【文章內(nèi)容簡介】 出自己的想法。以下按第二種情況設(shè)計(jì)。） 生 2：我還有一種做法。 3/4=3247。 4，把被除數(shù) 3 和除數(shù) 4 同時(shí)乘 2 就變成了 6247。 8， 6247。 8=6/8。 師：為什么要把被除數(shù) 3 和除數(shù) 4 同時(shí)乘 2 呢？ 生：因?yàn)槌龜?shù)和被除法同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。 師：這里運(yùn)用 了我們前面學(xué)習(xí)的商不變的規(guī)律。 （板書：用商不變的規(guī)律來化： 3/4=3247。 4=（ 3 2）247。（ 4 2） =6/8） 師：同學(xué)們能用兩種方法把 34 化成分母是 8而大小不變的分?jǐn)?shù)，真不錯。 2 15/24 化成分母是 8 而大小不變的分?jǐn)?shù) 14 師（指板書）：同學(xué)們也能用同樣的方法把 1524 化成分母是 8而大小不變的分?jǐn)?shù)嗎？ 生：能。 師：你們都用了哪些方法？誰愿意把你的化法像老師這樣，把它寫在黑板上呢？ 抽學(xué)生板書，讓學(xué)生邊板書邊說自己的想法。 引導(dǎo)學(xué)生完成板書： 分?jǐn)?shù)的性質(zhì) 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化： 3/4=3 2/4 2=6/8 15/24=15247。 3/24247。 3=5/8 用商不變的規(guī)律來化： 3/4=3247。 4=(3 2)247。 (4 2)=6/8 15/24=15247。24=(15247。3)247。(24247。3)=6/8 該教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上探索出多種化分?jǐn)?shù)的方法，然后在把 1524 化成分母是 8 而大小不變的分?jǐn)?shù)時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)原來的板書，把自己的想法邊介紹邊寫在相應(yīng)的位置。這樣一方面體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，另一方面也體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。兩種方法一目了然地在黑板展示出來，為后一個環(huán)節(jié)的比較打下了基礎(chǔ)。 3 師：同學(xué)們用兩種方法分別把 34， 1524 化成了分母都是 8 而大小不變的分?jǐn)?shù)。請同學(xué)們比較一下這些化法，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流。 學(xué)生討論后匯報(bào)。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)： （ 1）把一個分?jǐn)?shù)化成另一個大小不變的分?jǐn)?shù)時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化，也可以用商不變的規(guī)律來化。 （ 2）對于兩個分母不一樣的分?jǐn)?shù)，可以通過一些方法把它們化成分母相同的分?jǐn)?shù)。 師：你們的第二個發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，在后面學(xué)習(xí)約分、通分時(shí)還要用到。當(dāng)然，我們的第一個發(fā)現(xiàn)也很重要。剛才同學(xué)們有的用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化分?jǐn)?shù)，有的用商不變的規(guī)律來 化分?jǐn)?shù)，這說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的規(guī)律是有聯(lián)系的。你能說說分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律為什么會有聯(lián)系嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)與除法有聯(lián)系，這樣分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就與商不變的規(guī)律有聯(lián)系了。所以我們在把一個分?jǐn)?shù)化成另一個與它等值的分?jǐn)?shù)時(shí)既可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化，也可以用商不變的規(guī)律來化。 引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，用追問的形式，讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的規(guī)律是有聯(lián)系的，這樣不但進(jìn)一步強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，同時(shí)也加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的 理解，讓學(xué)生把分?jǐn)?shù)放到一個大的知識系統(tǒng)中去理解，可以有效地提高學(xué)生對知識的掌握水平。 4 16 頁“試一試” 把 1/3， 22/36 化成分母是 18 而大小不變的分?jǐn)?shù)。 15 三、練習(xí)鞏固 ： 練習(xí)四第 2~7 題。 四、總結(jié) ： 本節(jié)課我們學(xué)了些什么呢？從中你明白了些什么？ 五、拓展練習(xí) ： 第 18 頁思考題。 約分（一） 【教學(xué)內(nèi)容】教科書第 19 頁例 1。 【教學(xué)目標(biāo)】 1因數(shù)。 2 3 進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的成功體驗(yàn)。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 師：同學(xué)們在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了有關(guān)因數(shù)的知識，并且能夠用不同的方法找出一個非零自然數(shù)的所有因數(shù)，現(xiàn)在請你們用自己喜歡的方法找出下面幾個數(shù)的因數(shù)。 呈現(xiàn) 7， 25， 81 三個數(shù)，學(xué)生獨(dú)立完成。 師：請已經(jīng)完成的同學(xué)舉手示意。誰愿意來匯報(bào)一下結(jié)果？ 生 1： 7 是一個質(zhì)數(shù)，它的因數(shù)只有 1 和它本身兩個數(shù)。 生 2： 25 的因數(shù)是 1， 5， 25。 生 3： 81 的因數(shù)是 1， 3， 9， 27 和 81。 本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)從復(fù)習(xí)舊知入手，引入新知，喚起學(xué)生對舊知的積極回憶。把學(xué)生的學(xué) 習(xí)活動建立在學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)之上，這樣有利于學(xué)生對新知識的探究。 二、探索新知 師：看來同學(xué)們對有關(guān)因數(shù)的知識掌握得很好，那么還想不想繼續(xù)再找?guī)讉€數(shù)的因數(shù)呢？ 生：想。 師：請看 19 頁的例 1 請同學(xué)們分別寫出 12 和 30 的因數(shù)。 完成后抽學(xué)生匯報(bào)。 生： 12 的因數(shù)有 1， 2， 3， 4， 6， 12； 30 的因數(shù)有 1， 2， 3， 5， 6， 10，15， 30。 師：和這個同學(xué)的答案一樣的請舉手。很好，接下來請你們認(rèn)真觀察一下12 和 30 的因數(shù)，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。小組的同學(xué)可以互相討論交流。 學(xué)生觀察交流，教師巡視。引導(dǎo)學(xué)生說出自己的發(fā) 現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)兩個發(fā)現(xiàn)： （ 1） 12 和 30 的因數(shù)有的相同有的不同； （ 2）這兩個數(shù)都有相同的因數(shù) 1， 2， 3， 6。 師：把你們的發(fā)現(xiàn)填在這兩個圈里。 16 師：這兩個發(fā)現(xiàn)很重要。 12 和 30 有不同的因數(shù)，但是也有相同的因數(shù)，你們能給這些相同的因數(shù) 1， 2， 3， 6 取個名字嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出“相同因數(shù)”、“共有因數(shù)”等。 師：其實(shí)，“相同因數(shù)”、“共有因數(shù)”都表達(dá)了一個意思，就是這些因數(shù)是這兩個數(shù)公有的因數(shù)，所以我們可以把這些因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)。 （板書：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。） 師： 12 和 30 的公因數(shù)有 哪些？ 生： 12 和 30 的公因數(shù)有 1， 2， 3， 6。 師：其中最大的一個公因數(shù)是多少呢？ 生：是 6。 師：最大的一個公因數(shù)，我們把它叫做最大公因數(shù)。 （接著板書：其中最大的一個，叫做最大公因數(shù)。） 師：你能用找因數(shù)的方法找出 18 和 24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？ 生：能！ 學(xué)生找 18 和 24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)后集體訂正。 師：同學(xué)們已經(jīng)會用找因數(shù)的方法找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了，但是大家覺得這樣找麻煩不麻煩呢？ 生：這樣找太麻煩了。 師：所以，我們應(yīng)該找一個又快又對的方法，這就是用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 怎樣用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？在前面的學(xué)習(xí)中我們會用短除法來找一個數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在請你們用短除法分別找出 12 和 30的因數(shù)。 師：能試著把你們剛才寫的兩個短除法算式合并成一個短除法算式嗎？小組的同學(xué)可以合作一下。 學(xué)生完成后匯報(bào)。教師用多媒體動態(tài)演示把兩個短除法算式合并為一個短除法的過程： 師：作除數(shù)的 2 和 3 是 12 和 30 的公因數(shù)嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出： 2和 3 是 12 和 30 的公因數(shù)，因?yàn)?2 既能整除 12，也能整除 30，是 12 和 30 公有的因數(shù)。 3 也是這樣。 師：除到商是 2 和 5 以后，除 1 外還能找到這兩個數(shù)的公 因數(shù)嗎？ 生：找不到了。 師：像這樣只有公因數(shù) 1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。除到商是互質(zhì)數(shù)時(shí)，還能除下去嗎？ 生：不能了。 師：這時(shí)我們來思考一下 12 和 30 的最大公因數(shù)，這個最大公因數(shù)應(yīng)該含有哪些因數(shù)呢？ 學(xué)生討論后回答：這個最大公因數(shù)應(yīng)該含有兩個數(shù)的公因數(shù)，應(yīng)該是 23=6。 師：這個想法對嗎？同學(xué)們可以直接用“ 6”這個數(shù)作為除數(shù)去除 12 和 30，看除出的結(jié)果是不是互質(zhì)數(shù)。 17 學(xué)生除后證實(shí)其結(jié)果是互質(zhì)數(shù)。 師：這樣說明了什么？ 生：說明 6 是 12 和 30 的最大公因數(shù)。 師：你能總結(jié)出怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 學(xué)生討論后回答：應(yīng)該先用短除法來除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把除數(shù)相乘，乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 本環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作交流，用學(xué)生掌握的原有知識促進(jìn)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念，掌握求最大公因數(shù)的方法。 三、鞏固練習(xí) 師：今天同學(xué)們通過合作交流認(rèn)識了公因數(shù)、最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)，還能求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，你們真能干。接下來咱們用所學(xué)的知識來練習(xí)練習(xí)。你們有信心嗎？ 指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)五第 1， 2， 3 題。 四、課堂小結(jié) ： 通過今天的學(xué)習(xí)你知道了些什 么？都有哪些收獲？講給同學(xué)們聽聽。 約分（二） 【教學(xué)內(nèi)容】教科書第 20 頁例 2 及相關(guān)的練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1方法正確地約分。 2 3的信心。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1 2 28 和 42 的公因數(shù)，并指出它們的最大公因數(shù)。 3 3 和 12 和 18 這兩組數(shù)中，哪組數(shù)是互質(zhì)數(shù)？ 4 基本性質(zhì)。你能用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把 48 化成分母是 2而大小不變的分?jǐn)?shù)嗎？ 師：這節(jié)課就用我們學(xué)過的這些知識來探討一個新的問題 —— 約分。（板書課題） 找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，幫助學(xué)生主動運(yùn)用原有知識學(xué)習(xí)新知識。 二、進(jìn)行新課 多媒體課件出示例 2。 師：彩色卡片占全部卡片的幾分之幾？ 18 生：占全部卡片的 3050。 師：你是怎樣想的？ 引導(dǎo)學(xué)生說出把全部卡片平均分成 50 份，彩色卡片占其中的 30 份。 師：現(xiàn)在這個分?jǐn)?shù)的分子、分母都比較大，你能把這個分?jǐn)?shù)化成分子、分母都比較小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)嗎？ 學(xué)生討論后回答：可 以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母同時(shí)縮小相同的倍數(shù)。 師：為什么要同時(shí)縮小相同的倍數(shù)呢？ 使學(xué)生理解：“縮小”是為了使分子、分母變小，“同時(shí)縮小相同的倍數(shù)”是保證分?jǐn)?shù)的大小不變。 師：請同學(xué)們應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，看能把 3050 化成哪些分子、分母都比較小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。 學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流。然后抽學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺上展出。 學(xué)生化出的分?jǐn)?shù)可能有： 30/50=30247。 2/50247。 2=15/25 30/50=30247。 5/50247。5=6/10 30/50=30247。10/50247。10=3/5 師：這些結(jié)果都 符合老師的要求嗎？你還有哪些發(fā)現(xiàn)？ 指導(dǎo)學(xué)生說出這些結(jié)果都符合老師的要求，因?yàn)檫@些分?jǐn)?shù)是分子、分母都比 30/50 的分子、分母小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。學(xué)生還可以從中發(fā)現(xiàn)15/25=6/10=3/5。 師：像這樣把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。 獨(dú)立思考與合作交流的有機(jī)結(jié)合，把學(xué)生推上學(xué)習(xí)的主體地位，使學(xué)生通過自己的努力掌握約分的過程。教學(xué)中不但要求學(xué)生理解把一個分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)的過程，也理解化成不是最簡分?jǐn)?shù)，但分子、分母都比較小的過程，這樣使學(xué)生對約分的過程理解得更加 深刻，能有效地提高學(xué)生對約分的掌握水平。 師：同學(xué)們剛才用分子、分母同時(shí)除以一個數(shù)的方法進(jìn)行約分，但在書寫的時(shí)候，我們還可以采用一種更簡便的方法。同學(xué)們可以看看書，看書上的小朋友是用什么書寫方法約分的。 學(xué)生看書。 師：書上的小朋友是把 3050 化簡成哪個分?jǐn)?shù)呢？ 生：化簡成 35。 師：比較剛才的化簡過程和這兩個小朋友的化簡過程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？ 多媒體課件演示： 30/50=30247。 10/50247。 10=3/5 315— 30— 50— 25— 5=3/5 330— 50— 5=3/5 學(xué)生討論后回答：相 同的地方是：都展示了把 3050 化簡成 35 的過程；不同的地方是：書寫方式不一樣。 師：能解釋一下后兩種約分的過程嗎？ 19 使學(xué)生明白，中間的一種約分方式是用分子、分母的公因數(shù)一次一次地去化簡；而后一種約分方式是用分子、分母的最大公因數(shù)一次就把分?jǐn)?shù)化簡為3/5。 這里采用比較的方法，不僅溝通了前后所學(xué)知識的聯(lián)系，而且有效地利用前面所學(xué)的知識推動后面知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生事半功倍地掌握了約分的方法。 師：這兩種化簡方法都可以，但是在平時(shí)的約分過程中，我們一般都采用后兩種方式。下面請同學(xué)們再觀察一下， 15/25， 6/10 和 3/5 的分子、分母都比 30/50 小但大小都與 30/50 相等，因此把 30/50 化簡成這三個分?jǐn)?shù)的過程都是約分的過程。但是比較這三個分?jǐn)?shù)（即 15/25， 6/10 和 3/5），你能發(fā)現(xiàn) 35與前兩個分?jǐn)?shù)有哪些地方不一樣嗎？ 使學(xué)生理解前兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母除了公因數(shù) 1 還有其他的公因數(shù)，還可以進(jìn)一步約分；而最后一個分?jǐn)?shù)的分子分母是互質(zhì)數(shù)，不能再約分了。 師：像這樣分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。我們在約分時(shí)，如果沒有特殊要求，一般都要把原分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。同學(xué)們會判斷哪些是最簡分?jǐn)?shù)嗎？ 生：會。 師：那么我 們來試一試。 引導(dǎo)學(xué)生做第 21 頁的課堂活動。 師：通過剛才的活動我們知道了哪些是最簡分?jǐn)?shù)，哪些不是最簡分?jǐn)?shù)。你能把這些不是最簡分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)嗎？ 試一試：把 18/24， 6/18， 10/35 化成最簡分?jǐn)?shù)。學(xué)生完成后集體訂正。 三、課堂小結(jié)（略） 四、課堂作業(yè) ： 練習(xí)五第 4， 5， 6 題。 通分（一） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 23 頁例 1 及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1倍數(shù)