aan_計(jì)量學(xué)arma模型的自相關(guān)函數(shù)-文庫吧
2025-07-17 16:00 本頁面
【正文】 則是拖尾的； 12 （ 3） ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，自相關(guān)函數(shù)是 步拖尾，偏自相關(guān)函數(shù)是 步拖尾。 pq?qp?13 樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏自相關(guān)函數(shù) ? 假設(shè)有一組觀測樣本 ，一般認(rèn)為近似自相關(guān)函數(shù)最好的樣本自相關(guān)函數(shù)為： 其中 nYY ,1 ?0?????? kk ?210()? ,nttYYn? ????nYYYYntkttk??? ??? 1))((??14 ? 計(jì)算樣本偏自相關(guān)函數(shù)（ SPACF）的方法： 直接把樣本自相關(guān)值代入尤勒 —— 沃克方程進(jìn)行計(jì)算，或者用公式 回歸的方法計(jì)算。 ktkktkt YYY ?? ??? ?? ?11?15 第三節(jié) 自回歸移動平均模型的估計(jì) ? ARMA模型的參數(shù)估計(jì)常用的方法是利用均值（期望）、自相關(guān)函數(shù)，包括 YuleWalker方程的矩估計(jì)方法。這些矩估計(jì)方法是一致估計(jì)，但未必有效。 ? 充分有效的估計(jì)方法是最大似然法，但最大似然法比較復(fù)雜。 ? 在樣本容量較大時矩估計(jì)與最大似然估計(jì)是接近的。 16 一、移動平均模型參數(shù)估計(jì) ? MA(q)模型的自協(xié)方差函數(shù)為 ? 自相關(guān)函數(shù)為 ????????????????? ??qkqkkqkqkkqk當(dāng)當(dāng)當(dāng)01)(0)1(1122212?????????? ?????????????????????qkqkqkqqkkkk0,11 221110?????????????17 ? 首先利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出 的估計(jì)值 ? 把這 q+1個樣本自協(xié)方差代自協(xié)方差函數(shù)中的 ，或者根據(jù)這些 再計(jì)算出 的估計(jì) 代入自相關(guān)函數(shù)，并用 和 分別代自協(xié)方差或自相關(guān)函數(shù)中的待定參數(shù) 和 ，可得到 q+1個方程的聯(lián)立方程組。 k?nYYYYntkttk??? ??? 1))((??k??k? k?k?? q?? ?,?1 ?2???q?? ?,12??18 ? 如果可以從這個方程組解出 和 ，就是我們要求的參數(shù)估計(jì)值。 ? 也可以先解出真實(shí)參數(shù)與自協(xié)方差、自相關(guān)的關(guān)系，再代入樣本估計(jì)值。 ? 因?yàn)? 是時間序列過程的二階矩，上述估計(jì)量是通過 q+1個樣本矩方程求出的，所以是矩估計(jì)量，具有一致估計(jì)的性質(zhì)。 q?? ?,?1 ?2???k?19 ? q=1時的參數(shù)估計(jì) 方法一：直接利用一階自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 11 2121 1 1 110???? ? ? ????? ? ?21111 1 42???? ? ???20 ? 由于可逆性條件要求 的絕對值小于 1，因此只有 滿足要求。 ? 把樣本自相關(guān)系數(shù) 作為 的估計(jì)代入上式，就可以解得模型參數(shù)的估計(jì)量 1211 2411??? ????1?1?? 1?1211 ?2?411???? ????21 方法二：利用自協(xié)方差函數(shù) 進(jìn)行估計(jì) ? MA(1)模型有 ? 求解上述方程組，并利用 ，可解得 ???????1212120 )1(????????011 /??? ? 211121121201 1 4221 1 41 1 42?????????? ? ?????????22 ? 代入樣本自相關(guān)和自協(xié)方差得模型參數(shù)和模型誤差項(xiàng)方差 的估計(jì)量 ? 由于上述矩估計(jì)的方程組是非線性的，因此只有當(dāng) q較?。?q= 3）時，直接進(jìn)行解析求解才可行，當(dāng)更大時解析求解越來越困難，一般應(yīng)使用迭代方法求近似解。 1?2??212110 21?1 1 4?2?? ?,2?1 1 4 ???? ? ?????????23 ? 最簡單的迭代方法 把 MA(q)模型的自協(xié)方差公式代入估計(jì)量，并變換為 22102??1??q???? ?????????????? ??????? qkq
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