高分子物理習(xí)題冊(cè)(vii)-資料下載頁
2025-06-07 23:55本頁面
【正文】 線（1）](min)－101234(m)102由Nm2和m2N1由Boltzmann疊加原理：可分別計(jì)算口：時(shí)的各點(diǎn)值和值，列入下表：－101234(Nm2)(m)(m)作疊加曲線如圖831曲線(2)mm圖831 PS的蠕變疊加曲線*例8－46 當(dāng)一種聚合物受到如圖832所示的應(yīng)變過程時(shí)，其松弛模量可由下式給出：，試計(jì)算當(dāng)時(shí)間時(shí)的應(yīng)力大小。解：當(dāng)時(shí)間時(shí)，則，由，和Boltzmann疊加原理當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（斜率為定數(shù)）當(dāng)時(shí)，（斜率負(fù)為定數(shù)）當(dāng)時(shí)，將積分限代入原方程，并用Laplace變換后即得：例8－47 松弛模量E(t)可由下式得到假定證明[注：此式叫作的一級(jí)近似式，可以利用它從的實(shí)測(cè)值來確定]解：∵時(shí)時(shí)∴ 前一項(xiàng)等于零∵（應(yīng)力松弛）∴兩邊微分∴例8－48 某黏彈性聚合物假定服從Boltzmann疊加原理。在t＝0時(shí)受到張應(yīng)力10MN/m2，并維持100s后應(yīng)力立即移去。如果從材料的蠕變?nèi)崃繛槭街校海?m2GN1和＝200s，問100s和200s后凈蠕變應(yīng)變分別為多少？解：=（10103）2（1－e100/200）=同理求得＝例8－49 一種等級(jí)的PP在35℃時(shí)拉伸蠕變的柔量J(t)＝－1，t的單位是秒。當(dāng)該聚合物樣品35℃時(shí)在下列時(shí)刻分別被施加予張應(yīng)力：t0時(shí)＝0；0≤t1000時(shí)＝1MPa；1000s≤t2000s時(shí)＝；t≥2000s時(shí)＝0。假定該P(yáng)P具有線性黏彈性，服從波茲曼疊加原理，求下列時(shí)刻的張應(yīng)變：（1）1500s；（2）2500s。解：ε(t)＝ J(t－ti)i1. ε(1500)=J(15000)0+J(15001000)1000=10－9（1＋）106＝10－3（注意：，）1. ε(2500)=J(25000)0+J(25001000)1000+J(25002000)2000=10－9（＋）106＝10－3例8－50在t1時(shí)刻施加一個(gè)應(yīng)變?chǔ)?于Maxwell單元，在t2時(shí)刻施加一個(gè)應(yīng)變?cè)隽喀?。請(qǐng)不利用波茲曼疊加原理（BSP），計(jì)算此單元在施加ε2時(shí)當(dāng)即的應(yīng)力，以及ε1ε2的任意時(shí)刻的應(yīng)力。證明此結(jié)果與用BSP的結(jié)果一致。解：＝1exp[(t2－t1)/τ]，式中1＝ε1E如果應(yīng)變?cè)黾应?，彈簧伸長ε2，因?yàn)轲夭粫?huì)瞬間改變它的位置。所以應(yīng)力的增加2＝ε2E，’＝＋2＝1exp[(t2－t1)/τ]+2用’代替1，t－t2代替t，再次應(yīng)用應(yīng)力松弛方程，得到＝{1exp[(t2－t1)/τ]+2}exp[(t－t2)/τ]＝1exp[(t－t1)/τ]＋2exp[(t－t2)/τ]此式與利用BSP的表達(dá)式一致。例8－51 說明為什么波爾茲曼疊加原理不適用于結(jié)晶聚合物？解：波茲曼疊加原理討論了在不同時(shí)間下應(yīng)力對(duì)聚合物的影響。這是基于兩個(gè)假設(shè)。第一個(gè)假設(shè)是伸長與應(yīng)力成正比例。第二個(gè)假設(shè)是在一個(gè)給定的負(fù)荷下的伸長與在此之前的任何負(fù)荷引起的伸長無關(guān)。對(duì)于結(jié)晶聚合物，結(jié)晶作用象交聯(lián)一樣改變了聚合物的蠕變行為，大大降低了聚合物的可變性，第一個(gè)假設(shè)已經(jīng)沒有根據(jù)了。例8－52 扭辨儀中的玻璃纖維能否用尼龍絲、銅絲或棉纖維做成的辮子代替。為什么?解：不行。因?yàn)槟猃埍旧硎歉叻肿踊衔?，也有?nèi)耗。例8－53 將高密度PE的損耗模量對(duì)溫度T作圖，在140℃，－40℃和－120℃有峰值。結(jié)晶的PP的峰值在150℃、130℃、－20℃和－150℃。說明每一峰值的意義以及兩組峰值之間的差別。解：HDPE 140℃ 是熔點(diǎn)－40℃ 是Tg－120℃ 是曲柄運(yùn)動(dòng)PP 150℃ 是熔點(diǎn)130℃ 是晶型轉(zhuǎn)變－20℃ 是Tg－150℃ 是曲柄運(yùn)動(dòng)，或－CH3運(yùn)動(dòng)例8－54 把一塊長10cm、夾住一端，另一端加上質(zhì)量為500g的負(fù)荷使之自然振動(dòng)(如圖833)．，其振幅每一周期減小5％，若已知對(duì)數(shù)減量試計(jì)算以下各項(xiàng)：(1)橡膠試片在該頻率下的貯能模量()、損耗模量()、對(duì)數(shù)減量()、損耗角正切()以及力學(xué)回彈()各為多少?(2)若已知入＝，則經(jīng)過多少周期之后，其振動(dòng)的振幅減小到起始值的一半?圖833 聚合物自由振動(dòng)測(cè)試示意圖解 試樣常數(shù)式中，cm(試樣寬)。cm(試樣厚)，(形狀因子)。cm(試樣長)．由,振動(dòng)頻率(s1)(1)對(duì)數(shù)減量由題意，每個(gè)周期減小5％，由振動(dòng)時(shí)貯能與頻率、質(zhì)量關(guān)系：式中m=500g(負(fù)荷)∴力學(xué)回彈(2)衰減因子由題意，∴例8－55 現(xiàn)有A聚苯乙烯與順丁橡膠的共混物（20:80重量比）；B苯乙烯與丁二烯無規(guī)共聚的丁苯橡膠（平均組成與共混物的組成相同）。試比較兩種樣品的力學(xué)損耗因子與溫度的動(dòng)態(tài)力學(xué)曲線。解：丁二烯與苯乙烯只有無規(guī)共聚才是均一相的共聚物，其嵌段、接枝與共混都是兩相結(jié)構(gòu)（塑料相與橡膠相）。均相與兩相結(jié)構(gòu)的鑒別常用測(cè)玻璃化溫度和動(dòng)態(tài)力學(xué)溫度譜，對(duì)均相高聚物，只有一個(gè)，動(dòng)態(tài)力學(xué)溫度譜上只有一個(gè)內(nèi)耗峰，而兩相結(jié)構(gòu)則有兩個(gè)和兩個(gè)內(nèi)耗峰。顯然A和B兩種高聚物就很容易區(qū)分開來了。見圖834和圖835。圖834聚苯乙烯與聚丁二烯的共聚物（20:80重量比）的－T曲線圖835 無規(guī)的丁苯橡膠的－T曲線
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