20xx年春八年級數(shù)學下冊第2章四邊形26菱形262菱形的判定課件新版湘教版(編輯修改稿)
2025-07-09 00:04 本頁面
【文章內容簡介】 例 2 教材例 3針對訓練 如圖 2－ 6－ 6，在 ?ABCD中， BE平分 ∠ ABC交 AD于點 E， DF平分 ∠ ADC交 BC于點 F. (1)求證： △ ABE≌ △ CDF； (2)若 BD⊥ EF，請判斷四邊形 EBFD是什么特殊四邊形， 并證明你的結論． 圖 2－ 6－ 6 菱形 [解析 ] (1)由平行四邊形 ABCD可得出的條件有 ① AB＝ CD，② ∠ A＝ ∠C ，③ ∠ ABC＝ ∠ADC ；已知 BE， DF分別是 ∠ABC ， ∠ ADC的平分線，易證得∠ABE ＝ ∠CDF ④ ，綜合 ①②④ ，即可由 “ASA ”判定所求的三角形全等； (2)由 (1)的全等三角形，易證得 DE＝ BF，那么 DE和 BF平行且相等，由此可判定四邊形 EBFD是平行四邊形，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出四邊形 EBFD的形狀． 菱形 解： (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴∠ A＝ ∠C ， AB＝ CD， ∠ ABC＝ ∠ADC. ∵ BE平分 ∠ABC ， DF平分 ∠ADC ， ∴∠ ABE＝ ∠CDF ， ∴ △ ABE≌ △ CDF(ASA)． (2)若 BD⊥EF ，則四邊形 EBFD是菱形． 證明： ∵ △ ABE≌ △ CDF， ∴ AE＝ CF. 在 ?ABCD中， AD∥ BC， AD＝ BC， ∴ DE∥ BF
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