信息技術(shù)在高中數(shù)學教學中的應用研究(編輯修改稿)
2025-07-03 19:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的表達案例一 在函數(shù)的定義教學中，如果我們向?qū)W生提出問題： 一條線段MN上的點組成集合A（無限集），以這一線段為直徑的半圓上的點組成集合B（無限集），集合A與集合B哪個集合的元素多？ 對于以上問題，80％的學生都說集合B的元素比集合A的元素多.這時老師否定了這一結(jié)論，學生馬上跟你“爭論”.（學生憑直觀，看到的是長短與大?。W生之所以會這樣，是因為他們沒有比較兩個無限集元素多少的方法（當然，中學也無需介紹這樣的方法），他們自然只有將比較兩個有限集元素多少的方法用到這里來. 這時教師就指導學生自己在圖形計算器上畫出圖1圖中PR⊥，觀察半圓上的點P與R的對應關(guān)系通過這一活動，學生恍然大悟到：這里的對應法則是線段MN上的點所組成的（無限）集合A到半圓上的點所組成的（無限）集合B的映射. 這也回答了剛才的問題：不能用判定兩個有限集的元素多少的方法來判定兩個無限集之間的元素多少．2．信息技術(shù)使講授式教學與活動式教學結(jié)合，形成互補案例二 在進行指數(shù)函數(shù)的教學中，教師可以為學生創(chuàng)設(shè)一個感悟知識的情景：教師提出問題：世界人口在二十世紀的變化情況如下表：年份（x）19301960197419871999人數(shù)（y億）2030405060（1）利用圖形計算器建立人口與時間變化的函數(shù)關(guān)系．（2）分析“人口與時間變化的函數(shù)關(guān)系式”的特點，想想應如何對指數(shù)函數(shù)下定義？對于以上問題學生馬上能利用圖形計算器的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的功能通過描點觀察→選擇函數(shù)→計算出函數(shù)解析式→驗證合理性的過程來感悟指數(shù)函數(shù)的定義，使其在實際問題的背景下有了更為深刻的認識．此時教師再問：指數(shù)函數(shù)定義中為什么對參數(shù)a（a＞0且a≠1）要作如此的規(guī)定．傳統(tǒng)的教學方式教師只能對a取負值時的情況舉反例說明．而在運用信息技術(shù)的背景下，教師只要讓學生對函數(shù)列出其函數(shù)對應值表（如圖2），學生就首先感悟到a取負值時的“惡果”，此時學生就可以自己用反例來教育自己．而通過對函數(shù)的自動作圖，學生又自然發(fā)現(xiàn)在a取負值時，函數(shù)的圖象沒有規(guī)律，這又為學生學習等比數(shù)列q 0時的性質(zhì)埋下伏筆．在信息技術(shù)支持下的數(shù)學學習活動通過學生自己“觀察”“思考”“探究”“歸納”等欄目，教師則提出恰當?shù)?、對學生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題，引導學生思考和探索 ，經(jīng)歷觀察 、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式．（二）在信息技術(shù)的支持下的學生學習數(shù)學的方式發(fā)生深刻的變化1．信息技術(shù)使學生的學習活動保持高認知水平在信息技術(shù)支持下的學習活動中，探究和猜想可以成為數(shù)學學習的核心內(nèi)容，學生可以驗證自己的猜想，自己發(fā)現(xiàn)新命題，并在這個過程中獲得邏輯證明的思路，從而豐富自己的數(shù)學經(jīng)驗，提高直覺能力和想象力，使數(shù)學的學習活動保持高認知水平．案例三 逆映射概念的建立在反函數(shù)的學習過程中，信息技術(shù)的整合使學生通過從“特殊現(xiàn)象→歸納整理→理性分析→結(jié)論得出”這一知識形成過程變得自然、流暢、深刻．下面是案例的一個片斷．師：同學們想一想：如果f：A→B是集合A到B上的映射，那么集合B→A的映射一定存在嗎？請同學們思考一下解決這個問題的方法．學生：有的學生在若有所思，而有三分之一的學生在用計算器操作．師：（五分鐘后）同學們請發(fā)表意見．學生甲：我們想利用一些具體函數(shù)作為背景來研究，具體方案是取一些特殊函數(shù)，利用圖形計算器的“blddata”功能得出它們的對應值表得到后，把函數(shù)值y的取值轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞縳的值，同時把自變量x的值作為函數(shù)值y的值進行描點觀察．（如圖4－9）
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