八上反比例函數(shù)的幾種解題技巧(編輯修改稿)
2025-04-20 07:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，并且在函數(shù)圖象的每一支上，y隨著x的增大而增大。但不論怎樣，第二象限內(nèi)圖像的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y值都比第四象限內(nèi)圖像的每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y值要大。因此我們恒有A1……Ak這些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y值要比Ak+1……An點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y值要大。Y1，Y2……Yk的大小順尋很容易判斷是：Y1＜Y2＜……＜Yk；Yk+1, Yk+2 ……Yn的大小順序是：Yk+1＜ Yk+2 ＜……＜Yn。綜上我們得到Y(jié)1，Y2，Y3……Yn的大小關(guān)系是：Yk+1＜ Yk+2 ＜……＜Yn＜Y1＜Y2＜……＜Yk；如果不考慮這么多，用一句簡(jiǎn)單化來(lái)概括的話就是：反比例函數(shù)y= ，k＜0時(shí)，圖像上任意的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y值比橫坐標(biāo)為正的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y值要大，若橫坐標(biāo)的符號(hào)相同時(shí)我們就按照反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較即可。例如：已知函數(shù)y=，點(diǎn)A(－1,Y1),B(－,Y2),C(2, Y3)，D(,Y4)在函數(shù)的圖像上，求Y1，Y2，Y3，Y4的大小關(guān)系。解析：k=－2是小于零的，A,B,C,D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)有正有負(fù)，橫坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y值比橫坐標(biāo)為正的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y值要大，因此肯定有Y1，Y2要大于Y3，Y4，當(dāng)k＜0時(shí)在反比例函數(shù)圖像的每一支上，y隨著x的增大而增大，因此有Y1 ＜Y2, Y3＜Y4 ,進(jìn)而Y1，Y2，Y3，Y4的大小關(guān)系是：Y3＜Y4＜Y1 ＜Y2。反比例函數(shù)中的面積問題 一、利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題設(shè)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，則兩垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=|PM||PN|=|y||x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 從而得結(jié)論1：過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k| 對(duì)于下列三個(gè)圖形中的情形，利用三角形面積的計(jì)算方法和圖形的對(duì)稱性以及上述結(jié)論，可得出對(duì)應(yīng)的面積的結(jié)論為： 結(jié)論2：在直角三角形ABO中，面積S= 結(jié)論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2|k| 結(jié)論4：在三角形AMB中，面積為S=|k| 1．已知面積，求反比例函數(shù)的解析式（或比例系數(shù)k）例1如圖，已知雙曲線（）經(jīng)過矩形的邊的中點(diǎn)，且四邊形的面積為2，則 ．分析：連結(jié)OB，∵E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)∴ 而 由四邊形OEBF的面積為2得 解得 k=2評(píng)注：第①小題中由圖形所在象限可確定k0，應(yīng)用結(jié)論可直接求k值。第②小題首先應(yīng)用三角形面積的計(jì)算方法分析得出四個(gè)
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