變量間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)(廣東深圳第二高級(jí)中學(xué)董正林)(參考版)
2025-05-15 00:27本頁(yè)面
【正文】 必修三課題：變量間的相關(guān)關(guān)系（第2課時(shí)）授課教師：深圳市第二高級(jí)中學(xué) 董正林教材：數(shù)學(xué)人教社A版第二章第三節(jié)一、教學(xué)內(nèi)容解析本課作為“變量間的相關(guān)關(guān)系”第2課時(shí)，主要內(nèi)容是探究如何用一條直線來(lái)近似刻畫兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，并且能用所得的直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，在這個(gè)過(guò)程中滲透多個(gè)重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想——最小二乘思想、隨機(jī)思想與用樣本估計(jì)總體的思想．通過(guò)第1課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能夠理解相關(guān)關(guān)系這一概念，能通過(guò)繪制散點(diǎn)圖對(duì)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行直觀、定性的描述，比如根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)等．本課內(nèi)容是上節(jié)課內(nèi)容的延續(xù)與深入，通過(guò)用一條直線來(lái)近似代表變量間的線性相關(guān)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行定量研究．顯然，在整體上與樣本點(diǎn)最接近的直線能最大程度地近似代表真實(shí)關(guān)系．為此我們需要建立一個(gè)量化標(biāo)準(zhǔn)，也就是對(duì)“從整體上看，直線最接近樣本點(diǎn)”進(jìn)行精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫．這樣量化標(biāo)準(zhǔn)有很多，最經(jīng)典、最常采用的就是最小二乘思想．以最小二乘法建立起線性回歸方程后，我們就能對(duì)所研究的總體情況進(jìn)行預(yù)測(cè)．將解釋變量代入回歸方程計(jì)算得到一個(gè)數(shù)值并不難，更重要地是學(xué)生需要正確理解預(yù)測(cè)值的含義，明確預(yù)測(cè)值只是實(shí)際值的一個(gè)近似，是對(duì)總體情況的一種估計(jì)．基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：理解回歸直線只是對(duì)相關(guān)關(guān)系的一種近似描述，最小二乘法只是確定回歸直線的一種方法，理解回歸方程的含義以及背后蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想．教學(xué)難點(diǎn)則是對(duì)“從整體上看，直線與樣本點(diǎn)最接近”進(jìn)行數(shù)學(xué)刻畫，并在這個(gè)過(guò)程中引出最小二乘法這一重要數(shù)學(xué)思想．二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置知識(shí)與技能：了解線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線、回歸方程等基本概念，能熟練操作圖形計(jì)算器進(jìn)行繪圖、計(jì)算，認(rèn)識(shí)最小二乘法．過(guò)程與方法：在探究如何用一條直線去很好地近似變量間線性相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)知識(shí)去定量刻畫實(shí)際問(wèn)題，掌握線性回歸的基本方法．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)合作探究、類比思考，理解回歸方程的隨機(jī)性以及用樣本估計(jì)總體的思想，感受“見(jiàn)微知著”、“一葉知秋”的哲學(xué)原理以及認(rèn)識(shí)客觀事物的一種角度．三、學(xué)生學(xué)情分析 本課純粹知識(shí)層面的內(nèi)容并不多，但涉及許多重要且新穎的數(shù)學(xué)思想方法，有些思想方法與學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)偏離較遠(yuǎn)，比如學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了一個(gè)問(wèn)題無(wú)論有多少種解法，答案都是唯一確定的，但本課需要學(xué)生實(shí)現(xiàn)由確定性思維向統(tǒng)計(jì)思維的轉(zhuǎn)變，因此學(xué)生要真正做到建構(gòu)知識(shí)體系、抓住本質(zhì)問(wèn)題、理解核心概念不是一件容易的事情．此外，學(xué)生對(duì)大量的樣本數(shù)據(jù)、復(fù)雜的公式結(jié)構(gòu)以及代數(shù)運(yùn)算可能心存畏懼，這些都會(huì)影響到課堂教學(xué)．有利的地方在于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)方差的概念，能夠理解用平均數(shù)去估計(jì)總體數(shù)字特征，以此作為其思維的“最近發(fā)展區(qū)”，便于其更好地認(rèn)識(shí)最小二乘思想．同時(shí)，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的旺盛求解欲望、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行積極思考的態(tài)度也是順利完成本課的重要保證．四、 教學(xué)策略分析根據(jù)學(xué)生情況，為了更好地達(dá)成教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，本課采用如下教學(xué)策略：注重由特殊到一般的思維引導(dǎo)．本課以預(yù)設(shè)問(wèn)題鏈激發(fā)學(xué)生思考、推動(dòng)課堂教
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