信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究(編輯修改稿)
2025-07-03 19:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的表達(dá)案例一 在函數(shù)的定義教學(xué)中，如果我們向?qū)W生提出問(wèn)題： 一條線段MN上的點(diǎn)組成集合A（無(wú)限集），以這一線段為直徑的半圓上的點(diǎn)組成集合B（無(wú)限集），集合A與集合B哪個(gè)集合的元素多？ 對(duì)于以上問(wèn)題，80％的學(xué)生都說(shuō)集合B的元素比集合A的元素多.這時(shí)老師否定了這一結(jié)論，學(xué)生馬上跟你“爭(zhēng)論”.（學(xué)生憑直觀，看到的是長(zhǎng)短與大?。W(xué)生之所以會(huì)這樣，是因?yàn)樗麄儧](méi)有比較兩個(gè)無(wú)限集元素多少的方法（當(dāng)然，中學(xué)也無(wú)需介紹這樣的方法），他們自然只有將比較兩個(gè)有限集元素多少的方法用到這里來(lái). 這時(shí)教師就指導(dǎo)學(xué)生自己在圖形計(jì)算器上畫(huà)出圖1圖中PR⊥，觀察半圓上的點(diǎn)P與R的對(duì)應(yīng)關(guān)系通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生恍然大悟到：這里的對(duì)應(yīng)法則是線段MN上的點(diǎn)所組成的（無(wú)限）集合A到半圓上的點(diǎn)所組成的（無(wú)限）集合B的映射. 這也回答了剛才的問(wèn)題：不能用判定兩個(gè)有限集的元素多少的方法來(lái)判定兩個(gè)無(wú)限集之間的元素多少．2．信息技術(shù)使講授式教學(xué)與活動(dòng)式教學(xué)結(jié)合，形成互補(bǔ)案例二 在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)感悟知識(shí)的情景：教師提出問(wèn)題：世界人口在二十世紀(jì)的變化情況如下表：年份（x）19301960197419871999人數(shù)（y億）2030405060（1）利用圖形計(jì)算器建立人口與時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系．（2）分析“人口與時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式”的特點(diǎn)，想想應(yīng)如何對(duì)指數(shù)函數(shù)下定義？對(duì)于以上問(wèn)題學(xué)生馬上能利用圖形計(jì)算器的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的功能通過(guò)描點(diǎn)觀察→選擇函數(shù)→計(jì)算出函數(shù)解析式→驗(yàn)證合理性的過(guò)程來(lái)感悟指數(shù)函數(shù)的定義，使其在實(shí)際問(wèn)題的背景下有了更為深刻的認(rèn)識(shí)．此時(shí)教師再問(wèn)：指數(shù)函數(shù)定義中為什么對(duì)參數(shù)a（a＞0且a≠1）要作如此的規(guī)定．傳統(tǒng)的教學(xué)方式教師只能對(duì)a取負(fù)值時(shí)的情況舉反例說(shuō)明．而在運(yùn)用信息技術(shù)的背景下，教師只要讓學(xué)生對(duì)函數(shù)列出其函數(shù)對(duì)應(yīng)值表（如圖2），學(xué)生就首先感悟到a取負(fù)值時(shí)的“惡果”，此時(shí)學(xué)生就可以自己用反例來(lái)教育自己．而通過(guò)對(duì)函數(shù)的自動(dòng)作圖，學(xué)生又自然發(fā)現(xiàn)在a取負(fù)值時(shí)，函數(shù)的圖象沒(méi)有規(guī)律，這又為學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列q 0時(shí)的性質(zhì)埋下伏筆．在信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)通過(guò)學(xué)生自己“觀察”“思考”“探究”“歸納”等欄目，教師則提出恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索 ，經(jīng)歷觀察 、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性思維的基本過(guò)程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．（二）在信息技術(shù)的支持下的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式發(fā)生深刻的變化1．信息技術(shù)使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)保持高認(rèn)知水平在信息技術(shù)支持下的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，探究和猜想可以成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，學(xué)生可以驗(yàn)證自己的猜想，自己發(fā)現(xiàn)新命題，并在這個(gè)過(guò)程中獲得邏輯證明的思路，從而豐富自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高直覺(jué)能力和想象力，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)保持高認(rèn)知水平．案例三 逆映射概念的建立在反函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，信息技術(shù)的整合使學(xué)生通過(guò)從“特殊現(xiàn)象→歸納整理→理性分析→結(jié)論得出”這一知識(shí)形成過(guò)程變得自然、流暢、深刻．下面是案例的一個(gè)片斷．師：同學(xué)們想一想：如果f：A→B是集合A到B上的映射，那么集合B→A的映射一定存在嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考一下解決這個(gè)問(wèn)題的方法．學(xué)生：有的學(xué)生在若有所思，而有三分之一的學(xué)生在用計(jì)算器操作．師：（五分鐘后）同學(xué)們請(qǐng)發(fā)表意見(jiàn)．學(xué)生甲：我們想利用一些具體函數(shù)作為背景來(lái)研究，具體方案是取一些特殊函數(shù)，利用圖形計(jì)算器的“blddata”功能得出它們的對(duì)應(yīng)值表得到后，把函數(shù)值y的取值轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞縳的值，同時(shí)把自變量x的值作為函數(shù)值y的值進(jìn)行描點(diǎn)觀察．（如圖4－9）
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