八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)幾何證明舉例4學(xué)案青島版(編輯修改稿)
2025-07-04 15:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ABC中，∠ABC=900，∠BCA=300．求證：AB=1/2AC，證明：延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，連接CD(如圖)∵∠ ABC=900，∠BCA=300 (已知)，∴∠BAC=600 (三角形內(nèi)角和定理)．∵AC=DC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等)，∴∠BDC=∠BAC=600 (等腰三角形的兩個(gè)底角相等)． ∠BCD=1 800－∠BDC－∠BAC=600．∴么肋C=么ACD(等量代換)，∴AC=AD(等腰三角形的判定定理)，∴AB=1/2 AD=1/2AC(等量代換)．溫馨提示一：例7是對(duì)本教科書P66拼圖證明“直角三角形中300角的對(duì)邊等于斜邊的一半”的幾何證明．本題的證明應(yīng)用的定理較多，應(yīng)仔細(xì)體會(huì)、理清思路．本題的結(jié)論是定理，可作為推理論證的依據(jù)。新課探索三：角平分線的判定定理及性質(zhì)定理補(bǔ)充：例8求證：(1)在角的內(nèi)部，并且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.如圖：∵PM⊥AB， PN⊥CB、PM=PN．∴Rt△PMB≌Rt△PNB (HL) ∴∠ABP=∠CBP． (2)求證：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．(由學(xué)生完成)溫馨提示二：角平分線的性質(zhì)在八(上)已經(jīng)熟悉，利用這一性質(zhì)定理可直接
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