二次函數(shù)經(jīng)典解題技巧分析(詳細(xì)解答)(編輯修改稿)
2025-07-04 14:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，列不等式組 緊扣二次函數(shù)的頂點式對稱軸、最值、判別式顯合力例5 已知函數(shù)。（1）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式；（3）設(shè)，已知的最小值是且，求實數(shù)的取值范圍。解：(1)(2)設(shè)的圖像上一點，點關(guān)于的對稱點為，由點Q在的圖像上，所以 ，于是 即 （3）.設(shè)，則.問題轉(zhuǎn)化為：對恒成立. 即 對恒成立. （*）故必有.（否則，若，則關(guān)于的二次函數(shù)開口向下，當(dāng)充分大時，必有；而當(dāng)時，顯然不能保證（*）成立.），此時，由于二次函數(shù)的對稱軸，所以，問題等價于，即，解之得：.此時，故在取得最小值滿足條件.2. 數(shù)形結(jié)合二次函數(shù)的圖像為拋物線，具有許多優(yōu)美的性質(zhì)，如對稱性、單調(diào)性、凹凸性等. 結(jié)合這些圖像特征解決有關(guān)二次函數(shù)的問題，可以化難為易.，形象直觀. 二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱， 特別關(guān)系也反映了二次函數(shù)的一種對稱性. 例6 設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個根滿足. 且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，證明：.解：由題意 .由方程的兩個根滿足, 可得且,∴ ，即 ，故 . 二次函數(shù)的圖像具有連續(xù)性，且由于二次方程至多有兩個實數(shù)根. 所以存在實數(shù)使得且在區(qū)間上，必存在的唯一的實數(shù)根. 例7 已知二次函數(shù)，設(shè)方程的兩個實數(shù)根
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