高分子物理習題冊(vii)(編輯修改稿)
2025-07-04 23:55 本頁面
【文章內容簡介】 上式便是Maxwell模型的運動方程式，即應力－應變方程。（2）、和、的表達式：當模型受到一個交變應力作用時，其運動方程式可寫成在到時間區(qū)內對上式積分，則－＝－+＝應變增量除以上應力增加即為復合柔量，由上式得因此。應力增量除以應變增量，即為復合模量，得＝+＝因此，*例8－27 標準線性固體模型中黏度和模量如圖824所示，試證明當用正弦交變應力作用于該模型時，其內耗正切的表示式為，式中為正弦交變應力的角頻率，為模型的松弛時間。圖824標準線性固體模型解：這三元件模型可看做一個彈簧和一個Maxwell模型并聯(lián)。根據(jù)并聯(lián)模型應變相等應力相加的原理，有和當以正弦交變應力作用該模型時，產(chǎn)生的正弦交變的應變復數(shù)為，則＝＝故，所以＝例8－28 用Maxwell模型證明。分析：高聚物熔體具有黏彈性，與復數(shù)模量和復數(shù)柔量一樣，復數(shù)黏度也包括兩部分，實部表示真正的黏度貢獻，虛部是彈性部分的貢獻，其兩部分的表示式可用Maxwell串聯(lián)模型導得。解：當模型受到一個交變應力時，便產(chǎn)生一個交變的形變，由，得＝又因，所以說明：為實數(shù)部分，又稱為動態(tài)黏度。例8－29 對聚合物施加一個交變應力＝0cos（t），產(chǎn)生應變ε＝ε1cos（t）＋ε2sin（t），證明柔量的儲能分量J1和損耗分量J2分別由下面兩式表示：J1=ε1/0=J2=ε2/0=計算＝，，1，10和100時J1E和J2E值。畫出J1E和J2E對log（）關系的草圖。解：dε/dt=ε1sin(t)+ε2cos(t)=令sin和cos分量分別相等，得ε2＝（1）和ε2＝（2）將（1）式代入（2）式得或然后（1）式成為所得數(shù)據(jù)列表和作圖如下：110100210121104圖8－25 J1E和J2E對log（）關系8. 2 時溫等效原理和WLF方程例8－30 PMMA的力學損耗因子在130℃得到一峰值，假定測定頻率是1周／秒．如果測定改在1000周／秒，在什么溫度下得到同樣的峰值?(已知PMMA的Tg＝105℃)解：思路分析：130℃ Tg（105℃） ？（求）1Hz ？（通過） 1000Hz第一步：將測量從130℃、1Hz，移至105℃，求頻率：第二步：將測量從105℃、移至1000Hz，求TT＝156℃例8－31 對聚異丁烯(PIB)在25℃10小時的應力松弛達到模量106達因／厘米2．利用WLF方程，在－20℃下要達到相同的模量需要多少時間．對PIBTg=－70℃解：思路分析：25℃ Tg（－70℃） －20℃10h ？（通過） ？（求）第二種方法：其他作法分析：從書上查得PIB的，代入WLF方程計算得。結果出現(xiàn)差別的原因是這里和采用了PIB的實驗值，而非普適值。例8－32 對非晶高分子，升溫到Tg以上的模量比玻璃態(tài)時的模量小3個數(shù)量級，根據(jù)Tg附近模量的松弛譜和它的溫度依賴性，推斷從Tg要升高到多少溫度？解：根據(jù)Rouse模型，松弛模量，模量小3個數(shù)量級，則松弛時間譜的數(shù)量級變化為。用WLF方程換算＝27℃即在Tg以上約30℃例8－33 25℃下進行應力松弛實驗，聚合物模量減少至105N/m3需要107h。用WLF方程計算100℃下模量減少到同樣值需要多久？假設聚合物的Tg是25℃。解：例8－34 一PS試樣其熔體黏度在160℃時為102Pas，試用WLF方程計算該樣在120℃時的黏度．解：根據(jù)WLF方程當，得又有例8－35 已知某材料的，問：根據(jù)WLF方程，應怎樣移動圖8－26中的曲線（即移動因子）才能獲得100℃時的應力－松弛曲線。解：圖8－26 某材料的lg E～lg t曲線例8－36 聚異丁烯的應力松弛模量，在25℃和測量時間為1h下是3105Nm2它的時—溫等效轉換曲線估計；(1)在－80℃和測量時間為1h的應力松弛模量為多少?(2)在什么溫度下，使測定時間為106h，與－80℃測量時間為1h，所得到的模量值相同?解(1) 由PIB的時—溫等效轉換曲線(圖8—27)查到，在－80℃和測量時間為1h下，即Nm2(2)已知PIB的℃，應用WLF方程和題意圖827 PIB的時溫等效轉換應力松弛曲線由題意，在106h測得同樣的的溫度為，兩種情況下有相同的移動因子，K℃例8－37 表84給出了聚醋酸乙烯在各種頻率f和溫度T下的動態(tài)剪切柔量J2的對數(shù)值，表中J2的單位是Pa－1。根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪出70℃的疊合曲線頻率譜（即master curve）并計算當Tg＝30℃，C1=,C2=52K時WLF方程的位移因子為多少？表8－4 聚醋酸乙烯在各種頻率f和溫度T下的動態(tài)剪切柔量J2的對數(shù)值f(H2)90℃80℃70℃60℃55℃50℃4395206406816103021663215
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