【正文】 果學(xué)生分析有困難，教師可以讓學(xué)生把已經(jīng)知道的 4 和 6的公倍數(shù) 12 分解質(zhì)因數(shù)，也就是用 12=2 2 3 的方式，讓學(xué)生明白 4 和 6 的最小公倍數(shù)應(yīng)該是 4 和 6 的公因數(shù)與 4和 6 各自因數(shù)的乘積。 師：所以，我們應(yīng)該找一個(gè)又快又對地找最小公倍數(shù)的方法，這就是用短除法來求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 學(xué)生找出來后，問學(xué)生是怎樣找的，全班集體訂正。 （接著板書：其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。 （板書：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。 師：那么既圈了圓又圈了三角形的數(shù)呢？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)既圈了圓和三角形的數(shù)既是 4 的倍數(shù)又是 6 的倍數(shù)。 二、探索新知 1 師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，下面 請同學(xué)們用這種方法找出 50 以內(nèi) 4的倍數(shù)和 6的倍數(shù)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1倍數(shù)。你能把這些不是最簡分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)嗎？ 試一試：把 18/24， 6/18， 10/35 化成最簡分?jǐn)?shù)。同學(xué)們會判斷哪些是最簡分?jǐn)?shù)嗎？ 生：會。下面請同學(xué)們再觀察一下， 15/25， 6/10 和 3/5 的分子、分母都比 30/50 小但大小都與 30/50 相等，因此把 30/50 化簡成這三個(gè)分?jǐn)?shù)的過程都是約分的過程。 10=3/5 315— 30— 50— 25— 5=3/5 330— 50— 5=3/5 學(xué)生討論后回答：相 同的地方是：都展示了把 3050 化簡成 35 的過程；不同的地方是：書寫方式不一樣。 學(xué)生看書。 獨(dú)立思考與合作交流的有機(jī)結(jié)合，把學(xué)生推上學(xué)習(xí)的主體地位，使學(xué)生通過自己的努力掌握約分的過程。10/50247。 2/50247。 師：請同學(xué)們應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，看能把 3050 化成哪些分子、分母都比較小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。 師：彩色卡片占全部卡片的幾分之幾？ 18 生：占全部卡片的 3050。 3 3 和 12 和 18 這兩組數(shù)中，哪組數(shù)是互質(zhì)數(shù)？ 4 基本性質(zhì)。 約分（二） 【教學(xué)內(nèi)容】教科書第 20 頁例 2 及相關(guān)的練習(xí)。 三、鞏固練習(xí) 師：今天同學(xué)們通過合作交流認(rèn)識了公因數(shù)、最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)，還能求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，你們真能干。 17 學(xué)生除后證實(shí)其結(jié)果是互質(zhì)數(shù)。 師：像這樣只有公因數(shù) 1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 學(xué)生完成后匯報(bào)。 師：同學(xué)們已經(jīng)會用找因數(shù)的方法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了，但是大家覺得這樣找麻煩不麻煩呢？ 生：這樣找太麻煩了。 師：其中最大的一個(gè)公因數(shù)是多少呢？ 生：是 6。 12 和 30 有不同的因數(shù)，但是也有相同的因數(shù)，你們能給這些相同的因數(shù) 1， 2， 3， 6 取個(gè)名字嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出“相同因數(shù)”、“共有因數(shù)”等。 學(xué)生觀察交流，教師巡視。 生： 12 的因數(shù)有 1， 2， 3， 4， 6， 12； 30 的因數(shù)有 1， 2， 3， 5， 6， 10，15， 30。把學(xué)生的學(xué) 習(xí)活動(dòng)建立在學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)之上，這樣有利于學(xué)生對新知識的探究。誰愿意來匯報(bào)一下結(jié)果？ 生 1： 7 是一個(gè)質(zhì)數(shù)，它的因數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)數(shù)。 2 3 進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的成功體驗(yàn)。 15 三、練習(xí)鞏固 ： 練習(xí)四第 2~7 題。你能說說分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律為什么會有聯(lián)系嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)與除法有聯(lián)系，這樣分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就與商不變的規(guī)律有聯(lián)系了。 （ 2）對于兩個(gè)分母不一樣的分?jǐn)?shù)，可以通過一些方法把它們化成分母相同的分?jǐn)?shù)。 3 師：同學(xué)們用兩種方法分別把 34， 1524 化成了分母都是 8 而大小不變的分?jǐn)?shù)。(24247。 4=(3 2)247。 師：你們都用了哪些方法？誰愿意把你的化法像老師這樣，把它寫在黑板上呢？ 抽學(xué)生板書，讓學(xué)生邊板書邊說自己的想法。 （板書：用商不變的規(guī)律來化： 3/4=3247。 8， 6247。以下按第二種情況設(shè)計(jì)。 師：為什么分子也要乘 2 呢？ 生：因?yàn)轭}目要求不改變分?jǐn)?shù)的大小，要達(dá)到這個(gè)要求就必須分母和分子同時(shí)乘 2。 師：怎樣才能在不改變分?jǐn)?shù)大小的情況下，完成題目的要求呢？請同學(xué)們先獨(dú)立思考，再在小組里討論交流。把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)建立在學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)之上，也有利于學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。 師：能說說你的理由嗎？ 13 生：我是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來選的。（） 2 3 1分鐘里誰寫的多。 三、鞏固練習(xí) 1 ,錯(cuò)誤的畫）。說說為什么剛才數(shù)學(xué)趣題占的版面的大小是一樣的。 師：相同的數(shù)，指一些什么數(shù)？ 生：指同時(shí)乘或除以的數(shù)必須是相同的一個(gè) 數(shù)。 生：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 3/6247。 生 1： 4/8 到 1/2 是分子和分母同時(shí)除以 4； 3/6 到 1/2 是分子和分母同時(shí)除以 3。 生 2：從 2/4 到 4/8 也是分子和分母同時(shí)乘 2。 ] 2 師：觀察一下這個(gè)等式， 4 個(gè)分 數(shù)有什么不同？有什么相同？ 生：分子分母都不同，但分?jǐn)?shù)的大小相同。 師：真棒！一樣大，我們可以用什么符號來表示？ 11 生：等號。 (板書這 4 個(gè)分?jǐn)?shù) ) 學(xué)生活動(dòng)，一人折一張紙。現(xiàn)在就讓我們一起來研究研究，學(xué)習(xí)當(dāng)數(shù)學(xué) 家吧！ [簡評：用學(xué)生身邊熟悉的事物，給學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)懸念，抓住學(xué)生的好奇心理，感受分?jǐn)?shù)知識的趣味性，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2 3生熱愛數(shù)學(xué)的情感。學(xué)生獨(dú)立完成后進(jìn)行集體訂正。 四、鞏固練習(xí) 師：你們能不能正確、靈活地運(yùn)用真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)呢？我們來試一試。 三、強(qiáng)化新知識 出示第 13 頁中“試一試”第 3 題。（板書：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分 9 數(shù)） 師：像這樣分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)你還能舉出幾個(gè)嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出幾個(gè)假分?jǐn)?shù)。 師：對，這種分子比分母小的分?jǐn)?shù)就叫做真分?jǐn)?shù)。 師：剛才同學(xué)們是以幾個(gè)圓為單位“ 1”進(jìn)行涂色的？ 生：以 1 個(gè)圓為單位“ 1”。 3/4 5/8 3 1/5 5/5 8/5 3/5 6/5 學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)卡上完成后，抽學(xué)生把答案拿到視頻展示臺上展示，進(jìn)行全班交流。 2初步邏輯思維能力。 說說同分母的分?jǐn)?shù)如何比較大?。客肿拥姆?jǐn)?shù)如何比較大?。克鼈冊诒容^的方法上有什么不同？ 三、鞏固練習(xí) 1 比較下面各組分?jǐn)?shù)的大小。 1/5＜ 1/4，所以 3 個(gè)1/5 小于 31/4，也就是 3/5＜ 3/4。 7 （ 3）展示匯報(bào)交流。 師：你認(rèn)為應(yīng)用這個(gè)規(guī)律比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，前提條件是什么？（分母相同 ） （ 5）練習(xí)： 請寫出能應(yīng)用這個(gè)規(guī)律比較的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，并比較大小，同桌相互檢查。 4/5○ 3/5 5/6○ 1/6 （ 4）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 師：這三組分?jǐn)?shù)有什么共同點(diǎn)？怎樣比較分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小呢？（思考、交流） 師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)跟數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)是一樣的。 （ 2）你會比較 1/4 和 3/4 的大小嗎？ ①請利用老師發(fā)給你的材料：分一分，比一比，說明 1/4 和 3/4 的大小。 二、走進(jìn)新課，探究新知 1 1 比較同分母分?jǐn)?shù)的大小。 （ 2） 3/4 的分?jǐn)?shù)單位是（）， 3/4 里面有（）個(gè) 1（）。 分?jǐn)?shù)的大小比較 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 9 頁例 例 2 及相關(guān)練習(xí)。 分?jǐn)?shù) 分母相當(dāng)于除數(shù)。 3=23。 師：由分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，你能算出 2247。下面我們先來研究小華家養(yǎng)的雞、鴨、兔的問題。 師：同學(xué)們看看教材，書上專門說了一句“ b≠ 0”，你知道為什么要作這樣的規(guī)定嗎？ 指導(dǎo)學(xué)生說出因?yàn)槌龜?shù)、分?jǐn)?shù)的分母都不能為 0，所以在這個(gè)等式中也要強(qiáng)調(diào)除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分母不能為 0。 7=（）（）； a247。 在學(xué)生完成 3247。 3=1/3； 3247。 5 的結(jié)果就是 4/5。 師：哪些同學(xué)研究了第二個(gè)問題：怎樣用分?jǐn)?shù)表示每份的長度 ? 引導(dǎo)學(xué)生說出把 1m 平均分成 5 份，每份就是 15m。 學(xué)生討論。除法和分?jǐn)?shù)有沒有聯(lián)系，有什么聯(lián)系呢？這節(jié)課我們就來研究分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1 1/3 是把單位“ 1”平均分成（）份，表示這樣的（）份。 三、課堂小結(jié) （略） 四、課堂作業(yè) 1 4 頁課堂活動(dòng)第 2 題。 生：這個(gè)分?jǐn)?shù)表示把 15 顆五角星平均分成 5 份，其中的 3 份占這個(gè)圖形的 35。 2 份有 4 根小棒，這 4 根小棒是 10 根小棒的 2/5?? 師：想想自己操作的過程，你能說一說什么是分?jǐn)?shù)嗎？ 學(xué)生討論后可能這樣表述：把單位“ 1”平均分成幾份，表示其中 1 份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 師：像這樣由一個(gè)物體或許多物體組成的一個(gè)整體，通常我們把它叫做單位“ 1”。 出示第 2 頁的熊貓圖。平均分的整體不一樣，對分出來的每份數(shù)量有影響嗎？ 讓學(xué)生意識到，整體“ 1”的變化對每份的數(shù)量是有影響的。 師：為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出前一個(gè) 1/4 是 1個(gè)月餅的 1/4，而后一個(gè) 1/4 是 8個(gè)月餅的 1/4。 師：同學(xué)們，你們能用小圓代替月餅，幫小華分一分嗎？ 等學(xué)生分好后，抽一個(gè)學(xué)生分的小圓在視頻展示臺上展示。你能用分?jǐn)?shù)分別表示這些月餅的陰影部分占一個(gè)月餅的幾分之幾嗎？ 等學(xué)生完成后，抽學(xué)生的作業(yè)展示，集體訂正。 1 西師版小學(xué)五年級 數(shù)學(xué) 下期教案 第一單元：分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的意義（一） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 1~2 頁的例 1 以及相關(guān)的練習(xí)。你看，小華一會兒就把這幾塊月餅 分好了。 演示：爸爸對小華說：小華，你把這 8 個(gè)月餅平均分給 4 個(gè)人吧。 師：老師也有個(gè)問題，剛才小華分出了 1個(gè)月餅的 1/4，這兒又分出了 8個(gè)月餅的 1/4，同學(xué)們看一看，這兩個(gè) 1/4 表示的月餅數(shù)量一樣嗎？ 月餅圖： 引導(dǎo)學(xué)生理解兩個(gè) 1/4 代表的數(shù)量不一樣。前一個(gè) 1/4 是以 1 個(gè)月餅為一 個(gè)整體來平均分的，而后一個(gè) 1/4 是以8 個(gè)月餅為一個(gè)整體來平均分的。 師：像這樣把許多物體組成的一個(gè)整體來平均分的分?jǐn)?shù)還很多，請同學(xué)們看一看下面這幅圖。 師：通過上面的研究，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？ 引導(dǎo)學(xué)生說出這些分?jǐn)?shù)都是以許多物體組成的一個(gè)整體來平均分的。 2 師 ：請同學(xué)們拿出一些小棒，把它們平均分成 5 份或 6 份，想一想，其中的 1份是全部小棒的幾分之幾？其中的 2 份呢？其中的 3 份呢？ 學(xué)生操作后回答，如：我拿了 10 根小棒，把它平均分成了 5份，每份有 2 根小棒，這 2根小棒是 10 根小棒的 1/5。 試一試：涂色部分占整個(gè)圖形的幾分之幾？ 師：看看最后（五星圖）這個(gè)分?jǐn)?shù)，請同學(xué)們說說這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義。 3 師：分?jǐn)?shù)在我們生活中應(yīng)用得非常廣泛，書上第 3 頁課堂活動(dòng)中的兩個(gè)小朋友正在說生活中的分?jǐn)?shù)，你們能像他們這樣說一說生活中的分?jǐn)?shù)嗎？ 學(xué)生說生活中的分?jǐn)?shù)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1 2 3生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)的過程中來。 師：把一個(gè)數(shù)平均 分成幾份要用除法計(jì)算，把一個(gè)整體平均分成幾份可以用分?jǐn)?shù)表示。 4 （板書：用算式 計(jì)算用分?jǐn)?shù)表示） 師：同學(xué)們可以從中選一個(gè)問題來研究，一會兒老師聽聽你們的意見。 師：為什么？ 生：因?yàn)檫@是把 4m 平均分成 5 份，求其中的一份是多少，用除法計(jì)算。 5，用分?jǐn)?shù)表示是45，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn) 除法與分?jǐn)?shù)是有聯(lián)系的， 4247。 師：從中你知道了什么？ 指導(dǎo)學(xué)生說出： 1247。 師：你能利用除法與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，用分?jǐn)?shù)表示除法算式的結(jié)果嗎？ 生：能！ 引導(dǎo)學(xué)生完成第 5 頁的試一試。 7=4/7的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生完成 a247。 b=ab 表示什么意思呢？ 生：表示被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 ] 2 3 師：我們知道了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以后，就可以用它們的關(guān)系來解決生活中的一些問題了。 3。 師：為什么？ 生：因?yàn)?被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，用這個(gè)關(guān)系可以知道 2247。（略） 3 師：我們已經(jīng)知道了分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系，但是它們有沒有區(qū)別呢？請小組討論后填寫下表 聯(lián)系 區(qū)別 除法 分?jǐn)?shù) 學(xué)生討論填寫表格后，將一個(gè)小組的結(jié)果在視頻展示臺上展示出來： 聯(lián)系 區(qū)別 除法 分子相當(dāng)于被除數(shù)， 是一種運(yùn)算。 四、課堂小結(jié)（略） 五、課堂作業(yè) 練習(xí)一第 5， 6， 7， 8， 9 題。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1 6 2 （ 1）把一塊蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。 揭示課題：分?jǐn)?shù)的大小比較。 板書： 1/4 和 3/4