【文章內(nèi)容簡介】 。m—— 投資資產(chǎn)組合中不同投資項目的總數(shù) 。 1/12/2023 41南航大 徐菱涓? 例 4： 某投資組合由兩種權重相同的證券組成，這兩種證券的期望報酬率和標準離差如表所示。請計算該投資組合的期望報酬率。 表 3－ 2 A、 B證券期望報酬率和標準離差證券名稱 期望報酬率 標準離差A證券 15％ B證券 10% 投資組合的期望報酬率＝ 15％ 50 ％ +10％ 50 ％ ＝ ％1/12/2023 42南航大 徐菱涓投資組合風險的衡量? 投資組合的確可以降低風險，但這僅僅是感性的認識。 下面我們將用數(shù)學的方法來說明投資組合是如何降低風險的， 這也是所有投資者關心的問題。1/12/2023 43南航大 徐菱涓（二）投資組合的風險 ? 問題： 計算出證券 A和證券 B的標準離差，現(xiàn)在也知道標準離差是衡量風險的指標，那是否意味著證券 A、 B的投資組合風險就是證券 A和證券 B的標準離差之和呢？? 結(jié)論： 風險不能簡單相加，要想計算投資組合的風險就必須理解 協(xié)方差 這一概念。1/12/2023 44南航大 徐菱涓 協(xié) 方 差? 協(xié)方差是衡量兩個隨機變量如何共同變化的 “互動 ”。簡單地講，就是兩項投資收益變化的方向。? 協(xié)方差的計算公式為： 1/12/2023 45南航大 徐菱涓協(xié)方差的計算舉例?例： 某投資組合由等權重的股票 1和股票 2組成，兩種股票各自的報酬率如表 3－ 3所示，計算它們的 協(xié)方差 .表 3－ 3 兩種股票投資報酬率數(shù)據(jù)年份 股票 1的報酬率（ R1）（％）股票 2的報酬率（ R2）（％）1 5 252 15 153 25 51/12/2023 46南航大 徐菱涓解 :? 第一步，計算兩種股票的平均報酬率： 1/12/2023 47南航大 徐菱涓? 第二步，計算兩種股票的協(xié)方差：1/12/2023 48南航大 徐菱涓結(jié)論 ： 協(xié)方差可為正值、負值或零? 協(xié)方差的正負 顯示了兩個投資項目之間報酬率變動的方向。l協(xié)方差為正 表示兩種資產(chǎn)的報酬率呈同方向變動l協(xié)方差為負 表示兩種資產(chǎn)的報酬率呈相反方向變動l協(xié)方差為零表明 兩種資產(chǎn)的報酬率之間沒有關系1/12/2023 49南航大 徐菱涓? 協(xié)方差絕對值大小 反映了兩種資產(chǎn)報酬率關系的密切程度。l 協(xié)方差絕對值越大 ，表示這兩種資產(chǎn)報酬率的關系越密切；l 協(xié)方差的絕對值越小 ，則這兩種資產(chǎn)報酬率的關系也越疏遠。1/12/2023 50南航大 徐菱涓相關系數(shù)? 相關系數(shù) （ correlationcoefficient） 將協(xié)方差除以兩個投資方案投資報酬率的標準差之積，得出一個與協(xié)方差具有相同性質(zhì)但卻沒有量化的數(shù)。我們將這個數(shù)稱為這兩個投資項目的相關系數(shù) r（ correlationcoefficient），它介于－ 1和 +1之間。? 協(xié)方差對特定計量單位的敏感性很強，而相關系數(shù)不然。協(xié)方差能取任何值，而相關系數(shù)只能在正負 1之間取值。 1/12/2023 51南航大 徐菱涓相關系數(shù)的計算舉例?相關系數(shù)的計算公式為：? 舉例1/12/2023 52南航大 徐菱涓例： 利用上例中的數(shù)據(jù)，計算兩種股票的相關系數(shù)。 表 3－ 3 兩種股票投資報酬率數(shù)據(jù)年份 股票 1的報酬率（ R1）（％）股票 2的報酬率（ R2）（％）1 5 252 15 153 25 51/12/2023 53南航大 徐菱涓解 :? 第一步，計算兩種股票的平均報酬率： 1/12/2023 54南航大 徐菱涓? 第二步，計算兩種股票的協(xié)方差：1/12/2023 55南航大 徐菱涓?第三步，計算兩種股票的標準離差：?1/12/2023 56南航大 徐菱涓? 第四步，計算 股票 1和股票 2的相關系數(shù)： 1/12/2023 57南航大 徐菱涓相關系數(shù)大小的涵義 ：? 相關系數(shù)的正負與協(xié)方差的正負相同。相關系數(shù)為正值時，表示兩種資產(chǎn)報酬率呈同方向變化，負值則意味著反方向變化。? 相關系數(shù)總是在－ +，－ ， +， 0則表示不相關。? 相關系數(shù)的大小一般介于＋０ .５～＋０ .７1/12/2023 58南航大 徐菱涓有效投資組合曲線Ｏ　　　　　　　　　　　風險必要報酬率　　　?。啤　。?１Ｅ１　?。危?/12/2023 59南航大 徐菱涓投資組合的總風險?投資組合的總風險由投資組合報酬率的方差和標準離差來衡量。我們考慮只有 A、 B兩種資產(chǎn)的配合。l 投資組合方差的計算公式為：l 投資組合的標準離差為： 1/12/2023 60南航大 徐菱涓投資組合總風險的計算? 例： 利用上例中的數(shù)據(jù)，計算投資組合的方差和標準離差。 表 3－ 3 兩種股票投資報酬率數(shù)據(jù)年份 股票 1的報酬率（ R1）（％）股票 2的報酬率（ R2）（％）1 5 252 15 153 25 51/12/2023 61南航大 徐菱涓? 投資組合的方差為：? 投資組合的標準離差為：1/12/2023 62南航大 徐菱涓（三）風險分散化? 風險分散原理? 在投資界有一句經(jīng)典名言是： “不要把所有的雞蛋放在一個籃子里 ”，其內(nèi)在含義是通過資產(chǎn)的組合來分散風險。? 我們首先來看一個兩種證券組成的投資組合，從定量的角度感性認知一下 風險分散的例子。1/12/2023 63南航大 徐菱涓? 例： 假設某投資組合由 A、 B兩種證券組成，其預期報酬率和標準差如表 3－ 4所示：? 我們分別按不同的權重將兩種證券進行組合，并分別計算投資組合的標準離差 。 項 目 證券 A 證券 B預期報酬率 標準差 相關系數(shù) 1/12/2023 64南航大 徐菱涓結(jié)果如表所示：? 由上述計算結(jié)果可以看出，組合的標準離差總是小于標準離差的組合，說明投資組合確實能起到降低風險的作用，這就是投資風險分散化的原理。 組合標記投資于證券A的比例 投資于證券 B的比例 組合的預期報酬率 組合的標準離差R 0 100％ 8％ C 10％ 90％ ％ 最小方差組合17％ 83％ ％ D 50％ 50％ 11％ S 100％ 0 14％ 1/12/2023 65南航大 徐菱涓系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險 ()? 投資組合的總風險 投資組合的總風險＝系統(tǒng)風險＋非系統(tǒng)風（ 1）系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險 是指由于市場報酬率整體變化所引起的市場上所有資產(chǎn)的報酬率的變動性，它是