初中數(shù)學(xué)例題、習(xí)題教學(xué)認(rèn)識與教學(xué)建議(編輯修改稿)
2025-07-04 16:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 樣解題”表，在這張表中啟發(fā)你找到解題途徑的一連串問句與建議，來表示思維過程的正確搜索程序，其解題思想的核心在于不斷地變換問題，連續(xù)地簡化問題，把數(shù)學(xué)解題看成為問題化歸的過程，即最終歸結(jié)為熟悉的基本問題加以解決。波利亞“怎樣解題”表弄清問題第一，你必須弄清出問題1． 已知數(shù)據(jù)，條件是什么？未知數(shù)是什么？條件是否充分？或不充分？題目中是否有隱含的條件？2． 畫張圖，引入適當(dāng)?shù)姆?，把條件的各部分分開，你能否把它們有條理的寫下來？擬定計劃第二，找出已知數(shù)和未知數(shù)之間的聯(lián)系。如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。你應(yīng)該最終得出一個求解的計劃。1． 你以前是否見過相同的問題或形式稍有不同的問題？2． 你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個可能用的上的定理？3． 看著未知數(shù)，試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。4． 這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題。你能不能利用它？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？為了利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？5． 你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？6． 回到定義去。7． 如果你不能解決眼下的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題，如：l 你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題？l 你能不能想出一個更普遍的問題？l 你能不能想出一個更特殊的問題？l 你能不能想出一個類比的問題？l 你能否解決這個問題的一部分？l 僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對于未知數(shù)能確定到什么程度？它會有什么變化？l 你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？把你從已知數(shù)據(jù)中得到的東西都寫出來。l 你能不能想出能確定未知數(shù)的其他數(shù)據(jù)？如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)或數(shù)據(jù)，或者二者都改變，已使新未知數(shù)和數(shù)據(jù)彼此更接近？l 你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？重新審視題目，深挖深層條件；l 你是否考慮了所有這個問題可能涉及到的相關(guān)概念和定理？實現(xiàn)計劃第三，實現(xiàn)你的計劃1． 實現(xiàn)你的求解計劃；檢驗每一步驟；2． 你能否清楚的看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？回顧第四，驗算所得到的解，并會過頭重新審視這個問題1． 你能否檢驗這個問題？2． 你能否用別的方法，盡可能多的方法得出這個結(jié)果？3． 你能不能把這個方法用于其他問題？4． 從這個問題還能得出其他結(jié)論嗎5． 本題的結(jié)論可以進(jìn)行某種推廣嗎6． 若把已知條件適當(dāng)變更，對解題方法和結(jié)論會有何影響？所以：第一階段的理解問題是解題思維活動的開始。第二階段的轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調(diào)整過程。第三階段的計劃實施是解決問題過程的實現(xiàn)，它包含著一系列基礎(chǔ)知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達(dá)，是解題思維活動的重要組成部分。第四階段的反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結(jié)束包含另一個新的思維活動過程的開始。(4)、提煉，是立足于題目背后的具體的方法、思想與策略的提取。提煉的實質(zhì)是用數(shù)學(xué)思想方法覆蓋來替代題目覆蓋，用思想滲透和策略形成替代重復(fù)訓(xùn)練，這是克服題海戰(zhàn)術(shù)的有力保證．雖然學(xué)生的自主提煉是前提，但教師綱領(lǐng)性的提煉也是必要的，它是教師主導(dǎo)地位的重要表現(xiàn)形式，所以備課時教師的提煉預(yù)設(shè)是不可缺少的重要環(huán)節(jié)．綜上所述，例題教學(xué)的四部曲就是：立意，選題，分析、提煉．為了讓內(nèi)容和方法均有一定的普遍性，下文以“函數(shù)的表示方法”這一節(jié)為例， 進(jìn)行簡要說明。立意：鞏固和運用在知識；領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合思想、待定系數(shù)法）；提升數(shù)學(xué)能力（觀察、想象、分析、綜合、比較、計算）130py/毫克t/時A選題：為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒。已知
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