教案111_正弦定理新授課詳細教案含教材習題答案(編輯修改稿)
2024-12-07 02:10 本頁面
【文章內容簡介】 insin ?? ，所以 cbaCBA ::sin:sin:sin ?=1:3:5， 設 xCxBxA 5s in,3s in,s in ??? ，所以 C BAsin sinsin2 ? = xxx532? = 51? . 【反思】正弦定理有很多變形公式，這些常見的變形公式應熟練掌握，在具體解題時，可根據(jù)不同的條件選擇不同的變形公式 . 【小結歸納 自主建構】 正弦定理： sin sinabAB? sincC?? ? ?0s i n s i n s i na b c kkA B C?? ???? ；或 sina k A? ，sinb k B? ， sinc k C? ( 0)k? 正弦定理可解決兩類有關解三角形的問題：①已知兩角與任一邊，求其他兩邊和一角；②已知兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求出其他的邊和角。 【反饋學習 查缺補漏】 通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法 。會運用正弦定理與三角形內角和定理解三角形的兩類基本問題；通過三角形函 數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一 . 請大家預習《課時詳解》 余弦定理，并完成思考題 。 思考題：已知的兩邊和它們的夾角，如何計算出三角形的另一邊和另兩個角？ . 為開闊視野，增長見識請大家閱讀有關正弦定理的其他證明方法？ . 【閱讀延伸 開闊視野】 請大家思考 :正弦定理中對應的邊與其角的正弦值之比為常數(shù) k，此常數(shù) k 到底是什么呢？ 以半徑為 R 作一圓，然后作一圓內接 ABC? ，過點 A 作圓的直徑 AD,可得 ?90??ACD ，且DB ??? ，故在 ACDRt? 中有 RDb 2sin ? ,即 RBb 2sin ? ，同理可得 RCcAa 2sinsin ?? ODCBA 由此，正弦定理可拓展為： RCcBbAa 2s ins ins in ??? （ R 為 AB? 外接圓半徑 ） 第一章 解三角形 正弦定理和余弦定理 正弦定理 【教材作業(yè)】 習題 A 組 1.【 解答 】【基礎】【容易】【解三角形】 【思路】 已知三角形的兩個內角 ，由三角和內角定理可求出 第三個內 角，問題轉化為已知三角形的三個角，及一個邊長，解三角形，因此可考慮正弦定理進行求解。 【答案】 （ 1） 根據(jù)三角形內角和定理， B= ?180 (A+C)= ?180 ( ?70 + ?30 )= ?80 。 根據(jù)正弦定理， a= CAcsinsin = ??30sin 70sin20 ≈ 38cm，根據(jù)正弦定理， b= CBcsinsin = ??30sin 80sin20 ≈ 39cm. （ 2）根據(jù)三角形內角和定理， C= ?180 (A+B)= ?180 ( ?34 + ?56 )= ?09 。 根據(jù)正弦定理， a= CAcsinsin = ??90sin 34sin68 ≈ 38cm，根據(jù)正弦定理， b= CBcsinsin = ??09sin 56sin68 ≈ 56cm. 【反思】本題對應的知識點是正弦定理在解三角形中的應用 .在解題時應注意三角形內 角和公式的靈活應用 . 2.【 解答 】【基礎】【容易】【解三角形】 【思路】本例考查已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題 .可結合正弦定理和三角形內角和定理解決，但要注意解的情況的判斷 . 【答案】（ 1）根據(jù)正弦定理， Bsin = cCbsin = 1523sin26 ? .因為 0 ＜ B ＜ 0180 ，所以 B ≈ ?43 ，或 B≈ ?137 當時 B ≈ ?43 時， A≈ ?114 ， a= CAcsinsin ≈ 35cm。 當 B≈ ?137 時， A≈ ?20 ， a= CAcsinsin ≈ 13cm. （ 2） 由于 ab,A 為銳角，故只有一解，由正弦定理得 Bsin = asinAb =1560sin10 ?，解得 B 035? ，0 0 0 01 8 0 ( 3 5 + 6 0 ) 8 5C ??,再 根據(jù)正弦定理， c=ACsinsina=??60sin 85sin15≈ 17cm. (3)根據(jù)正弦定理， Bsin = cCbsin = 2052sin40 ? ,且 0 ＜ B ＜ 0180 ，所 以 B ≈ ?58 ，或 B≈ ?221 。 當時 B ≈ ?58 時， A≈ ?97 ， a= CAcsinsin ≈ 47cm。
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