【文章內(nèi)容簡介】 能精確衡量該資產(chǎn)中「市場風險」的指標。在充分分散持有以降低風險情形下，個別資產(chǎn)的風險應(yīng)如何定義才是正確？在某些假設(shè)下，個別資產(chǎn)j的市場風險可用以下的指標來衡量（詳細推導(dǎo)，請見第4節(jié)）： 式中σ為市場投資組合報酬率的變異數(shù)，Cov（rj , rm）為市場投資組合（m）與個別資產(chǎn)j報酬率共變異數(shù)，它表現(xiàn)市場投資組合對個別資產(chǎn)j報酬率變動影響的程度。若rj和rm 的共變異數(shù)正值為，表示資產(chǎn)j和市場投資組合（m）報酬率呈同向變動。反之，則呈反向變動。和第八章的Cov概念相近，都是用于衡量市場風險的指標，只不過Cov是在三個簡化假設(shè)下，衡量經(jīng)過充分分散持有后，個別資產(chǎn)間報酬率變異數(shù)平均值。βj和Cov（rj , rm）均是衡量個別資產(chǎn)j和市場投資組合報酬率變動相關(guān)程度，但βj較為常用。βj的直觀很簡單，它衡量個別資產(chǎn)報酬率和市場投資組合報酬率變動的相關(guān)程度。由于市場投資組合（m）是由市場中許多個別資產(chǎn)所組成的，其權(quán)數(shù)就是該資產(chǎn)持有比重（以表示持有資產(chǎn)j的比重），若對個別資產(chǎn)的β依其持有比重予以加權(quán)，應(yīng)該就是市場投資組合（m）的β值（βm）： 式中N為市場投資組合中個別資產(chǎn)的數(shù)目。由β的定義式可知，個別資產(chǎn)的β值可視為標準化后共變異數(shù)。而資本資產(chǎn)定價模型認為個別資產(chǎn)j的預(yù)期報酬率（）是由該資產(chǎn)的β（）所決定： 式中為市場投資組合的預(yù)期報酬率，為市場投資組合的風險溢酬（risk premium），而為資產(chǎn)j的風險溢酬。β＞1時，資產(chǎn)j的風險溢酬大于市場投資組合的風險溢酬，β=1時，資產(chǎn)j就等同于市場投資組合，而β=0時表示資產(chǎn)j風險溢酬為零，其報酬率等于rf。 到目前為止，我們只就β的定義直觀的說明，為更進一步了解其內(nèi)涵，先以下例說明之。實際應(yīng)用資本資產(chǎn)定價模型計算某個別資產(chǎn)的預(yù)期報酬率（rf）時，必須找到無風險資產(chǎn)報酬率以及該資產(chǎn)的β值。接下來將介紹如何取得這些數(shù)字。 u 步驟一： 選擇無風險利率（rf）。無風險利率系來自無風險資產(chǎn)的報酬率，這些資產(chǎn)在期初持有時就可確定期末的現(xiàn)金流量，投資人可以購買這個資產(chǎn)以達到存款目的，或發(fā)行此項資產(chǎn)以達到借款目的。無借貸限制表示存款和放款利率相同。但在現(xiàn)實生活中，存款和借款的利率并不相同，而且不同到期期限的利率也不相同。我們應(yīng)該選擇那一個利率？從資本機會成本的觀念來看，投資人選擇其他相類似的資產(chǎn)可以獲利的報酬率。所以，相同到期期限的存款利率可做為無風險資產(chǎn)報酬率（rf）。 例子： ABC公司目前正考慮增設(shè)一條生產(chǎn)線，預(yù)計增設(shè)一條生產(chǎn)線可在半年后和一年后各創(chuàng)造100萬元營運現(xiàn)金流量。%以及6%，假設(shè)市場投資組合的預(yù)期報酬率（）是12%。，請問增設(shè)一條生產(chǎn)線所創(chuàng)造營運現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為多少？ 依資本資產(chǎn)定價模型，計算半年后營運現(xiàn)金流量現(xiàn)值的折現(xiàn)率為 % + ．(12%%) = %， %是以年利率方式表示，%，計算一年現(xiàn)值的折現(xiàn)率為：6% + ．(12%6%) = 15%。故此項投資計畫所創(chuàng)造營運現(xiàn)金流量為 u 步驟二：決定資產(chǎn)的β值。資產(chǎn)j的值（）是資產(chǎn)j報酬率（rj）和市場投資組合報酬率（rm）的共變數(shù)除以市場投資組合報酬率的變異數(shù)（）： ， 要計算βi值，必須先定義市場投資組合。理論上，市場投資組合應(yīng)包含經(jīng)濟體系中所有可能在未來創(chuàng)造現(xiàn)金流量的資產(chǎn)，例如：所有上市上柜和未上市公司的股票或個人擁有的房地產(chǎn)，都應(yīng)包含在市場投資組合中，甚至個人的人力資本，因為人力資本決定個人未來所得。由于市場投資組合中個別資產(chǎn)涵蓋范圍很廣，無法真正算出所謂的「市場投資組合」的報酬率。實際上，僅以所有上市公司的股票報酬率做為替代變數(shù)。 舉例說，我們可用臺灣證券交易所每日發(fā)布的發(fā)行量加權(quán)指數(shù)計算臺灣股市的報酬率，再以此做為臺灣市場投資組合報酬率： ， 其中Indext是t期的發(fā)行量加權(quán)指數(shù)。發(fā)行量加權(quán)指數(shù)包含了所有上市滿六個月的股票，再以各公司股票的市場價值做為權(quán)數(shù)。由于發(fā)行量加權(quán)指數(shù)不受公司是否發(fā)放股票股利所影響，較符合理論的要求，但它的缺點是它沒有包括現(xiàn)金股利，因此這樣計算出的市場投資組合報酬率要比實際報酬率為低。由于計算β只需用到共變數(shù)和變異數(shù)，此兩統(tǒng)計量并不會因為股價指數(shù)未包含現(xiàn)金股利而受到太大的影響。 例子： 下表列出聯(lián)華電子普通股和市場組合在1994下半年的月報酬率。請計算這段期間聯(lián)華電子公司股票的β值。 月份 聯(lián)華電子報酬率（ru） 市場投資組合報酬率（rm） 7 % %8 % %9 % %10 % %11 % %12 % % 首先我們算出聯(lián)華電子和市場投資組合1994年下半年平均報酬率： ru =（++）/6= rm =（+++）/6= 接下來，利用共變異數(shù)公式算出σ um（即Cov（ru，rm））以及市場投資組合報酬率變異數(shù)（）： （）（） +（）（）σ um = +（）（） = +（）（）+（）（）+（）（） ()2 +()2 +()2 σ = +()2 = +()2 +()2 最后，依β的定義式算出聯(lián)華電子的β值（βu）：βu = 另外一種估計β的方法則是利用資本資產(chǎn)定價模型直接估計出βi： 式中εit為回歸式殘差項。加上殘差項后，就可將資本資產(chǎn)定價模型轉(zhuǎn)為線性回歸模型用來估計βi值。由于一般試算表都有估計線性回歸的功能，例如：使用Microsoft Excel中的Slope函數(shù)，我們以回歸方式算出β估計值。 以回歸方式估計β值時，我們還須決定評估時的樣本期間。對于這個問題，理論并沒有提供一定的答案。從降低估計誤差的觀點來看，應(yīng)該盡量增加樣本數(shù)目，亦即，使用樣本期間較長的統(tǒng)計資料。這樣做可能面臨的問題是：如果在樣本期間內(nèi)，公司改變投資與營運策略，所估計出的β值可能和現(xiàn)在的情況不盡相符。一般而言，如果使用月報酬率估計β，大概需要三至五年的資料，實際應(yīng)用時應(yīng)注意到個別公司經(jīng)營策略及產(chǎn)品內(nèi)涵是否發(fā)生改變。u 步驟三：決定預(yù)期市場風險溢酬。使用資本資產(chǎn)定價模型計算時，我們需先算出預(yù)期市場投資風險溢酬()的估計值。其中最簡單的方式是以過去統(tǒng)計資料算出相關(guān)變數(shù)的平均值做為推估值。如果以一年期存款利率做為無風險資產(chǎn)報酬率（），%，并以此做為市場風險溢酬期望值（）。 依資本資產(chǎn)定價模型，資產(chǎn)報酬率是β的線性函數(shù)，β值愈高，該資產(chǎn)的預(yù)期報酬率愈高?！颈?1】系以臺灣證券交易所上市的股票為對象，列出18個產(chǎn)業(yè)投資組合從1985到1994年的平均月報酬率。樣本期間中，以金融業(yè)的報酬率最高，平均值為4%。同表亦列出各產(chǎn)業(yè)的β值以及資本資產(chǎn)定價模型的解釋能力。除了機電、運輸和觀光三個產(chǎn)業(yè)外，資本資產(chǎn)定價模型能夠解釋70%以上的個別資產(chǎn)報酬率的變動。由此可看出：資本資產(chǎn)定價模型描述資產(chǎn)預(yù)期報酬率的能力頗高。 【表91】 臺灣股市產(chǎn)業(yè)投資組合：19851994 產(chǎn)業(yè)別 平均月報酬率（%） β 市場模型解釋力（%） 水泥 食品 塑膠 紡織