金融計(jì)量學(xué)課程報(bào)告(編輯修改稿)
2025-06-10 04:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為均值方程，時變預(yù)期收益公式中的參數(shù)d度量了時變波動和預(yù)期收益的影響。、ARMA(p,q)模型 自回歸模型AR(p) P階自回歸模型記作AR(p)，滿足下面方程： 其中，參數(shù)c為常數(shù)；p為自回歸模型階數(shù)；、移動平均模型MA(q) q階移動平均模型記作MA(q)，滿足下面的方程： 其中，參數(shù)μ為常數(shù)；參數(shù)是q階移動平均模型的系數(shù)。、ARMA(p,q)模型 顯然該模型是p階自回歸模型和移動平均模型的組合，當(dāng)p=0時，ARMA(0,q)=MA(q)，當(dāng)q=0時，ARMA(p,0)=AR(p),ARMA模型針對的是平穩(wěn)序列，對于非平穩(wěn)的時間序列，不能直接用ARMA模型區(qū)描述，只有經(jīng)過某種處理后，產(chǎn)生一個平穩(wěn)的新序列，才可應(yīng)用ARMA（p,q）模型。對于含有短期趨勢的非平穩(wěn)時間序列可以進(jìn)行差分使得非平穩(wěn)序列成為平穩(wěn)序列。如果數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出拖尾而偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出p階截尾，則選擇AR(p)模型，反之則選擇MA(p)模型，如果自相關(guān)系數(shù)和片自相關(guān)系數(shù)都表現(xiàn)出拖尾，則選擇ARMA(p,q)模型。原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理 由于股市的波動比較大，因此原始的上證股指數(shù)據(jù)通常是不平穩(wěn)的，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理才能平穩(wěn)，首先，通過Eviews8畫出原始數(shù)據(jù)的時間序列圖和一階差分后的序列圖，如下圖所示： 從上圖可以看出，上證綜指的日收盤序列是不平穩(wěn)的，而對原始數(shù)據(jù)的時間序列進(jìn)行一階差分后再繪出其序列圖，可以大致看出差分序列可能是平穩(wěn)的。 進(jìn)一步，需要通過單位根檢驗(yàn)對一階差分后的序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果通過檢驗(yàn)，則說明該差分序列是平穩(wěn)的，單位根檢驗(yàn)結(jié)果如下圖所示，通過1%的顯著檢驗(yàn)，即數(shù)據(jù)一階差分后是平穩(wěn)的：Null Hypothesis: DSP has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 3 (Automatic based on SIC, maxlag=32)tStatisticProb.*Augmented DickeyFuller test statisticTest critical values:1% level5% level10% level*MacKinnon (1996) onesided pvalues. ADF檢驗(yàn)的原假設(shè)時：差分序列存在一個單位根，而經(jīng)檢驗(yàn)可知: ADF Test ，其絕對值大于1%的顯著水平下的臨界值，因此可以拒絕原假設(shè)，即該序列是平穩(wěn)序列，所以差分后的序列可以通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，至此，即完成了原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理。求股指序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖并識別ARMA模型形式 觀察收盤價(jià)的原始數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，通過下圖可得：收盤價(jià)的自相關(guān)系數(shù)衰減得很慢，因此收盤價(jià)序列是非平穩(wěn)序列。 然而，一階差分后序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖都沒有明顯的截尾性，因此需要嘗試使用ARMA模型進(jìn)行模型的建立，具體的滯后項(xiàng)p,q值還需要用AIC準(zhǔn)則和t統(tǒng)計(jì)量顯著性來具體確定。由于經(jīng)濟(jì)變量一般都為1階或者2階ARMA模型，因此選取4種模型進(jìn)行比較，這四種模型分別為ARIMA(1,1,1)，ARIMA(1,1,2)，ARIMA(2,1,1)，ARIMA(2,1,2),這四種模型的結(jié)果分別如下圖所示： 建模所用變量是原數(shù)據(jù)一階差分后的序列數(shù)據(jù)，考察樣本的范圍1990/9/15到2013/12/8,通過分析上面4個模型的檢驗(yàn)結(jié)果，綜合t統(tǒng)計(jì)量顯著性和AIC準(zhǔn)則這兩項(xiàng)檢驗(yàn)檢驗(yàn)指標(biāo)來看，經(jīng)比較得出，ARIMA（1,1,1）模型中AR(1)和MA(1)的系數(shù)都十分顯著，并此模型的AIC值相對較小，因此利用ARIMA(1,1,1)模型對上證綜指的日收盤價(jià)序列進(jìn)行建模。 根據(jù)上面模型的識別與選擇，使用ARIMA(1,1,1)作為最佳預(yù)
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