高分子物理習(xí)題冊(cè)(vii)(已修改)
2025-06-19 23:55 本頁(yè)面
【正文】 第八章 黏彈性現(xiàn)象與力學(xué)模型 黏彈性與松弛例8－1 根據(jù)下表數(shù)據(jù)，表中ν為松弛過(guò)程的頻率，繪圖并求出這一過(guò)程的活化能。T(℃)3211521446385ν(104S1)15212857解：Arrh233。nius方程可以寫(xiě)作：ν=1/τ=ν0exp[E/(RT)]因而lnν=lnν0E/(RT)E/R=2453KE=2453mol1＝mol1圖8－9 從lnν～1/T曲線求松弛過(guò)程的活化能 靜態(tài)黏彈性與相關(guān)力學(xué)模型例8－2 討論下述因素對(duì)蠕變實(shí)驗(yàn)的影響。1. 相對(duì)分子質(zhì)量；；解：：低于Tg時(shí)，非晶聚合物的蠕變行為與相對(duì)分子質(zhì)量無(wú)關(guān)，高于Tg時(shí)，非晶或未交聯(lián)的高聚物的蠕變受相對(duì)分子質(zhì)量影響很大，這是因?yàn)槿渥兯俾适紫葲Q定于聚合物的黏度，而黏度又決定于相對(duì)分子質(zhì)量。于是平衡流動(dòng)區(qū)的斜率隨相對(duì)分子質(zhì)量增加而大為減少，另一方面永久形變量也因此減少。相對(duì)分子質(zhì)量較大（黏度較大）蠕變速率較?。▓D8－10）。b．交聯(lián)：低于Tg時(shí)，鏈的運(yùn)動(dòng)很小，交聯(lián)對(duì)蠕變性能的影響很小，除非交聯(lián)度很高。但是，高于Tg時(shí)交聯(lián)極大地影響蠕變，交聯(lián)能使聚合物從黏稠液體變?yōu)閺椥泽w。對(duì)于理想的彈性體，當(dāng)加負(fù)荷時(shí)馬上伸長(zhǎng)一定量，而且伸長(zhǎng)率不隨時(shí)間而變化，當(dāng)負(fù)荷移去后，該聚合物能迅速回復(fù)到原來(lái)長(zhǎng)度。當(dāng)交聯(lián)度增加，聚合物表現(xiàn)出低的“蠕變” （圖8－10）。輕度交聯(lián)的影響就好像相對(duì)分子質(zhì)量無(wú)限增加的影響，分子鏈不能相互滑移，所以變成無(wú)窮大，而且永久形變也消失了。進(jìn)一步交聯(lián)，材料的模量增加，很高度交聯(lián)時(shí)，材料成為玻璃態(tài)，在外力下行為就像虎克彈簧。c. 纏結(jié)數(shù)：已發(fā)現(xiàn)低于一定相對(duì)分子質(zhì)量時(shí)，黏度與相對(duì)分子質(zhì)量成比例。因?yàn)檫@一相對(duì)分子質(zhì)量相應(yīng)的分子鏈長(zhǎng)已足以使聚合物產(chǎn)生纏結(jié)。這種纏結(jié)如同暫時(shí)交聯(lián)，使聚合物具有一定彈性。因此相對(duì)分子質(zhì)量增加時(shí)，纏結(jié)數(shù)增加，彈性和可回復(fù)蠕變量也增加。但必須指出聚合物受拉伸，纏結(jié)減少，因此實(shí)驗(yàn)時(shí)間愈長(zhǎng)則可回復(fù)蠕變愈小。圖8－10 相對(duì)分子質(zhì)量和交聯(lián)對(duì)蠕變的影響例8－3 一塊橡膠，直徑60mm，長(zhǎng)度200mm，當(dāng)作用力施加于橡膠下部，半個(gè)小時(shí)后拉長(zhǎng)至300％(最大伸長(zhǎng)600％)。問(wèn)：(1)松弛時(shí)間? (2)如果伸長(zhǎng)至400％，需多長(zhǎng)時(shí)間?解：（1）（蠕變方程）已知（注意：ε為應(yīng)變，而非伸長(zhǎng)率λ，ε＝λ－1）∴（2）例8－4 有一未硫化生膠，已知其η=1010泊，E＝109達(dá)因／厘米2，作應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)，當(dāng)所加的原始應(yīng)力為100達(dá)因／cm2時(shí)，求此試驗(yàn)開(kāi)始后5秒鐘時(shí)的殘余應(yīng)力。解：∵∴已知，泊，∴例8－5 。計(jì)算突然施加一個(gè)1％應(yīng)變50s后固體中的應(yīng)力值。解：τ為松弛時(shí)間，η為黏壺的黏度，E為彈簧的模量，所以τ＝100s。＝0exp（－t/τ）=εEexp（－t/100）。式中ε＝10－2，s＝50s＝10－21010exp（－50/100）=108exp（－）＝108Pa例8－6 108Nm2，瞬間作用于一個(gè)Voigt單元，保持此應(yīng)力不變．109Pas，100Nm2，求該體系蠕變延長(zhǎng)到200％時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間?解：例8－7 某聚合物受外力后，其形變按照下式發(fā)展。式中，σ0為最大應(yīng)力。E(t)為拉伸到t時(shí)的模量。今已知對(duì)聚合物加外力8s后，其應(yīng)變?yōu)闃O限應(yīng)變值的1／3。求此聚合物的松弛時(shí)間為多少?解：當(dāng)∴∴*例8－8 一種高分子材料的蠕變服從下式：式中，n＝；K＝10－5；（臨界應(yīng)力）。（1）試?yán)L制應(yīng)力分別為，時(shí)，從1－104s的蠕變曲線；（2）這種材料能長(zhǎng)期承受以上的應(yīng)力嗎？為什么？答：（1），作不同σ值下的曲線，如圖811。（2）不宜長(zhǎng)期承受臨界應(yīng)力的作用。例8－9 為了減輕橋梁振動(dòng)可在橋梁支點(diǎn)處墊以襯墊．當(dāng)貨車輪距為10米并以60公里/小時(shí)通過(guò)橋梁時(shí)，欲緩沖其振動(dòng)有下列幾種高分子材料可供選擇：(1)η1=1010，E1=2108；(2)η2=108，E2=2108；(3)η3=106，E3=2108，問(wèn)選哪一種合適?解：首先計(jì)算貨車通過(guò)時(shí)對(duì)襯墊作用力時(shí)間。已知貨車速度為60,000m/h，而貨車輪距為10m，則每小時(shí)襯墊被壓次數(shù)為次/h。貨車車輪對(duì)襯墊的作用力時(shí)間為s/次。三種高分子材料的τ值如下：（）（1）（2）（3）根據(jù)上述計(jì)算可選擇（2）號(hào)材料，因其τ值與貨車車輪對(duì)橋梁支點(diǎn)的作用力時(shí)間具有相同的數(shù)量級(jí)，作為襯墊才可以達(dá)到吸收能量或減緩振動(dòng)的目的。例8－10 一個(gè)紙杯裝滿水置于一張桌面上，用一發(fā)子彈桌面下部射入杯子，并從杯子的水中穿出，杯子仍位于桌面不動(dòng)．如果紙杯里裝的是一杯高聚物的稀溶液，這次，子彈把杯子打出了8米遠(yuǎn)．用松弛原理解釋之．解：低分子液體如水的松弛時(shí)間是非常短的，它比子彈穿過(guò)杯子的時(shí)間還要短，因而雖然子彈穿過(guò)水那一瞬間有黏性摩擦，但它不足以帶走杯子。高分子溶液的松弛時(shí)間比水大幾個(gè)數(shù)量級(jí)，即聚合物分子鏈來(lái)不及響應(yīng)，所以子彈將它的動(dòng)量轉(zhuǎn)換給這個(gè)“子彈－液體－杯子”體系，從而桌面把杯子帶走了。例8－11 已知Maxwell模型的方程如下：而Voigt模型的方程如下：1. 推導(dǎo)此兩個(gè)模型應(yīng)力速率為常數(shù)時(shí)應(yīng)變～時(shí)間關(guān)系方程；2. 推導(dǎo)此兩個(gè)模型應(yīng)變速率為常數(shù)時(shí)應(yīng)力～時(shí)間關(guān)系方程。答案：（1）＝RMaxwellVoigt（2）＝SMaxwellVoigt*例8－12 試證明由方程可以得出Maxwell模型中的本體黏度η。解：由，和，設(shè)Maxwell模型由個(gè)單元串聯(lián)。每一個(gè)單元的力學(xué)參數(shù)為和，即得：即可由和加和求。例8－13
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