【正文】 人教版高二數(shù)學(xué)教案選教學(xué)章節(jié)：數(shù)學(xué)歸納法 ...................................................................................2教學(xué)章節(jié)：數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用 ...........................................................................4教學(xué)章節(jié)：充要條件 .......................................................................................6教學(xué)章節(jié)：橢圓的定義 .................................................................................11教學(xué)章節(jié)：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 .....................................................................14教學(xué)章節(jié)：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 .....................................................................17教學(xué)章節(jié)：橢圓的簡單幾何性質(zhì) .................................................................20教學(xué)章節(jié)：橢圓的幾何性質(zhì) .........................................................................23教學(xué)章節(jié)：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 .....................................................................27教學(xué)章節(jié)：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 .....................................................................30教學(xué)章節(jié)：數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)目標(biāo)：理解“歸納法”和“數(shù)學(xué)歸納法”的含意和本質(zhì)；掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟一個結(jié)論；會用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡單的恒等式。 初步掌握歸納與推理的方法；培養(yǎng)大膽猜想，小心求證的辯證思維素質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)內(nèi)在美的感悟能力。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟(特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用)。教學(xué)難點(diǎn)：如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的有效性；遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)。教學(xué)過程：一、 引入：問題 1：這個盒子里有十個乒乓球，如何證明里面的球全為橙色？問題 2：請大家回憶，課本是如何得出等差數(shù)列的通項公式的？二、 歸納法：教師引導(dǎo)學(xué)生明了以上兩個問題的異同點(diǎn)。 由此，得出歸納法的概念：由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法。同時指明了完全歸納法與不完全歸納法的區(qū)別。 [投影]通過數(shù)學(xué)家費(fèi)馬運(yùn)用不完全歸納得出錯誤結(jié)論的事例來說明不完全歸納法的缺憾之處 僅根據(jù)一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論是要冒很大風(fēng)險的，因?yàn)橛锌赡墚a(chǎn)生不正確的結(jié)論。 [提問]如何解決不完全歸納法存在的問題呢？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：只有經(jīng)過嚴(yán)格的證明，不完全歸納得出的結(jié)論才是正確的。三、 數(shù)學(xué)歸納法：3[提問]若盒子里的乒乓球有無數(shù)個，如何證明它們?nèi)浅壬蚰?？在學(xué)生討論未果的基礎(chǔ)上，教師給出方法供學(xué)生參考：①證明第一次拿出的乒乓球是橙色的；②構(gòu)造一個命題并證明，此命題的題設(shè)是：“若某一次拿出的球是橙色的” ，結(jié)論是：“下次拿出的球也是橙色的” 。以上兩步都被證明，則盒子中的乒乓球全是橙色的。 （該命題并不是孤立地研究“某一次” 、 “下一次”取的是橙球，而且由“某次取出的是橙球”來得到“下一次取出的也是橙球”的邏輯必然性，即一種遞推關(guān)系）教師引導(dǎo)學(xué)生討論：以上兩個步驟如果都得到證明，是否能說明全部的乒乓球都是橙色的？由此，得出數(shù)學(xué)歸納法的基本概念：它是自然數(shù)相關(guān)問題的一種證明方法。[提問]在現(xiàn)實(shí)生活中有沒有相似的“遞推”思想的實(shí)例呢？ [提問]這種思考方法能不能用來證明第二個問題呢？[投影]給出問題 2 的數(shù)學(xué)歸納法的證明，將每一步驟標(biāo)號，引導(dǎo)學(xué)生對比上一問題與此問題類似之處，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)歸納法的證題思路和步驟。教師再通過投影明確數(shù)學(xué)歸納法的“奠基步驟”和“遞推步驟”這“兩個步驟”以及“一個結(jié)論” 。四、 例題講解：例 數(shù)列{a n}，其通項公式為 an=2n1，請猜測該數(shù)列的前 n 項和公式 Sn，并用數(shù)學(xué)歸納法證明該結(jié)論。 教師板演學(xué)生的解題步驟。師生共同歸結(jié)： 數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與自然數(shù)有關(guān)的問題。 兩個步驟、一個結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不能成立；在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設(shè)，必須進(jìn)行恒等變換。第 3 點(diǎn)可結(jié)合學(xué)生完成情況來闡明。五、 反饋練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明：A 組：1+2+3+…+n=n(n+1)/2 (n∈N)； 首項為 a1，公比為 q 的等比數(shù)列的通項公式為：a n=a1qn1 (n∈N)B 組：1+2+2 2+…+2n1=2n1 (n∈N)； S=1/(1?3)+1/(3?5)+1/(5?7)+…+1/[(2n1)?(2n+1)] (n∈N)六、 知識小結(jié)：投影：七、 作業(yè)：P121 ①②預(yù)習(xí)課本 P115117完全歸納法 不完全歸納法數(shù)學(xué)歸納法窮舉法 遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉5教學(xué)章節(jié)：數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能掌握用“歸納法”去猜想有關(guān)命題的條件、結(jié)論。教學(xué)重點(diǎn)：如何用“歸納法”去推導(dǎo)、猜想。教學(xué)難點(diǎn)：。教學(xué)過程： (一 )創(chuàng)設(shè)問題情境問題１：“管中窺豹，略見一斑”的含義是什么？　　　　（比喻可以從觀察到事物的一部分情況推測到事物的全體情況）例：看一下廣交會上的出口商品，就可以了解到我國目前的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況。問題２：用了解同學(xué)們的作業(yè)情況，可以用什么方法？（二） 師生共同探索上述推理所采用的方法實(shí)際上就是歸納法，它是由一系列有限的特殊事例去推導(dǎo)出一般的結(jié)論。歸納法可以幫助我們從特殊事例中去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。例１、 已知數(shù)列： 計算得：,.)1(,.4312,1??n　S 1= ,……，由此可猜測Ｓ n=_____________43,2,?S例２：觀察下列式子：１＋ , １＋ + , １＋ + + ,……22135213472?則可歸納出________________　　　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上述兩例的變化規(guī)律，可得：例１的Ｓ n= ，例２的1?　　　　１＋ + ＋ ……+ 213n12??)2(?n(三)學(xué)生討論歸納下列各題由學(xué)生進(jìn)行分組討論，然后教師進(jìn)行提問１、 對一切自然數(shù) n，猜出使 成立的最小自然數(shù) t。2nt?２、 平面上有幾條直線，其中無兩條平行，無三條共點(diǎn)，問：① 這 n 條直線共有幾個交點(diǎn) f(n)？（ )1(2?n② 這 n 條直線互相分割成多少條線段（或射線）？( 條)2n③ 平面被這 n 條直線分割成多少塊區(qū)域？（ ）2?３、 已知數(shù)列｛a n｝中，a 1= , an+1= 。求 a2, a3, a4，猜測通項公式 an3n??1 )42(??n４、 設(shè)數(shù)列｛a n｝的各項均為正整數(shù)，a 1=1，設(shè) Sn=a1+a2+……+an，若對自然數(shù)n 總有Sn+1+Sn=( Sn+1－S n)２ ，試推測用 n 表示Ｓ n 的關(guān)系式（S )2(??n 小結(jié)：上述各題均屬結(jié)論探索法，即由條件去歸納探索、滿足條件的結(jié)論。下面題目，則屬條件探索法，即由成立的結(jié)論去探索命題的條件?！　。?、 （８９年全國理科高考題）是否存在常數(shù) a、b、c ，使得等式1 對一切自然數(shù) n 都成立？并證明)(12))(.322nnn?????你的結(jié)論（a=3,b=11,c=10）（四）歸納小結(jié)歸納法是一種常用的推理方法，它是由一系列有限的事例去推理一般的結(jié)論。雖然它得到的結(jié)論不一定正確，但卻是我們解決問題和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的橋梁。用歸納法得出的結(jié)論是否正確，還須用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。（五）作業(yè)布置１、 已知數(shù)列｛a n｝滿足 Sn=2n－a n (n N)，求出此數(shù)列的前四項，作出猜想?求出 an，再證明之。7２、 是否存在常數(shù) a、b 、c 使得等式對一切自然數(shù) n 都成立。并證明你????)2(.53421n)(612cbna?的結(jié)論。教學(xué)章節(jié)：充要條件教學(xué)目標(biāo)：、必要條件和充要條件 3 個概念，并能在判斷、論證中正確運(yùn)用.、學(xué)生間的數(shù)學(xué)交流中增強(qiáng)邏輯思維活動，為用等價轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題打下良好的邏輯基礎(chǔ).教學(xué)重點(diǎn)：正確理解 3 個概念，并在分析中正確判斷。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)過程：師：上堂課后留了一道題：給出原命題“若 A，則 B”(板書)，寫出它的逆命題、否命題、.生：(口答，師板書)原命題：若 A，則 B.逆命題：若 B，則 A.否命題：若非 A，則非 B.逆否命題：若非 B，則非 A.師：請同學(xué)們構(gòu)造 4 個原命題，：(1)原命題成立，逆命題不成立；(2)原命題不成立，逆命題成立；(3)原命題成立，逆命題成立；(4)原命題不成立，逆命題也不成立.(師巡視后，選 4 ，下面寫的只是一種設(shè)想.)師：(取第一位同學(xué)的投影片定格，并板書.)9原命題：如果 x＝y(tǒng)，那么 x2=y2.師：這個原命題成立嗎?生：(口答)成立.師：這個原命題的逆命題是什么?是否成立?生：(口答)這個原命題的逆命題是：如果 x2=y2，那么 x=.師：請舉一個逆命題不成立的例子.生：(口答)例：取 x=1，y= x2=y2，但 x≠y.師：如果我們把原命題的條件“x=y”記作 A，把原命題的結(jié)論“x2=y2”記作 例說明：“若 A，則 B.”成立，記作 AB. 則稱 A 是 B 的充分條件，B 是 A 的必要，即 AB ，則稱 A 是 B 的充分但不必要條件.這個例子的原命題成立，“x=y”是“x2=y2”的充分但不必要條件.師：(取第二位同學(xué)的投影片定格，并板書.)原命題：如果兩個三角形面積相等，那么這兩個三角形全等.師：這個原命題成立嗎?生：(口答)不成立.師：請舉一個例子.生：(板書)因?yàn)?AA′∥BC，所以 SΔABC=SΔA′.師：請敘述這個原命題的逆命題，并說明是否成立.生：(口答)如果兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等.這個逆命題成立.師：如果原命題不成立，：“兩個三角形面積相等”是“這兩個三角形全等”的必要但不充分條件.把本例原命題的條件記作 A，結(jié)論記作 ，：AB ，則稱 A 是 B 的必要但不充分條件.師：(取第三位同學(xué)投影片定格，板書.)原命題：x2+y2=0，則 x=0 且 y=?生：(口答)成立.師：這個原命題的逆命題怎樣敘述?是否成立?生：(口答)“如果 x=0 且 y=0，則 x2+y2=0”.這個逆命題是成立的.師：如果原命題成立，把“x2+y2=0”記作 A，把“x=0 且 y=0”記作 AB ，且 BA. 記作 AB. 則稱 A 是 B 成立的充分且必要條件，簡稱 A 是 B 的充要條件.師：(取第四位同學(xué)的投影片定格，并板書.)原命題：如 a＞b，則｜a｜＞｜b｜.這個原命題成立嗎?并說明理由.生：(口答)：a=1,b= a＞b，但不滿足｜a｜＞｜b｜.師：請說出這個原命題的逆命題，并說明是否成立.生：(口答)“如果｜a｜＞｜b｜，則 a＞b”.：a=3,b=足｜a｜＞｜b｜，但不滿足 a＞b.11師：如果把原命題的條件記作 A，原命題的結(jié)論記作 B，本例是 AB，則稱 A 是 B 成立的既不充分又不必要條件.現(xiàn)在我們總結(jié)一下，本節(jié)所講敘的概念(板書.)1.“若 A，則 B”是真命題，記“AB”. 稱 A 是 B 的充分條件，B 是 A 的必要條件. AB ，且 BA ，記 AB.B ，稱 A 是 B 的充要條件；AB ，稱 A 是 B 的充分但不必要條件；AB ，稱 A 是 B 的必要但不充分條件；AB，稱 A 是 B 的既不充分又不必要條件.以上前兩條給出了充分條件、必要條件、充要條件這 3 個概念；第 3 條給出了判斷A 是 B 的什么條件的依據(jù).現(xiàn)在請同學(xué)們回答：A B，B 是 A 的什么條件?生：(討論后回答)B 是 A 的必要但不充分條件.師：請同學(xué)們閱讀課本第 50 頁，有關(guān)“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義.(投影或計算機(jī)操作顯示)在直線坐標(biāo)系中，如果某曲線 C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個二元方程 f(x,y)=0 的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：；，那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線(圖形).師：我們把“曲線的方程”和“方程的曲線”看成條件 A，把關(guān)系 2 看成 們都是 A ，A 才具備充分性，即 A 是 B 兩者缺一，譬如僅把關(guān)系 1 看成 B，那么 A 是 B ，在定義“曲線的方程”和“方程的曲線”時，關(guān)系 2 條件問題，是我們數(shù)學(xué)中常見的等價轉(zhuǎn)換問題.現(xiàn)在請看以下例題：例 1 兩條不重合的直線 ll2(共同前提).l1 與 l2 的斜率分別為 kk2，且k1=k2 是 l1∥l2 的什么條件?(學(xué)生討論回答)