兩個(gè)變量的線性相關(guān)(2)(參考版)
2025-05-17 01:20本頁面
【正文】 。 C) 年降雨量(mm) 748 542 507 813 574 701 432 由散點(diǎn)圖看出，求回歸直線方程無實(shí)際意義。 由于 ，故巧合的是： (xi， yi) (i=1，2， … ， n)的中心點(diǎn) 在回歸直線上， x處的估計(jì)值為 . y bx a??( , )xy?y bx a??例 2. 在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度 Y與腐蝕時(shí)間 x之間相應(yīng)的一組觀察值如下表： x/s 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 Y/μm 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 （ 1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （ 2）求 Y對(duì) x的回歸直線方程； （ 3）試預(yù)測(cè)腐蝕時(shí)間為 100時(shí)腐蝕深度是多少？ 解 ：（ 1）散點(diǎn)圖如下 （ 2）根據(jù)公式求腐蝕深度Y對(duì)腐蝕時(shí)間 x的回歸直線方程。由于平方又叫做二乘方，所以這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做“ 最小二乘法 ”。 要確定回歸直線方程，只要確定 a與 b. 回歸直線的方程 的求法： 設(shè) x， Y的一組觀察值為 (xi， yi) (i=1， 2 … ， n) 且回歸直線的方程為 ?y bx a??當(dāng)變量 x取 xi (i=1， 2， … ， n)時(shí)，可以得到： (i=1， 2， … ， n)
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