20xx年貴州安順中考數(shù)學試卷(編輯修改稿)
2025-07-04 13:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故選B． 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0，可判斷①；根據(jù)對稱軸是x=﹣1，可得x=﹣0時，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判斷③；根據(jù)﹣=﹣1，得出b=2a，再根據(jù)a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判斷②；x=﹣1時該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷④．【解答】解：∵圖象與x軸有兩個交點，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正確；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正確；∵當x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③錯誤；∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數(shù)取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④錯誤∴正確的有①②兩個，故選B． 二、填空題（每小題4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）?。究键c】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案為：x（x+3）（x﹣3）． 12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍 x≥1且x≠2?。究键c】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，則可以求出自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案為：x≥1且x≠2． 13．三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于 ?。究键c】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴該三角形是直角三角形，∴5=．故答案為：． 14．已知x+y=，xy=，則x2y+xy2的值為 3 ．【考點】59：因式分解的應(yīng)用．【分析】根據(jù)x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案為：． 15．若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k= 177。10?。究键c】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【解答】解：∵代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，∴k=177。10，故答案為：177。10 16．如圖，一塊含有30176。角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置，若BC=12cm，則頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為 16π cm．【考點】O4：軌跡；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由題意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120176。、AC=2BC=24cm，根據(jù)弧長公式可求得點A所經(jīng)過的路徑長，即以點C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120176。所對弧長．【解答】解：∵∠BAC=30176。，∠ABC=90176。，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120176。，AC=2BC=24cm，由題意知點A所經(jīng)過的路徑是以點C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120176。所對弧長，∴其路徑長為=16π（cm），故答案為：16π． 17．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 6 ．【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；KK：等邊三角形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的邊長為6，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)BE與AC交于點P，連接BD，∵點B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。碢在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為6，∴AB=6．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值為6．故答案為：6． 18．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為 2n+1﹣2 ．【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標．【分析】先求出BBB3…的坐標，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問題．【解答】解：由題意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B
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