正弦與余弦定理練習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2025-07-25 04:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于( )A．1∶5∶6 B．6∶5∶1C．6∶1∶5 D．不確定解析：∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.5．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A＝105176。，B＝45176。，b＝，則c＝( )A．1 B. C．2 D.解析：＝180176。－105176。－45176。＝30176。，由＝得c＝＝1.6．在△ABC中，若＝，則△ABC是( )A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形解析：選D.∵＝，∴＝，sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.7．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30176。，則△ABC的面積為( )A. B. 解析：選D.＝，求出sinC＝，∵AB＞AC，∴∠C有兩解，即∠C＝60176?；?20176。，∴∠A＝90176。或30176。.再由S△ABC＝ABACsinA可求面積．8．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、＝，b＝，B＝120176。，則a等于( )A. B．2C. D.解析：＝，∴sinC＝.又∵C為銳角，則C＝30176。，∴A＝30176。，△ABC為等腰三角形，a＝c＝.9．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，則A＝________.解析：由正弦定理得：＝，所以sinA＝＝.又∵a＜c，∴A＜C＝，∴A＝.答案：10．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30176。，則sinB＝________.解析：由正弦定理得＝?sinB＝＝＝.答案：11．在△ABC中，已知∠A＝30176。，∠B＝120176。，b＝12，則a＋c＝________.解析：C＝180176。－120176。－30176。＝30176。，∴a＝c，由＝得，a＝＝4，∴a＋c＝8.答案：812．在△ABC中，a＝2bcosC，則△ABC的形狀為________．解析：由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，代入式子a＝2bcosC，得2RsinA＝22RsinBcosC，所以sinA＝2sinBcosC，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，化簡，整理，得sin(B－C)＝0.∵0176。＜B＜180176。，0176。＜C＜180176。，∴－180176。＜B－C＜180176。，∴B－C＝0176。，B＝C.答案：等腰三角形13．在△ABC中，A＝60176。，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，則＝________，c＝________.解析：由正弦定理得＝＝＝12，又S△ABC＝bcsinA，∴12sin60
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