 6的正方形左上角剪去邊長 為 2的正方形所得 ,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形 . (1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長 。 (2)如圖甲 ,把六邊形 ABCDEF沿 EH,BG剪成①②③三部分 ,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出將②③與①拼成的 正方形 ,然后標(biāo)出②③變動(dòng)后的位置 ,并指出②③屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱中的哪一種圖形變換 。 圖甲 圖乙 (3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線 ,并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正 方形 . 解析 (1)由剪拼前后面積相等可知 ,拼成的正方形的邊長 =? =4? .? (3分 ) (2)如圖 . ②③ 都是平移變換 .? (8分 ) (3)如圖 (答案不唯一 ). 2262? 2(12分 ) 1.(2022天津 ,4,3分 )下列圖形中 ,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是 ( ) ? 考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) 答案 A 在平面內(nèi) ,把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重 合 ,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形 ,選項(xiàng) A中的圖形符合中心對(duì)稱圖形的定義 ,故選 A. 2.(2022北京 ,5,3分 )下列圖形中 ,是軸對(duì)稱圖形但 ? 中心對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? ? ??不 是答案 A 選項(xiàng) A中的圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 。選項(xiàng) B、 D中的圖形既是軸對(duì) 稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 。選項(xiàng) C中的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 .故選 A. 3.(2022河北 ,3,3分 )下列圖形中 ,既是軸對(duì)稱圖形 ,又是中心對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 A 選項(xiàng) B只是軸對(duì)稱圖形 ,選項(xiàng) C和 D只是中心對(duì)稱圖形 ,只有選項(xiàng) A既是軸對(duì)稱圖形 , 又是中心對(duì)稱圖形 . 4.(2022山東煙臺(tái) ,10,3分 )如圖 ,將△ ABC繞點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到△ A39。B39。C39。,則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ? ( ) ? A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4) 答案 B 分別連接 AA39。、 CC39。,并分別作它們的垂直平分線 ,交點(diǎn)即為點(diǎn) P. 5.(2022四川綿陽 ,18,3分 )如圖 ,在等邊△ ABC內(nèi)有一點(diǎn) D,AD=5,BD=6,CD=4,將△ ABD繞 A點(diǎn)逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,使 AB與 AC重合 ,點(diǎn) D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn) E,則 ∠ CDE的正切值為 . ? 答案 3? 7解析 ∵ △ ABC為等邊三角形 ,∴∠ BAD+∠ DAC=60176。 ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ ABD≌ △ ACE.∴ ∠ BAD=∠ CAE,AE=AD=5,∴∠ CAE+∠ DAC=∠ DAE=60176。 ,∴ △ ADE為等邊三角形 , ∴ DE=AD=5,作 EF⊥ CD于點(diǎn) F,設(shè) DF=x,在 Rt△ EFD與 Rt△ EFC中 ,由勾股定理得 DE2DF2=EC2 CF2,即 52x2=62(4x)2,∴ x=? ,∴ EF=? =? =? ,∴ tan∠ CDE=? =3? . 5822DE DF? 22 55 8??? ????1 5 78 EFDF76.(2022天津 ,18,3分 )如圖 ,在每個(gè)小正方形的邊長為 1的網(wǎng)格中 ,△ ABC的頂點(diǎn) A,B,C均在格點(diǎn)上 . (1)∠ ACB的大小為 176。 。 (2)在如圖所示的網(wǎng)格中 ,P是 BC邊上任意一點(diǎn) ,以 A為中心 ,取旋轉(zhuǎn)角等于 ∠ BAC,把點(diǎn) P逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn) ,點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P‘,當(dāng) CP’最短時(shí) ,請(qǐng)用 無刻度 的直尺 ,畫出點(diǎn) P‘,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn) P’的位置是如何找到的 (不要求證明 ) . ? 答案 (1)90 (2)如圖 ,取格點(diǎn) D,E,連接 DE交 AB于點(diǎn) T。取格點(diǎn) M,N,連接 MN交 BC延長線于點(diǎn) G。取格點(diǎn) F,連接 FG交 TC延長線于點(diǎn) P39。,則點(diǎn) P39。即為所求 ? 解析 (1)∵ 每個(gè)小正方形的邊長為 1, ∴ AC=3? ,BC=4? ,AB=5? , ∵ (3? )2+(4? )2=50=(5? )2, ∴ AC2+BC2=AB2, ∴ △ ABC是直角三角形 ,且 ∠ ACB=90176。 . (2)在射線 AC上取格點(diǎn) F,使 AF=AB=5? ,則點(diǎn) F為點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,根據(jù)直線 BC的位置 ,取格 點(diǎn) M,N,連接 MN交 BC的延長線于點(diǎn) G,可求得 CG=? +? =? ,連接 GF,CF,易得△ ACB∽ △ GCF,則 GF所在直線即為 BC旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)邊所在直線 . 取格點(diǎn) D,E,連接 DE交 AB于點(diǎn) T,則點(diǎn) T為線段 AB的中點(diǎn) ,作直線 CT,所以 TC=TA,∠ ACT=∠ CAT, 記直線 CT交 FG于點(diǎn) P39。,因?yàn)?∠ P39。CF+∠ P39。FC=∠ ACT+∠ ABC=90176。 ,所以 ∠ FP39。C=90176。 ,即 CP39。⊥ FG, 所以點(diǎn) P39。即為所求作的點(diǎn) . 2 2 22 2 222 22 322思路分析 (1)由勾股定理求得 AC,BC,AB的長 ,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出直角三角形 。(2)P 是 BC邊上任意一點(diǎn) ,把△ ACB繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,使旋轉(zhuǎn)角等于 ∠ BAC,那么點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P39。在 邊 CB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊上 ,當(dāng) CP39。垂直于 CB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊時(shí) ,線段 CP39。最短 ,確定 CB旋轉(zhuǎn)后的對(duì) 應(yīng)邊的位置 ,作出垂線 ,即可確定點(diǎn) P39。的位置 . 7.(2022河南 ,22,10分 ) (1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1,在△ OAB和△ OCD中 ,OA=OB,OC=OD,∠ AOB=∠ COD=40176。 ,連接 AC,BD交于點(diǎn) : ① ? 的值為 。 ② ∠ AMB的度數(shù)為 . (2)類比探究 如圖 2,在△ OAB和△ OCD中 ,∠ AOB=∠ COD=90176。 ,∠ OAB=∠ OCD=30176。 ,連接 AC交 BD的延長線 于點(diǎn) ? 的值及 ∠ AMB的度數(shù) ,并說明理由 。 (3)拓展延伸 在 (2)的條件下 ,將△ OCD繞點(diǎn) O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) ,AC,BD所在直線交于點(diǎn) OD=1,OB=? ,請(qǐng)直 接寫出當(dāng)點(diǎn) C與點(diǎn) M重合時(shí) AC的長 . ACBDACBD7? ? 解析 (1)① 1.? (1分 ) ② 40176。 .(注 :若填為 40,不扣分 )(2分 ) (2)? =? ,∠ AMB=90176。 .(注 :若無判斷 ,但后續(xù)證明正確 ,不扣分 )(4分 ) 理由如下 : ∵∠ AOB=∠ COD=90176。 ,∠ OAB=∠ OCD=30176。 ,∴ ? =? =? , 又 ∠ COD+∠ AOD=∠ AOB+∠ AOD,即 ∠ AOC=∠ BOD. ∴ △ AOC∽ △ BOD.? (6分 ) ∴ ? =? =? ,∠ CAO=∠ DBO. ∵∠ AOB=90176。 ,∴∠ DBO+∠ ABD+∠ BAO=90176。 . ∴∠ CAO+∠ ABD+∠ BAO=90176。 .∴∠ AMB=90176。 .? (8分 ) (3)AC的長為 2? 或 3? .? (10分 ) 【 提示 】 在△ OCD旋轉(zhuǎn)過程中 ,(2)中的結(jié)論仍成立 ,即 ? =? ,∠ AMB=90176。 . 如圖所示 ,當(dāng)點(diǎn) C與點(diǎn) M重合時(shí) ,AC1,AC2的長即為所求 . ACBD 3CODO AOBO 3ACBD CODO 33 3ACBD 3思路分析 (1)證明△ AOC≌ △ BOD,得 AC=BD,∠ OAC=∠ OBD, ∠ AMB=∠ AOB=40176。 。(2)證明 △ AOC∽ △ BOD,得 ? =? =? ,∠ OAC=∠ OBD,∠ AMB=∠ AOB=90176。 。(3)作圖確定△ OCD旋 轉(zhuǎn)后點(diǎn) C的兩個(gè)位置 ,分別求出 BD的長度 ,根據(jù) ? =? 得出 AC的長 . ACBD CODO 3ACBD 3方