三維人教b版數(shù)學必修333隨機數(shù)的含義及應用(編輯修改稿)
2025-07-04 13:47 本頁面
【文章內容簡介】 示，則其概率的計算公式為P(A)＝. [活學活用]1．在一球內有一棱長為1的內接正方體，一點在球內運動，則此點落在正方體內部的概率為( )A. B.C. D.解析：選D 由題意可得正方體的體積為V1＝，故球的半徑R＝.球的體積V2＝πR3＝＝＝＝.2．若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是( )A. B. C. D. 解析：選B 設質點落在以AB為直徑的半圓內為事件A，則P(A)＝＝＝.隨機模擬法的應用[典例] 利用隨機模擬法計算圖中陰影部分(曲線y＝2x與x軸、x＝177。1圍成的部分)的面積．[解] 設事件A＝“隨機向正方形內投點，所投的點落在陰影部分”．S1 用計數(shù)器n記錄做了多少次投點試驗，用計數(shù)器m記錄其中有多少次(x，y)滿足－1x1,0y2x(即點落在陰影部分)．首先置n＝0，m＝0；S2 用變換rand()*2－1產生－1～1之間的均勻隨機數(shù)x表示所投的點的橫坐標；用變換rand()*2產生0～2之間均勻隨機數(shù)y表示所投的點的縱坐標；S3 判斷點是否落在陰影部分，即是否滿足y2x，如果是，則計數(shù)器m的值加1，即m＝m＋1，如果不是，m的值保持不變；S4 表示隨機試驗次數(shù)的計數(shù)器n的值加1，即n＝n＋1，如果還要繼續(xù)試驗，則返回步驟S2繼續(xù)執(zhí)行，否則，程序結束．程序結束后事件A發(fā)生的頻率作為事件A的概率的近似值．設陰影部分的面積為S，正方形的面積為4，由幾何概型計算公式得P(A)＝.所以＝.所以S＝.即為陰影部分面積的近似值．利用隨機模擬法估計圖形面積的步驟(1)把已知圖形放在平面直角坐標系中，將圖形看成某規(guī)則圖形(長方形或圓等)內的一部分，并用陰影表示；(2)利用隨機模擬方法在規(guī)則圖形內任取一點，求出落在陰影部分的概率P(A)＝；(3)設陰影部分的面積是S，規(guī)則圖形的面積是S′，則有＝，解得S＝S′，則已知圖形面積的近似值為S′. [活學活用]取一根長度為3 cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用隨機模擬法估算剪得兩段的長都不小于1 cm的概率有多大？解：設事件A＝“剪得兩段的長都不小于1 cm”．S1 用記數(shù)器n記錄做了多少次試驗，用記數(shù)器m記錄其中有多少個數(shù)出現(xiàn)在1～2之間(即得兩段的長都不小于1 cm)，首先置n＝0，m＝0；S2 用變換rand( )*3，產生0～3之間的均勻隨機數(shù)x；
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