高二數(shù)學(xué)數(shù)列的概念及表示方法(編輯修改稿)
2024-12-18 16:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 27是數(shù)列 { an} 中的項(xiàng)， ∴ an＝4n2＋ 3 n＝1627， 即 4 n2＋ 12 n － 27 ＝ 0 ， (2 n － 3) ( 2 n ＋ 9) ＝ 0. ∴ n ＝32( 舍去 ) 或 n ＝－92( 舍去 ) ． ∴1627不是數(shù)列 { an} 中的項(xiàng)． 由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式 例 2： 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)3,5,9,17,33， … ； 思維突破： 尋找項(xiàng)與序號、項(xiàng)與項(xiàng)之間的聯(lián)系，然后用 n 表示 an. (2 )12，34，78，1516，3132， … ； (3 )23，－ 1 ，107，－179，2611，－3713， … . 解： (1)3可看作 21＋ 1,5可看成 22＋ 1,9可看成 23＋ 1,17 可 看成 24＋ 1， … ，所以 an＝ 2n＋ 1. (2)通過觀察發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的分子比分母少 1， 而 2＝ 21,4＝ 22,8＝ 23,16＝ 24，故分母可以寫成 2n， 所以 a n ＝ 2n － 12 n . (3) 偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)而奇數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式必含因 式 ( － 1) n ＋ 1 ， 觀察各項(xiàng)絕對值組成的數(shù)，從第 3 項(xiàng)起，分母依次加 2 ， 故可以猜測第 2 項(xiàng)為－ 55 ，所以分母可以看成數(shù)列 2 n ＋ 1 ；再觀察分子 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式時(shí)可參考 如
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