數(shù)列高二復(fù)習(xí)型(編輯修改稿)
2025-07-04 19:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （Ⅱ）．n≥2時(shí)，由（Ⅰ）知．故綜上，原不等式成立．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力．例７. （2008安徽理）設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)（Ⅰ）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；（Ⅱ）設(shè)，證明：。（Ⅲ）設(shè)，證明：解： (1) 必要性 ： ， 又 ，即充分性 ：設(shè) ，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，.假設(shè) 則，且，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立 (2) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 當(dāng) 時(shí)， ,由（1）知，所以 且 (3) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 當(dāng)時(shí)，由（2）知 點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)列、充要條件、數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意，加強(qiáng)訓(xùn)練?？键c(diǎn)四：數(shù)列與函數(shù)、概率等的聯(lián)系例題８.. (2008福建理) 已知函數(shù). ?。á瘢┰O(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n,Sn）也在y=f′(x)的圖象上； ?。á颍┣蠛瘮?shù)f(x)在區(qū)間（a1,a）內(nèi)的極值. (Ⅰ)證明：因?yàn)樗浴?x)=x2+2x, 由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上, 又所以 所以,又因?yàn)椤?n)=n2+2n,所以, 故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.(Ⅱ)解:,由得.當(dāng)x變化時(shí),﹑的變化情況如下表:x(∞,2)2(2,0)0(0,+∞)f′(x)+00+f(x)↗極大值↘極小值↗注意到,從而①當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；②當(dāng)?shù)臉O小值為,此時(shí)無(wú)極大值；③當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識(shí)，考查分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 例９ 、（２００７江西理）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（ ?。 。粒?60
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