【正文】 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。 師：是這樣的嗎，讓我們動(dòng)手來量一量吧，并把相同長度的棱指給你的同桌看。 課件演示：讓長方體、正方體旋轉(zhuǎn)，清晰有序地顯示 6個(gè)面。 師：在這幅圖中，你有什么關(guān)心的數(shù)學(xué)問題要問嗎？ 生 1：注滿這個(gè)水池需要多少水？ 生 2：做一個(gè)廣告箱大約要用多少玻璃？ 生 3：做這樣一個(gè)紙箱要用多少紙呢？ ?? 31 師：要解決這些問題， 你又會(huì)想到些什么呢？ 師：解決這些問題我們還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)長方體或正方體的知識(shí)。 3 讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過程 ,以及所學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值 ,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 師：你會(huì)求最小公倍數(shù)嗎？請(qǐng)你求出 12 和 16 的最小公倍數(shù)。 師：什么叫約分？ 生：把分子、分母同時(shí)除以相同的數(shù)（ 0 除外），化成和原 分?jǐn)?shù)相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)。 先回想分?jǐn)?shù)的意義，再用這個(gè)意義來解題，通過解題加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。 【教學(xué)目標(biāo)】 1 習(xí)的知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平?！毙←愓f：“我身高 。把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的同學(xué)又是怎樣進(jìn)行比較的呢？ 抽學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺(tái)上展示： 7/8=7247。同學(xué)們 在比較中遇到了什么困難？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：一個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)，一個(gè)數(shù)是小數(shù)，不好直接比較。 分?jǐn)?shù)與小數(shù)（二） 【教學(xué)內(nèi)容】教科書第 28 頁例 3 及相關(guān)練習(xí)。 師：請(qǐng)同學(xué)們像他那樣思考，把 ， 化成分?jǐn)?shù)。 師：這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)？請(qǐng)同學(xué)們自己寫幾個(gè)分母只含質(zhì)因數(shù) 2和 5 的分?jǐn)?shù)來試一試。8= 師：能說一說怎樣把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)嗎？ 隨學(xué)生的回答板書：先把分?jǐn)?shù)改寫成除法算式，再求商。 （板書課題） 通過對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，喚起學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的積極回憶，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。三是注意用前面掌握的知識(shí)和學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)新的知識(shí)，有意滲透了轉(zhuǎn)化和比較的思想，重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。 師：這就是今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。如選用較大的公分母作相同分母，會(huì)增加計(jì)算的難度。估計(jì)有以下幾種解法。 二、探究發(fā)現(xiàn) 師：比較 7/8 和 5/6 時(shí)有困難，能說說為什么嗎？ 生： 7/8 和 5/6 的分母不相同，不能直接比較。 通分（二） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 23~24 頁的例 2 及課堂活動(dòng)，練習(xí)六中的相關(guān) 22 練習(xí)。 師： 4 和 6 的最小公倍數(shù)應(yīng)該是哪些因數(shù)的乘積呢？ 應(yīng)該是 4和 6 的公因數(shù)與 4和 6 各自因數(shù)的乘積。 21 師：請(qǐng)你用這種方法，找出 8 和 12 的最小公倍數(shù)。 （ 板書：公倍數(shù)） 師：現(xiàn)在你們知道什么叫公倍數(shù)了嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（板書課題） 本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)從復(fù)習(xí)舊知入手，喚起學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的積極回憶，這樣把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)建立在原有的經(jīng)驗(yàn)之上，有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究。 師：通過剛才的活動(dòng)我們知道了哪些是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，哪些不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 師：這兩種化簡(jiǎn)方法都可以，但是在平時(shí)的約分過程中，我們一般都采用后兩種方式。同學(xué)們可以看看書，看書上的小朋友是用什么書寫方法約分的。5=6/10 30/50=30247。 師：為什么要同時(shí)縮小相同的倍數(shù)呢？ 使學(xué)生理解：“縮小”是為了使分子、分母變小，“同時(shí)縮小相同的倍數(shù)”是保證分?jǐn)?shù)的大小不變。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1 2 28 和 42 的公因數(shù)，并指出它們的最大公因數(shù)。 本環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作交流，用學(xué)生掌握的原有知識(shí)促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念，掌握求最大公因數(shù)的方法。 師：除到商是 2 和 5 以后，除 1 外還能找到這兩個(gè)數(shù)的公 因數(shù)嗎？ 生：找不到了。） 師：你能用找因數(shù)的方法找出 18 和 24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？ 生：能！ 學(xué)生找 18 和 24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)后集體訂正。 16 師：這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要。 完成后抽學(xué)生匯報(bào)。 師：請(qǐng)已經(jīng)完成的同學(xué)舉手示意。 4 16 頁“試一試” 把 1/3， 22/36 化成分母是 18 而大小不變的分?jǐn)?shù)。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)： （ 1）把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成另一個(gè)大小不變的分?jǐn)?shù)時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化，也可以用商不變的規(guī)律來化。3)247。 2 15/24 化成分母是 8 而大小不變的分?jǐn)?shù) 14 師（指板書）：同學(xué)們也能用同樣的方法把 1524 化成分母是 8而大小不變的分?jǐn)?shù)嗎？ 生：能。 4，把被除數(shù) 3 和除數(shù) 4 同時(shí)乘 2 就變成了 6247。 師：為什么要分母和分子都乘 2 呢？ 生：因?yàn)橐氚?3/4 的分母化成 8 就必須把分母乘 2。（板書：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)） 充分應(yīng)用學(xué)生原來掌握的知識(shí)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 6=2/3（） （ 3）分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。若學(xué)生不能完整地說出來，則由老師 引導(dǎo)補(bǔ)充。 3 師：哪些同學(xué)能把剛才我們觀察到的這些規(guī)律用一句話概括出來？如有困難，可以看看書中第 16 頁上是怎么說的。 師：再請(qǐng)同學(xué)們從右到左觀察這些等式，想一下，這 4 個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母又發(fā)生了怎樣的變化，從而保證了分?jǐn)?shù)的大小不變呢？ 同桌討論后匯報(bào)。 [簡(jiǎn)評(píng)：通過學(xué)生的動(dòng)手操作，初步感知 4個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等，為尋找原因做鋪墊。并用涂色的方法分別表示出 1/2， 2/4， 3/6， 4/8。 【教學(xué)目的】 1題。 師：從中你知道了什么？ 生：我進(jìn)一步知道了：比“ 1”小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，和“ 1”相等或者大于“ 1”的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。 師：同樣，我們也給這種分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)取個(gè)名字，叫做假分?jǐn)?shù)。 師：從中你 發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)的涂色部分不足一個(gè)圓，有的分?jǐn)?shù)的涂色部分剛好一個(gè)圓，有的分?jǐn)?shù)的涂色部分是一個(gè)多圓。 【教學(xué)目標(biāo)】 1 1”小的分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)，比“ 1”大或等于“ 1”的分?jǐn)?shù)都是假分?jǐn)?shù)，會(huì)辨別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 生 3：分兩張同樣大小的紙，也就是單位“ 1”相同。 齊讀一遍。 板書： 1/4 和 3/4。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1 6 2 （ 1）把一塊蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。（略） 3 師：我們已經(jīng)知道了分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系，但是它們有沒有區(qū)別呢？請(qǐng)小組討論后填寫下表 聯(lián)系 區(qū)別 除法 分?jǐn)?shù) 學(xué)生討論填寫表格后，將一個(gè)小組的結(jié)果在視頻展示臺(tái)上展示出來： 聯(lián)系 區(qū)別 除法 分子相當(dāng)于被除數(shù)， 是一種運(yùn)算。 3。 b=ab 表示什么意思呢？ 生：表示被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 師：你能利用除法與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，用分?jǐn)?shù)表示除法算式的結(jié)果嗎？ 生：能！ 引導(dǎo)學(xué)生完成第 5 頁的試一試。 5，用分?jǐn)?shù)表示是45，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn) 除法與分?jǐn)?shù)是有聯(lián)系的， 4247。 4 （板書：用算式 計(jì)算用分?jǐn)?shù)表示） 師：同學(xué)們可以從中選一個(gè)問題來研究，一會(huì)兒老師聽聽你們的意見。 【教學(xué)目標(biāo)】 1 2 3生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)的過程中來。 試一試：涂色部分占整個(gè)圖形的幾分之幾？ 師：看看最后（五星圖）這個(gè)分?jǐn)?shù)，請(qǐng)同學(xué)們說說這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義。 師：通過上面的研究，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？ 引導(dǎo)學(xué)生說出這些分?jǐn)?shù)都是以許多物體組成的一個(gè)整體來平均分的。前一個(gè) 1/4 是以 1 個(gè)月餅為一 個(gè)整體來平均分的，而后一個(gè) 1/4 是以8 個(gè)月餅為一個(gè)整體來平均分的。 演示：爸爸對(duì)小華說：小華，你把這 8 個(gè)月餅平均分給 4 個(gè)人吧。 1 西師版小學(xué)五年級(jí) 數(shù)學(xué) 下期教案 第一單元：分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的意義（一） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 1~2 頁的例 1 以及相關(guān)的練習(xí)。 師：同學(xué)們，你們能用小圓代替月餅，幫小華分一分嗎？ 等學(xué)生分好后，抽一個(gè)學(xué)生分的小圓在視頻展示臺(tái)上展示。平均分的整體不一樣，對(duì)分出來的每份數(shù)量有影響嗎？ 讓學(xué)生意識(shí)到，整體“ 1”的變化對(duì)每份的數(shù)量是有影響的。 師：像這樣由一個(gè)物體或許多物體組成的一個(gè)整體，通常我們把它叫做單位“ 1”。 生：這個(gè)分?jǐn)?shù)表示把 15 顆五角星平均分成 5 份，其中的 3 份占這個(gè)圖形的 35。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1 1/3 是把單位“ 1”平均分成（）份，表示這樣的（）份。 學(xué)生討論。 5 的結(jié)果就是 4/5。 在學(xué)生完成 3247。 師：同學(xué)們看看教材，書上專門說了一句“ b≠ 0”，你知道為什么要作這樣的規(guī)定嗎？ 指導(dǎo)學(xué)生說出因?yàn)槌龜?shù)、分?jǐn)?shù)的分母都不能為 0，所以在這個(gè)等式中也要強(qiáng)調(diào)除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分母不能為 0。 師：由分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，你能算出 2247。 分?jǐn)?shù) 分母相當(dāng)于除數(shù)。 （ 2） 3/4 的分?jǐn)?shù)單位是（）， 3/4 里面有（）個(gè) 1（）。 （ 2）你會(huì)比較 1/4 和 3/4 的大小嗎？ ①請(qǐng)利用老師發(fā)給你的材料：分一分，比一比，說明 1/4 和 3/4 的大小。 師：你認(rèn)為應(yīng)用這個(gè)規(guī)律比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，前提條件是什么？（分母相同 ） （ 5）練習(xí)： 請(qǐng)寫出能應(yīng)用這個(gè)規(guī)律比較的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，并比較大小，同桌相互檢查。 1/5＜ 1/4，所以 3 個(gè)1/5 小于 31/4，也就是 3/5＜ 3/4。 2初步邏輯思維能力。 師：剛才同學(xué)們是以幾個(gè)圓為單位“ 1”進(jìn)行涂色的？ 生：以 1 個(gè)圓為單位“ 1”。（板書：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分 9 數(shù)） 師：像這樣分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)你還能舉出幾個(gè)嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出幾個(gè)假分?jǐn)?shù)。 四、鞏固練習(xí) 師：你們能不能正確、靈活地運(yùn)用真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)呢？我們來試一試。 2 3生熱愛數(shù)學(xué)的情感。 (板書這 4 個(gè)分?jǐn)?shù) ) 學(xué)生活動(dòng)，一人折一張紙。 ] 2 師：觀察一下這個(gè)等式， 4 個(gè)分 數(shù)有什么不同？有什么相同？ 生：分子分母都不同，但分?jǐn)?shù)的大小相同。 生 1： 4/8 到 1/2 是分子和分母同時(shí)除以 4； 3/6 到 1/2 是分子和分母同時(shí)除以 3。 生：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。說說為什么剛才數(shù)學(xué)趣題占的版面的大小是一樣的。（） 2 3 1分鐘里誰寫的多。把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)建立在學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)之上，也有利于學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。 師：為什么分子也要乘 2 呢？ 生：因?yàn)轭}目要求不改變分?jǐn)?shù)的大小，要達(dá)到這個(gè)要求就必須分母和分子同時(shí)乘 2。 8， 6247。 師：你們都用了哪些方法？誰愿意把你的化法像老師這樣，把它寫在黑板上呢？ 抽學(xué)生板書，讓學(xué)生邊板書邊說自己的想法。(24247。 （ 2）對(duì)于兩個(gè)分母不一樣的分?jǐn)?shù)，可以通過一些方法把它們化成分母相同的分?jǐn)?shù)。 15 三、練習(xí)鞏固 ： 練習(xí)四第 2~7 題。誰愿意來匯報(bào)一下結(jié)果？ 生 1： 7 是一個(gè)質(zhì)數(shù)，它的因數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)數(shù)。 生： 12 的因數(shù)有 1， 2， 3， 4， 6， 12； 30 的因數(shù)有 1， 2， 3， 5， 6， 10，15， 30。 12 和 30 有不同的因數(shù)，但是也有相同的因數(shù)，你們能給這些相同的因數(shù) 1， 2， 3， 6 取個(gè)名字嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出“相同因數(shù)”、“共有因數(shù)”等。 師：同學(xué)們已經(jīng)會(huì)用找因數(shù)的方法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了，但是大家覺得這樣找麻煩不麻煩呢？ 生：這樣找太麻煩了。 師：像這樣只有公因數(shù) 1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 三、鞏固練習(xí) 師：今天同學(xué)們通過合作交流認(rèn)識(shí)了公因數(shù)、最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)，還能求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，你們真能干。 3 3 和 12 和 18 這兩組數(shù)中，哪組數(shù)是互質(zhì)數(shù)？ 4 基本性質(zhì)。 師：請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，看能把 3050 化成哪些分子、分母都比較小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。10/50247。 學(xué)生看書。下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察一下， 15/25， 6/10 和 3/5 的分子、分母都比 30/50 小但大小都與 30/50 相等，因此把 30/50 化簡(jiǎn)成這三個(gè)分?jǐn)?shù)的過程都是約分的過程。你能把這些不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？ 試一試：把 18/24， 6/18， 10/35 化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 二、探索新知 1 師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，下面 請(qǐng)同學(xué)們用這種方法找出 50 以內(nèi) 4的倍數(shù)和 6的倍數(shù)。 （板書：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。 學(xué)生找出來后，問學(xué)生是怎樣找的，全班集體訂正。如果學(xué)生分析有困難，教師可以讓學(xué)生把已經(jīng)知道的 4 和 6的公倍數(shù) 12 分解質(zhì)因數(shù)，也就是用 12=2 2 3 的方式，讓學(xué)生明白 4 和 6 的最小公倍數(shù)應(yīng)該是 4 和 6 的公因數(shù)與 4和 6