數列高二復習型(編輯修改稿)
2025-07-04 19:46 本頁面
【文章內容簡介】 （Ⅱ）．n≥2時，由（Ⅰ）知．故綜上，原不等式成立．點評：本小題主要考查等差數列，等比數列，數學歸納法，不等式等基礎知識，考查綜合運用數學知識進行歸納、總結、推理、論證等能力．例７. （2008安徽理）設數列滿足為實數（Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是；（Ⅱ）設，證明：。（Ⅲ）設，證明：解： (1) 必要性 ： ， 又 ，即充分性 ：設 ，對用數學歸納法證明 當時，.假設 則，且，由數學歸納法知對所有成立 (2) 設 ，當時，結論成立 當 時， ,由（1）知，所以 且 (3) 設 ，當時，結論成立 當時，由（2）知 點評：本題是數列、充要條件、數學歸納法的知識交匯題，屬于難題，復習時應引起注意，加強訓練?？键c四：數列與函數、概率等的聯系例題８.. (2008福建理) 已知函數. ?。á瘢┰O{an}是正數組成的數列，前n項和為Sn，其中a1=(n∈N*)在函數y=f′(x)的圖象上，求證：點（n,Sn）也在y=f′(x)的圖象上； ?。á颍┣蠛瘮礷(x)在區(qū)間（a1,a）內的極值. (Ⅰ)證明：因為所以′(x)=x2+2x, 由點在函數y=f′(x)的圖象上, 又所以 所以,又因為′(n)=n2+2n,所以, 故點也在函數y=f′(x)的圖象上.(Ⅱ)解:,由得.當x變化時,﹑的變化情況如下表:x(∞,2)2(2,0)0(0,+∞)f′(x)+00+f(x)↗極大值↘極小值↗注意到,從而①當,此時無極小值；②當的極小值為,此時無極大值；③當既無極大值又無極小值.點評：本小題主要考查函數極值、等差數列等基本知識，考查分類與整合、轉化與化歸等數學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力. 例９ 、（２００７江西理）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為（ ?。 。粒?60
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