數(shù)列高二復(fù)習(xí)型-文庫(kù)吧
2025-05-23 19:46 本頁(yè)面
【正文】 排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15………………按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 解：前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（n－1）個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個(gè)，即為．點(diǎn)評(píng)：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式，難點(diǎn)在于求出數(shù)列的通項(xiàng)，解決此題需要一定的觀察能力和邏輯推理能力。例4.（2008深圳模擬）圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則 ??；＿＿＿＿解：第1個(gè)圖個(gè)數(shù)：1第2個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+1第3個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+3+1第4個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+7+5+3+1第5個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f（５）＝４１f(2)f(1)=４ ，f(３)f(２)=８，f(４)f(３)=１２，f(５)f(４)=１６點(diǎn)評(píng)：由特殊到一般，考查邏輯歸納能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，本題的第二問(wèn)是一個(gè)遞推關(guān)系式，有時(shí)候求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以轉(zhuǎn)化遞推公式來(lái)求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想?？键c(diǎn)三：數(shù)列與不等式的聯(lián)系例5.（２００９屆高三湖南益陽(yáng)）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比滿足。又已知，成等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng) （2）令，求證：對(duì)于任意，都有（1）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）證明：∵ ， ∴點(diǎn)評(píng)：把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成清晰的問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要思想，本題中的第（２）問(wèn)，采用裂項(xiàng)相消法法，求出數(shù)列之和，由n的范圍證出不等式。例６、(2008遼寧理) 在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）證明：．解：（Ⅰ）由條件得由此可得．猜測(cè)．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，．所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．由①②，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立．
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