aan_計量學(xué)arma模型的自相關(guān)函數(shù)(編輯修改稿)
2024-08-28 16:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 kkk ???????????????112 ?24 首先給出參數(shù)的一組初始值： 將它們和 代入上述兩個迭代公式，計算出參數(shù)的第一次迭代值， ， 再將這些參數(shù)值代入迭代公式反復(fù)迭代，直到收斂。最后得到迭代值作為參數(shù)估計值。 2 0 1 2? ? ?? ?( 0 ) , ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 0q?? ? ? ? ?? ? ? ? ?k??)1(?2?? )1(?,),1(?1 q?? ?25 二、自回歸模型參數(shù)估計 （一）普通最小二乘估計 OLS ? 根據(jù)模型 ，殘差平方和為 ? 根據(jù)最小二乘原理，利用一階條件求上述最小二乘函數(shù)最小化的參數(shù)值 ，即為最小二乘估計。 tptptt YYY ???? ????? ?? ?11?????????????nptptpttnptt YYYeS121112 )??( ?? ?p?? ?,?1 ?26 （二）利用樣本自協(xié)方差方程的矩估計 ? 對于一般的平穩(wěn) AR(p)模型，有關(guān)于自相關(guān)的一組關(guān)系，即 YuleWalker方程： ???????????????????????????????????????????????pppppp????????????????????????210212211102127 ? 利用樣本數(shù)據(jù)計算出樣本自相關(guān) ，代入上述 YuleWalker方程，可以解得 的 “ YuleWalker估計 ” ： p??? ?,?,? 10 ?p?? ,1 ?????????????????????????????????????????????????pppppp??????????????????????????????21102122111021?????????28 ? 該模型中修正項 的方差則可以用下式估計： ? 因為計算估計量的方程組是樣本自相關(guān)函數(shù)，也是二階樣本矩方程，因此 YuleWalker估計同樣是矩估計量，也是一致估計。 t??????????pjiijjipjjj1,0102 ??????? ?????????29 ? 當(dāng)樣本容量足夠大時， OLS法和矩估計方法的結(jié)果是很相似的。 ? 在使用 OLS法時需要注意的是， AR(p)模型回歸用的是一個時間序列的數(shù)據(jù)，各期滯后之間相關(guān)性較強(qiáng)，因此回歸結(jié)果的有效性往往有問題，必須時間序列的樣本容量比較大，而且還要排斥存在共線性問題。 30 三、自回歸移動平均模型參數(shù)估計 ARMA(p,q)模型的 個參數(shù)可分兩步進(jìn)行估計 ? 步驟一：先估計出其中的自回歸參數(shù)； ? 步驟二：估計移動平均系數(shù)和 。 1?? qp2??31 （一）估計自回歸參數(shù) ? 因為當(dāng) 時， ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)與 AR(p)相同的性質(zhì)，因此 qk ?1 1 2 1 11 1 2 2q q q p q pq p q p q p p q? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?32 ? 利用樣本自相關(guān)函數(shù)值，可計算出 的估計量： p?? ,1 ?????????????????????????????????????????????????????????pqqqqpqpqpqqqpqqqp??????????????????????????????2112111121?????????33 （二）估計移動平均系數(shù) ? 模型改寫成 ? 令
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