變量間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)(廣東深圳第二高級(jí)中學(xué)董正林)(編輯修改稿)
2025-06-08 00:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的人的大致體重？ 能否估計(jì)身高每增加一定高度（比如10cm），體重大約增加多少kg？ （3）如果要用一個(gè)函數(shù)模型來近似地描述這兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，你會(huì)選擇哪個(gè)常見的函數(shù)類型？ [答]一次函數(shù)，因?yàn)楦鳂颖军c(diǎn)大致分布在一條直線附近．學(xué)生在圖形計(jì)算器的手持端輸入數(shù)據(jù)，然后提交；教師將數(shù)據(jù)匯總，然后下發(fā)給學(xué)生；學(xué)生接收數(shù)據(jù)，繪圖，并思考回答問題．現(xiàn)場搜集數(shù)據(jù)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際密切相關(guān)的問題情景，激發(fā)興趣．問題（1）旨在復(fù)習(xí)第1課時(shí)所學(xué)的相關(guān)關(guān)系、正/負(fù)相關(guān)等基礎(chǔ)概念．以問題（2）觸發(fā)學(xué)生思考，引出本課的任務(wù)——對(duì)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行深入、定量地研究．以問題（3）解釋線性相關(guān)關(guān)系的概念．探究問題感悟思想[引題]直線和中，哪一條能更好地近似變量，之間線性關(guān)系？ [答] ，因?yàn)樗c各樣本點(diǎn)在整體上最接近．【實(shí)驗(yàn)】請(qǐng)根據(jù)自己的直覺，在散點(diǎn)圖中作一條你認(rèn)為在整體上最接近樣本點(diǎn)的直線，并求出該直線方程．[問題1] 能否在散點(diǎn)圖中作一條直線，使其經(jīng)過每個(gè)樣本點(diǎn)？反映到代數(shù)計(jì)算，由直線方程所計(jì)算的值與實(shí)際值是否存在差異？[答]不能．反映到代數(shù)計(jì)算，說明由直線方程計(jì)算出來的值（即估計(jì)值）與實(shí)際值存在差異．[問題2]能否將各點(diǎn)偏差直接相加，然后通過比較和值的大小來判定 “最佳”方程？你認(rèn)為比較合理的方案是什么？[答]不能，因?yàn)橹苯酉嗉訒?huì)導(dǎo)致正負(fù)抵消，不能反映真實(shí)的差異情況．一個(gè)比較合理的方案是比較偏差絕對(duì)值之和的大?。匠唐罱^對(duì)值之和[問題3]方程只是三個(gè)方程中“最佳”的方程，如何在所有直線中，找到一條與樣本數(shù)據(jù)“偏差絕對(duì)值之和”最小的直線？ [答]設(shè)滿足條件的直線方程為，即求當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)有最小值．[問題4]根據(jù)閱讀材料，思考回答下列問題：[閱讀材料]以“偏差的絕對(duì)值之和最小”為標(biāo)準(zhǔn)確定回歸直線方程的方法叫最小一乘法．它誕生于1760年，但是由于當(dāng)時(shí)無法解決函數(shù)的最值計(jì)算問題，最小一乘法在此后百余年中都沒有獲得長足的發(fā)展．直到1950年，人們發(fā)現(xiàn)了用線性規(guī)劃求解的方法以及電子計(jì)算機(jī)的使用，才解決了計(jì)算難題．如今，統(tǒng)計(jì)理論的發(fā)展使最小一乘法在某些領(lǐng)域（如數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)）顯示了優(yōu)良的性質(zhì)，正在逐步受到高度重視．（1）能不能用“偏差絕對(duì)值之和最小”為標(biāo)準(zhǔn)來確定回歸直線？ [答] 可以．（2）以“偏差絕對(duì)值之和最小”為標(biāo)準(zhǔn)來確定回歸方程難點(diǎn)在哪里？ [答] 難以求目標(biāo)函數(shù)的最值．（3）要確定線性回歸方程，“最小一乘法”是不是唯一的方法？ 你能否想到其他的判定標(biāo)準(zhǔn)？[答]不唯一，還可以比較偏差平方和的大小．[問題5]一組數(shù)據(jù)的方差是如何定義的？[答] 方程偏差平方和
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