變量間的相關關系教學設計(廣東深圳第二高級中學董正林)(編輯修改稿)
2025-06-08 00:27 本頁面
【文章內容簡介】 的人的大致體重？ 能否估計身高每增加一定高度（比如10cm），體重大約增加多少kg？ （3）如果要用一個函數(shù)模型來近似地描述這兩個變量之間的相關關系，你會選擇哪個常見的函數(shù)類型？ [答]一次函數(shù)，因為各樣本點大致分布在一條直線附近．學生在圖形計算器的手持端輸入數(shù)據(jù)，然后提交；教師將數(shù)據(jù)匯總，然后下發(fā)給學生；學生接收數(shù)據(jù)，繪圖，并思考回答問題．現(xiàn)場搜集數(shù)據(jù)，創(chuàng)設與學生實際密切相關的問題情景，激發(fā)興趣．問題（1）旨在復習第1課時所學的相關關系、正/負相關等基礎概念．以問題（2）觸發(fā)學生思考，引出本課的任務——對相關關系進行深入、定量地研究．以問題（3）解釋線性相關關系的概念．探究問題感悟思想[引題]直線和中，哪一條能更好地近似變量，之間線性關系？ [答] ，因為它與各樣本點在整體上最接近．【實驗】請根據(jù)自己的直覺，在散點圖中作一條你認為在整體上最接近樣本點的直線，并求出該直線方程．[問題1] 能否在散點圖中作一條直線，使其經過每個樣本點？反映到代數(shù)計算，由直線方程所計算的值與實際值是否存在差異？[答]不能．反映到代數(shù)計算，說明由直線方程計算出來的值（即估計值）與實際值存在差異．[問題2]能否將各點偏差直接相加，然后通過比較和值的大小來判定 “最佳”方程？你認為比較合理的方案是什么？[答]不能，因為直接相加會導致正負抵消，不能反映真實的差異情況．一個比較合理的方案是比較偏差絕對值之和的大?。匠唐罱^對值之和[問題3]方程只是三個方程中“最佳”的方程，如何在所有直線中，找到一條與樣本數(shù)據(jù)“偏差絕對值之和”最小的直線？ [答]設滿足條件的直線方程為，即求當為何值時，函數(shù)有最小值．[問題4]根據(jù)閱讀材料，思考回答下列問題：[閱讀材料]以“偏差的絕對值之和最小”為標準確定回歸直線方程的方法叫最小一乘法．它誕生于1760年，但是由于當時無法解決函數(shù)的最值計算問題，最小一乘法在此后百余年中都沒有獲得長足的發(fā)展．直到1950年，人們發(fā)現(xiàn)了用線性規(guī)劃求解的方法以及電子計算機的使用，才解決了計算難題．如今，統(tǒng)計理論的發(fā)展使最小一乘法在某些領域（如數(shù)量經濟學）顯示了優(yōu)良的性質，正在逐步受到高度重視．（1）能不能用“偏差絕對值之和最小”為標準來確定回歸直線？ [答] 可以．（2）以“偏差絕對值之和最小”為標準來確定回歸方程難點在哪里？ [答] 難以求目標函數(shù)的最值．（3）要確定線性回歸方程，“最小一乘法”是不是唯一的方法？ 你能否想到其他的判定標準？[答]不唯一，還可以比較偏差平方和的大?。甗問題5]一組數(shù)據(jù)的方差是如何定義的？[答] 方程偏差平方和
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