變量間的相關(guān)關(guān)系231變量之間的相關(guān)關(guān)系232兩個(gè)變量的線性相關(guān)(參考版)
2025-08-04 18:04本頁(yè)面
【正文】 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 2 ． 3 變量間的相關(guān)關(guān)系 2 ． 3 . 1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2 ． 3 . 2 兩個(gè)變量的線性相關(guān) 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 想一想： 1 ． 兩個(gè)變量的關(guān)系 兩個(gè)變量常見(jiàn)的關(guān)系可分為 函數(shù)關(guān)系 和 相關(guān)關(guān)系 ， 函數(shù)關(guān)系 中兩個(gè)變量的關(guān)系是確定的 ， 相關(guān)關(guān)系 中兩個(gè)變量的關(guān)系是不確定的 ． 2 ． 正相關(guān)和負(fù)相關(guān) ( 1 ) 正相關(guān) 在散點(diǎn)圖中 ， 點(diǎn)散布在從 左下角 到 右上角 的區(qū)域 ， 對(duì)于這兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系 ， 我們就稱(chēng)它為正相關(guān) ． ( 2 ) 負(fù)相關(guān) 在散點(diǎn)圖中 ， 點(diǎn)散布在從 左上角 到 右下角 的區(qū)域 ， 對(duì)于這兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系 ， 我們就稱(chēng)它為負(fù)相關(guān) ． 3 ． 回歸直線方程 ( 1 ) 回歸直線 ： 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在 一條直線 附近 ， 我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有 線性相關(guān) 關(guān)系 ， 這條直線叫做回歸直線 ． ( 2 ) 回歸方程 ： 與回歸直線 對(duì)應(yīng)的方程叫回歸 直線的方程 ， 簡(jiǎn)稱(chēng)回歸方程 ． ( 3 ) 最小二乘法 求回歸直線時(shí)使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的 距離的平方和最小 的方法叫做最小二乘法 ． 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 ( 4 ) 求回歸方程 若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù) ： ( x1， y1) ， ( x2， y2) ， ? ， ( xn， yn) ， 則所求的回歸方程為 y^＝ b^x ＋ a^， 其中 a^， b^為待定的參數(shù) ， 由最小二乘法得 ： ??? b^＝∑ni ＝ 1 ? xi－ x ?? yi－ y ?∑ni ＝ 1 ? xi－ x ?2＝∑ni ＝ 1xiyi－ n x y∑ni ＝ 1xi2－ n x 2a^＝ y － b^x b^叫回歸直線的 斜率 ， a^叫回歸直線的在 y 軸上的 截距 ． 對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù) ， 利用上述公式都可以求得 “ 回歸方程 ” ， 如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系 ， 即不存在回歸直線 ， 那么所得的 “ 回歸方程 ” 是沒(méi)有實(shí)際意義的 ． 因此 ， 對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)應(yīng)先作散點(diǎn)圖 ， 在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程 ． ( 5 ) 回歸方程 y^＝ b^x ＋ a^中的 b^表示 x 每增加 ( b^＞ 0 ) 或減少 ( b^＜ 0 ) 一個(gè)單位 ， y 就改變 | b^|個(gè)單位 ． 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 做一做： 1 ． 下列關(guān)系中 ， 兩個(gè)變量是相關(guān)關(guān)系的為 ( A ) ① 學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系 ； ② 家庭收入愈多 ， 其消費(fèi)支出也有增長(zhǎng)的趨勢(shì) ； ③ 學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系 ； ④ 家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的成績(jī)之間的關(guān)系 ． ( A ) ①② ( B ) ①③ ( C ) ②③ ( D ) ②④ 2 ． 下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法 ， 不正確的是 ( D ) ( A ) 相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不一定是因果關(guān)系 ( B ) 散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 ( C ) 回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系 ( D ) 任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程 解析： 具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系根據(jù)最小二乘法的思想回歸出它對(duì)應(yīng)的方程，因此回歸方程表示的是具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系 ． 則 A B C 都正確 ． 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 3 ． 已知回歸方程為 y^ ＝ 0 . 5 0 x － 0 . 8 1 ， 則當(dāng) x ＝ 25 時(shí) ， y^ 的估計(jì)值為 _ _ _ _ _ _ ． 答案： 1 1 . 69 4 ． 若施化肥量 x ( 千克 / 畝 ) 與水稻產(chǎn)量 y( 千克 / 畝 ) 的回歸方程為 y^ ＝ 5x ＋ 2 5 0 ， 當(dāng)施化肥量為 80 千克 / 畝時(shí) ， 預(yù)計(jì)的水稻產(chǎn)量為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析： 當(dāng) x ＝ 80 千克 /畝時(shí)， y^ ＝ 5 80 ＋ 2 5 0 ＝ 6 5 0 ( 千克 /畝 ) ． 答案： 650 千克 / 畝 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 知識(shí)要點(diǎn)一：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系 1 ． 函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系 ， 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 ， 線性相關(guān)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一種特殊情況 ， 它也是一種不確定的關(guān)系 ； 2 ． 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系 ， 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系 ； 3 ． 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系兩者均為兩個(gè)變量的關(guān)系 ； 兩者之間有著密切聯(lián)系 ， 在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化 ， 而對(duì)于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量來(lái)說(shuō) ， 在求得其回歸直線方程后 ，又可以用一種確定性 的關(guān)系對(duì)這兩個(gè)變量間的取值進(jìn)行估計(jì) ． 知識(shí)要點(diǎn)二：散點(diǎn)圖 1 ． 散點(diǎn)圖 將抽取到的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) ( xi， yi)( i ＝ 1 , 2 ， ? ， n ) 描在直角坐標(biāo)系中 ， 由這些點(diǎn)組成的圖形叫散點(diǎn)圖 ． 通過(guò)散點(diǎn)圖可以用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系 ， 還可以進(jìn)一步判斷是否具有線性相關(guān)關(guān)系 ． 2 ． 正相關(guān)與負(fù)相關(guān) 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi) ， 稱(chēng)這兩個(gè)變量正相關(guān) ， 即兩個(gè)變量具有相同的變化趨勢(shì) ； 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi) ， 稱(chēng)這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān) ， 即這兩個(gè)變量有相反的變化趨勢(shì) ． 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 知識(shí)要點(diǎn)三：回歸直線方程 1 ． 回歸 直線
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