誤差理論ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 18:15 本頁面
【文章內容簡介】 ? 絕對誤差 絕對誤差 ? 表示測量值與真值之差，有 0xx ???測量值 真值 ? 與 x 具有相同的量剛 誤差理論 ? 相對誤差 000 xxxx????? 相對誤差有以下特點： 相對誤差是一個比值，其值大小與被測量所取的單位無關；能反映誤差的大小與方向；能更確切地反映出測量工作的精細程度。這是由于相對誤差不僅與絕對誤差的大小有關，同時與被測量的數值大小有關。若被測量值越大，則相對誤差就越小，因此用相對誤差來表示測量結果的準確度更確切。 誤差理論 客觀存在的真值難以準確獲得，因而 在實際工作中常用 “ 標準值 ” 、實際值或約定真值來代替真值 。 “ 標準值 ” 是采用多種可靠分析方法，由具有豐富經驗的操作人員反復多次測量的準確結果，如國家標準物質給定值；滿足規(guī)定準確度的、用來代替真值使用的量值稱為實際值，如常用標準方法通過多次重復測量所得結果的算術平均值作為實際值；為了給定目的，可以代替真值的量值稱為約定真值。一般說來，約定真值被認為是非常接近真值的，就給定目的而言，其差值可以忽略不計。 誤差理論 ? 絕對偏差和相對偏差 xx ???%100%100 ?????? x xxx???? nii nxx1/為 n 次測量結果的算術平均值 單次測量的結果 絕對偏差是指單次測量結果與平均值的偏差，相對偏差是指絕對偏差在平均值中所占的百分率，兩者只能用來衡量單次測量結果對平均值的偏離程度。 注意 !!! 誤差理論 ? 平均偏差和相對平均偏差 nnii????? 1%100??? x?xx ii ??? ?i 為第 i 次測量值與平均值的絕對偏差 誤差理論 ? 極差和相對極差 m inm a x xxR ??%1 0 0R ?? xRRxmax、 xmin分別為一組測量結果中的最大值和最小值 極差 R 也稱為全距 . 用極差表示測量數據的精密度不夠貼切，但其計算簡單，在食品分析中有時應用。 誤差理論 ? 標準偏差和相對標準偏差 對于相同實驗條件下等精度的一組測量值， xi, i=1,2, …, n, 其標準偏差 為 ??1)(? 12?????nxxnii?式中， n1稱為自由度。用 f 表示。 標準偏差又稱標準誤差或均方根誤差 。 誤差理論 x相對標準偏差 RS是指標準偏差在 平均值 中所占的百分數。 %1 0 0?S ?? xR ???x 標準偏差 是對有限測量次數而言的，表示各測量值與平均值 的偏離。 對于無限次數測量，需用總體標準偏差 ，其計算式為 ?nxxnii???? 12)(?誤差理論 ? 平均值的標準偏差 nx?? ?)(? ?x 誤差理論 )(? x?x??)(? x?)(? x??? 測量次數 n 越多， 就越小，即 越可靠。 所以，增加測量次數可提高測量的精密度， 與 的比值隨 n 的增加減少很快。但當 n 5后， 與 的比值就變化緩慢了。實際工作中測定次數無需過多，通常 4~6次測定就可以了。 ? 或然誤差 ??? ?32?6 7 4 ?? 在一組等精度測量中，若某一偶然誤差具有這樣的特性：絕對值比它大的誤差個數與絕對值比它小的誤差個數相同，那么這個誤差 ? 就稱為或然誤差，也就是說，全部誤差按絕對值大小順序排列，中間的那個誤差就稱為或然誤差 ? 。當偶然誤差服從正態(tài)分布，且測量次數較多時，有 誤差理論 ● 平均偏差的優(yōu)點是計算簡便，但用這種誤差表示時，可能會把質量不高的測量值掩蓋住。 ● 標準偏差是應用最廣的、可靠的精密度表示方式，它能精確地反映測量數據之間的離散特性，比平均偏差更靈敏地反映出測量結果中較大偏差的存在，又比極差更充分地反映了全部數據的信息。 ● 或然誤差在反映測量數據的離散性方面的效果最差。 因此，表示精密度的較好方法是采用標準偏差。 誤差理論 誤差和偏差是兩個不同的概念，誤差是以真值做標準，偏差是以多次測定值的平均值做標準。然而，由于真值是無法準確知道的，故常以多次測定結果的平均值代替真值進行計算。顯然，這樣算出來的還是偏差。正因如此，人們就不再強調誤差與偏差的區(qū)別，一般統(tǒng)稱為誤差。 一般用平均偏差和標準偏差表示測量結果的精密度。測量結果用絕對偏差表示為 ??? xx ???? xx或 式中，平均偏差 和標準偏差 一般以一位數字（最多兩位）表示。相對偏差表示為：平均相對偏差 = ， 相對標準偏差 = 。 ? ??%10 0??? x%1 0 0? ?? x?誤差理論 在討論問題時，?；\統(tǒng)地只說“誤差”，沒指明是絕對誤差或相對誤差，相對誤差是沒有單位的，并且一般都是用“％”表示；如誤差帶有單位，則指的是絕對誤差。 注意?。?！ 誤差理論 ? 誤差分析 ? 間接測量結果的平均誤差和相對平均誤差 數據的測定除了少數可在儀器上直接讀出外，絕大多數都要將直接測量所得的數據，經過某種函數關系推算出我們所需的量。由于所做的直接測量常會有誤差，故用它算出來的量也會有誤差，即所謂 誤差傳遞 。 誤差傳遞的規(guī)律可用微分法來揭示。誤差傳遞的問題，實際上是自變量 x 的變化引起因變量 y 的變化的問題。當自變量有無限小的變化 dx時，由此而引起因變量 y 發(fā)生無限小的變化 dy，兩者之關系是 dy = y?dx。誤差雖不是無限小的變化，但可做同樣的近似處理。即： dy = ?y， dx = ?x。 誤差理論 ● 加減運算 xay ?? , a 為常數， 因為 dy/dx = ?1, . xy ????● 乘除運算 y=ax, 因為 dy/dx=a, 故 ?y=a ?x, 于是有 。 xx
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