【文章內(nèi)容簡介】 ABC 的一邊 BC 固定，長為 6，周長為 16，求頂點 A 的軌跡方程。讓學生板演，然后在屏幕上顯示解題過程，對學生進行規(guī)范解題訓練。（五） 、課堂小結(jié)：（字幕顯示）總結(jié)本節(jié)課學習的主要內(nèi)容，使學生明確學習目的。四、主幀設計： xOF1 F2yM29五、流程圖：`開 始教 師 引 課橢 圓 定 義投影 實物圖形橢 圓 標 準 方 程 推 導投影 橢圓形成過程教師總結(jié)投影 例題1投影 例題2教師總結(jié)學生練習小 節(jié)結(jié) 束31教學章節(jié)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學目標：知識目標：1：熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質(zhì)。2：掌握標準方程中 a,b,c 的幾何意義3：橢圓的第二定義。 能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)； （2）啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題； （3）通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力；教學重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)與第二定義。教學難點：橢圓的第二定義。教學過程：一：復習引入1：概念：橢圓，焦點，焦距。2：標準方程：3：請學生在黑板上作出橢圓的草圖，注意標出所有可以確定的量值及點的坐標。教師同在黑板作出橢圓的草圖，注意作出矩形框以界定橢圓的范圍。評議學生的作業(yè)。根據(jù)草圖說明，注意標準方程中 a,b 是如何定義的。二：新課講授：以橢圓標準方程 為例進行說明。12??byax1：范圍：觀察橢圓的草圖，可以直觀看出曲線在坐標系中的范圍：橢圓在四條直線 圍成的矩形內(nèi)側(cè)。ax??by,注意：從橢圓的方程如何驗證？從標準方程 可知 ，由此橢圓上點的坐標都適合不等式12?byax02???byax 12?ax即 ， 即橢圓在四條直線 圍成的矩形內(nèi)側(cè)。2x??b?,2：對稱性：橢圓 關于每個坐標軸和原點都是對稱的，這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，12??byax原點是橢圓 的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。23：頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。在橢圓 的方程里，對稱軸是 x,y 軸，所以令 得 ，因此橢圓和 x12??byax 0?yax?軸有兩個交點 ，他們是橢圓 的頂點。)0,(,(2aA?12?bax令 ，得 ，因此橢圓和 y 軸有兩個交點 ，他們是橢圓0?xby? ),0(,(2bB的四個頂點。12?ba注意：橢圓的頂點有四個頂點，它們分別是長軸和短軸的四個端點。長軸：線段 叫做橢圓的長軸，它的長等于 2a，a 叫做橢圓的長半軸長。21A短軸：線段 叫做橢圓的短軸，它的長等于 2b，b 叫做橢圓的短半軸長。B4：離心率：1） 概念：橢圓焦距與長軸長之比。2） 定義式： ace?3） 范圍： 10?334） 考察橢圓形狀與 e 的關系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在 時0,?ce 0?e的特例。橢圓變扁，直至成為極限位置線段 ，此時也可認為圓為橢圓在,1ace 21F時的特例。 ?說明：1） 其中定點焦點，定直線準線。對于 來說，相對于左焦點 對應著左準線12??byax )0,(1cF?caxl21:??相對于右焦點 對應著右準線),(2 l22:對于 來說，相對于上焦點 對應著上準線12??byax ),0(1cF?cayl21:?? 相對于下焦點 對應著下準線),(2 l22:2） 位置關系： cax2??3） 焦點到準線的距離 b2其上任意點 到準線的距離：（分情況討論）),(yxP四：練習：已知橢圓 上一點到其右焦點距離為 8，求其到左準線的距離。1925??yx五：總結(jié)六：作業(yè)七：課后分析教學章節(jié)：橢圓的幾何性質(zhì)教學目標：掌握橢圓的焦半徑公式，焦點弦公式，通徑，直線和橢圓的位置關系等橢圓的相關內(nèi)容。教學重點：習題課。教學難點：習題課。教學過程：一：橢圓的第二定義：應用：1：橢圓 ，其上一點 P(3,y)到兩焦點的距離分別是 和 ，求)0( 12???bayax橢圓方程。2：橢圓 上有一點 P，它到左準線的距離為 ，求 P 點到橢圓右焦點的 1952??yx距離。3：橢圓 上一點 P 到兩焦點的距離之比為 1：3，求此點到左右準線的距 13602??yx離。 （若求此點的坐標又如何求解？）4：求經(jīng)過 M(1，2)以 y 軸為準線，離心率為 的橢圓的坐定點的軌跡方程。設橢圓左頂點 P(x,y)，由 P 到左焦點距離于 P 到 y 軸距離之比為 ，則有二：橢圓的焦半徑及其應用：1：定義：橢圓上任意一點 M 與橢圓焦點 的連線段，叫做橢圓的焦半徑。21F2：焦半徑公式的推導： 設橢圓 及橢圓上任意一點 M （注意和其在橢圓的左半)0( 12???bayax ),(0yx個還是右半個無關） ，35則 ，20221)(ycxMF??2022)(ycxMF???，24??a21?又?????? 210aFxc???002exacM即有焦點在 x 軸上的橢圓的焦半徑公式：??????021eaF同理有焦點在 y 軸上的橢圓的焦半徑公式： ??????021eaM（ 其中 分別是橢圓的下上焦點）21F注意：焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點的左右有關，而與點在左在右無關。可以記為：左加右減，上減下加焦半徑公式的推導還有其他方法，其中最為簡單的就是利用橢圓的第二定義：由第二定義：， edMF?1?ecaxF??201又 x20??0201exaceMF???同理： 0202c?3：焦半徑公式的應用：1）：橢圓 ，其上一點 P(3,y)到兩焦點的距離分別是 和)0( 12???bayax，求橢圓方程。2）P 為橢圓 上的點，且 P 與 的連線互相垂直，求 P. 1925??yx 21F3）橢圓 上不同三點 與焦點 F(4,0)的距離成等 ),()59,4,(21yxCByxA差數(shù)列，求證 821??x4）設 P 是以 0 為中心的橢圓上任意一點， 為右焦點，2F求證：一線段 位直徑的圓與此橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切。F2三：直線與橢圓：1：位置關系：相交（兩個公共點）相離（無公共點）相切（一個公共點）若直線 ，二次曲線bkxyl??: 0:2???FEyDxCyAx將 代入 ，消去 y，得到0:2yC關于 x 的二次方程 （* ）02?cxa若 ，相交0??，相切?，相離?在圓的幾何性質(zhì)的學習中，判斷直線和圓的位置關系可以除了上述的代數(shù)法，還可以直接通過圓的幾何性質(zhì)也既是幾何法進行判斷，但在橢圓中，由于對橢圓的純幾何性質(zhì)沒有進行過細致的學習，則一般情況下，無法直接使用幾何方法，而判37斷直線和橢圓的位置關系常常只能用代數(shù)法進行。當然，具體問題具體分析。如下面這個例子：直線 與焦點在 x 軸的橢圓 總有公共點，則 a 的取值范圍？bkxyl??: 172??ayx2：相交弦長：弦長公式： ，其中 a 和 分別是 （*）中二次項系數(shù)21kad????02??cbxa和判別式，k 為直線 的斜率。bxyl:當代入消元消掉的是 y 時，得到 ，此時弦長公式相應的變?yōu)椋?2??cbya21kad???3：焦點弦：定義：過焦點的直線割橢圓所成的相交弦。焦點弦公式：可以通過兩次焦半徑公式得到：設兩交點 ),(),21yxBA當橢圓焦點在 x 軸上時，焦點弦只和兩焦點的橫坐標有關：過左焦點： )(221xeaAB??過右焦點： ?當橢圓焦點在 y 軸上時，過左焦點： )(221yeaAB??過右焦點： ?4：通徑：定義：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦。直接應用焦點弦公式，得到：abd2?39教學章節(jié)：定義法求軌跡方程教學目標：知識目標 通過本課的學習，增強運用圓錐曲線的定義解決問題的意識，綜合運用平面幾何的知識，進行幾何等量關系的轉(zhuǎn)換，理解“定義法”求軌跡方程的意義及解決問題的基本思路。能力目標 用運動的觀點理解曲線。培養(yǎng)學生觀察、類比、推理的分析能力和抽象、概括的思維能力；培養(yǎng)學生數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，使學生養(yǎng)成仔細審視、全方位考慮問題的良好習慣。掌握從特殊 一般 特殊的認知規(guī)律。?情感目標 創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習熱情，強化學生的參與意識。教學重點：“定義法”求曲線軌跡方程。靈活運用題設條件，確定動點所滿足的等量關系，結(jié)合圓錐曲線的定義確定曲線的類型。教學難點：理解軌跡的完備性與純粹性，并能準確地運用。 （完備性是指符合條件的點都要在軌跡上，不能遺漏；純粹性是指軌跡上的所有點都符合條件，沒有“假冒” 。 ）教學過程：問題：請你分別說出四種圓錐曲線的定義 圓的定義 橢圓的第一定義雙曲線的第一定義圓錐曲線的統(tǒng)一定義思考并回答：（1）已知 且 ，則點 P 的軌跡是 圓 )3,2(A7|?P（2）已知 ABC 的一邊 BC 的長為 6，周長為 16，則頂點 A 的軌跡是什么？（橢圓，?除去與 BC 邊共線的兩個頂點。 ）（3）若 4||)0,5(,1???MBABA且則點 M 的軌跡是 雙曲線右支 （4）過點（2，3）且與 y 軸相切的圓的圓心的軌跡是什么？（拋物線）小結(jié)引出課題：靈活、準確地運用定義，為解決圓錐曲線的一些問題帶來很大的方便。本課，我們重點討論利用定義法求曲線的軌跡方程的問題。定義法求軌跡方程的含義：先由題設條件，根據(jù)圓錐曲線的定義能確定曲線的形狀后，直接寫出曲線的方程。例 1：已知圓 C： 及圓內(nèi)一點 P（3，0 ） ，求過點 P 且與已知圓內(nèi)切09162???xy的圓的圓心 M 的軌跡方程。分析：（1）圓 C 的半徑與圓心坐標可定。 （2）兩圓內(nèi)切可得：外圓半徑＝內(nèi)圓半徑＋連心距。 （3）動點 M 滿足的等量關系： | MC | + | MP | = 10＞| PC | （4）由定義可確定動點 M 的軌跡為以 P、C 為焦點的橢圓。演示動畫，使抽象問題具體化。學生口述解題過程。板演解題過程。例 2：已知動圓與圓和圓 C2：49)5(:21??yxC都外切，求動圓圓心 P 的軌跡方程。12?41分析：（1）從已知條件可以確定圓 CC 2 的圓心與半徑。 （2）兩圓外切可得：兩圓半徑和＝圓心距（3）動圓半徑 r,依題意有 r1 + r = | P C1 | , r2 + r = | P C2 |兩式相減得：| PC1 | | PC2 | = r1 – r2 | C1 C2| （4）由雙曲線定義得：點 P 的軌跡是 C1 、C 2 以為焦點的雙曲線的右支。 （5）再根據(jù)題設條件求出參數(shù) a、b 即可。動畫驗證，并觀察動點的運動。學生完成解題過程的書寫表達。并巡視，糾正。板演規(guī)范的書寫表達。引伸：若動圓 P 與圓 C2 內(nèi)切，與圓 C1 外切，則動圓圓心 P 的軌跡是什么？（雙曲線右支） 若動圓 P 與圓 C1 內(nèi)切，與圓 C2 外切，則動圓圓心 P 的軌跡是什么？（雙曲線左支） 若把圓 C1 的半徑改為 1，那么動圓 P 的軌跡又是什么？（兩定圓連心線的垂直平分線） 上述的結(jié)論是否具有一般性？也就是：與兩個外離的定圓都外切或與其中一個內(nèi)切，另一個外切的圓的圓心的軌跡都是雙曲線的一支？（當兩個定圓不相等時，結(jié)論是肯定的，當兩定圓相等時，軌跡為兩定圓連心線的中垂線。 ）利用“定義法”求軌跡方程的關鍵：找出動點滿足的等量關系。步驟：（1）依條件列出等量關系式；（ 2）由等式的幾何意義，結(jié)合圓錐曲線的定義確定軌跡的形狀；（3）寫出方程。A 組題動點 P 到直線 的距離與它到點（2，1 ）的距離之比為 ，則點 P 的軌跡是6?x 5什么？（橢圓）若動圓與圓 相外切，且與直線 相切，則動圓圓心軌跡方程)(:21?yxC1?x是 （ ）y82?? ABC 中，已知?、|AB|、| BC |成等差數(shù)列，求點 C 的軌跡方程。|)0,2(,ACBA且B 組題請你編寫 1－2 道用“定義法”求軌跡方程問題的題目。 ABC 中，A 為動點， B、C 為定點， ，且滿足條件? )0,2(,(aCB?，求動點 A 的軌跡方程。BCsin21isin??動圓與 內(nèi)切，且與圓 C2：64:21?yx 外切，求動圓032???yx圓心的軌跡方程。（ ）1625)(2?y一動圓過點 F（－ 3，0）且與已知圓 相切，求動圓圓心 P 的軌跡方程。4)3(2???yx 43教學章節(jié)：橢圓及其標準方程教學目標：理。教學重點：。教學難點：。教學過程： 二 橢圓 167。3．2 橢圓及其標準方程教學目的：使學生牢固掌握橢圓的有關概