變式問題教學(xué)的粗淺思考(編輯修改稿)
2025-07-04 17:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 CD，從而∠BA’D=∠CAD=∠BAD，所以AB=A’B=CA，余下證明略．方法4：輔助線圖形同方法3，但是輔助線的作法不同．過B作AC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于A’，則由平行+平分角結(jié)構(gòu)得出等腰AB=A’B，再由平行+平分線結(jié)構(gòu)得出△A’BD≌△ACD（AAS或ASA），其余證明略．問題23：如圖23，在四邊形CPOQ中，①OC平分∠POQ，②CP=CQ，③∠CPQ+∠CQO=180176。（等價(jià)于∠QCP+∠QOP=180176。）由①②可知△OPC與△OQC滿足SSA．若OP=OQ，則二者全等，此時(shí)P與Q關(guān)于OC對(duì)稱．若OP≠OQ，則二者不全等，即為SSA的反例圖形．下面研究下這個(gè)四邊形CPOQ在如圖所示條件（OP≠OQ）下的互逆命題組，即①②③知二可證其余，即①②→③，②③→①，①③→②．命題1：①②→③簡(jiǎn)證如下：構(gòu)造輔助線CG，CH，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理（本質(zhì)是AAS證明△OCG≌△OCH）由①推出GG=CH，根據(jù)HL證明△CPG≌△CQH，從而得出∠CPG=∠CQH，從而∠CPQ+∠CQO=180176。．命題2：②③→①簡(jiǎn)證：相同的輔助線，先證△CPG≌△CQH，再用角平分線的判定定理（本質(zhì)是HL證明Rt△OCG≌Rt△OCH）推出①OC平分∠POQ．命題3：①③→②簡(jiǎn)證：相同的輔助線，先證GG=CH，再根據(jù)AAS證明△CPG≌△CQH，余下證明略．我們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)命題的證明思路本質(zhì)是一樣的，證明兩對(duì)三角形全等，只是證明全等的方法路徑順序有所改變而
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