變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)微分方程研討(編輯修改稿)
2025-06-23 23:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 m)(v+dv)。在dt時(shí)間內(nèi)，動(dòng)量的增加為：＝(m＋dm)－(m＋dm)。將上式展開(kāi)并略去二階微量，再根據(jù)牛頓第二定律，就得到變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的基本運(yùn)動(dòng)微分方程：，(1)式中是微粒相對(duì)于變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的速度。若把上式右端第二項(xiàng)記為，就得： (2)這是變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的基本運(yùn)動(dòng)微分方程的另一種形式，式中為外力。具有力的量綱，稱(chēng)為反作用力。三、下面將根據(jù)變質(zhì)量系統(tǒng)的微分方程來(lái)研究火箭的運(yùn)動(dòng)火箭的速度就是靠發(fā)動(dòng)機(jī)向外噴氣的方式來(lái)增加，火箭的運(yùn)動(dòng)也就是變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)。就是放出物質(zhì)對(duì)火箭的推力，即 ，式中是放出物質(zhì)相對(duì)于火箭的速度，由于 ，推力 T與相對(duì)速度為反向，故火箭在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)微分方程可寫(xiě)作： ， （3）式中包括諸如重力和空氣阻力等外力。這方程表明，火箭由于發(fā)動(dòng)機(jī)噴出微粒而受到推力。 （1）火箭在真空中的運(yùn)動(dòng)設(shè)變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)P在重力場(chǎng)外的真空中運(yùn)動(dòng)，如果將火箭看做質(zhì)點(diǎn)并忽略皆知的阻力、引力等，這樣的變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)可以作為在宇宙空間中運(yùn)動(dòng)的火箭的模型，那么外力為0，由方程（3）可得火箭運(yùn)動(dòng)的方程： ， （4）其中是燃料相對(duì)于火箭的速度。的大小是常數(shù)并且與火箭
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