111正弦定理(一)學(xué)案人教b版必修5(編輯修改稿)
2025-01-03 12:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， A＝ 45176。 二、填空題 6． 在 △ ABC 中 ， AC＝ 6， BC＝ 2， B＝ 60176。， 則 C＝ ________. 7． 在 △ ABC 中 ， 已知 a、 b、 c 分別為內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊 ， 若 b＝ 2a， B＝ A＋ 60176。，則 A＝ ______. 8． 在 △ ABC 中 ， a＝ x， b＝ 2， B＝ 45176。， 若三角形有兩解 ， 則 x 的取值范圍是______________． 三、解答題 9． 在 △ ABC中 ， 若 a＝ 2 3， A＝ 30176。， 討論當(dāng) b為何值時 (或在什么范圍內(nèi) )， 三角形有一解 ， 有兩解或無解 ？ 10． 在銳角三角形 ABC 中 ， A＝ 2B， a、 b、 c 所對的角分別為 A、 B、 C， 求 ab的取值范圍 ． 第一章 解三角形 167。 正弦定理和余弦定理 1． 正弦定理 (一 ) 知識梳理 1． 元素 解三角形 2． (1)90176。(2) c2 (3)ac bc ab bc ac ba (4)c c c 3. asin A＝ bsin B＝ csin C 三角形外接圓的直徑 2R 自主探究 證明 (1)若 △ ABC 為直角三角形，不妨設(shè) C 為直角 ． 如圖所示，根據(jù)正弦 函數(shù)的定義， ac＝ sin A，bc＝ sin B， 所以 asin A＝ bsin B＝ c＝ 2R(2R 為外接圓直徑 )． ∵ C＝ 90176。， ∴ sin C＝ 1， csin C＝ c＝ 2R. ∴ asin A＝ bsin B＝ csin C＝ 2R. (2)若 △ ABC 為銳角三角形，過 A點(diǎn)作單位向量 i⊥ AC→ ，則有： iAB→ ＝ i( CB→ － CA→ )＝ iCB→ － iCA→ ， ∵ i⊥ AC→ ， ∴ iCA→ ＝ 0， ∴ iAB→ ＝ iCB→ ， 即 ccos(90176。－ A)＝ acos(90176。－ C)， ∴ csin A＝ asin C， ∴ asin A＝ csin C. 同理可證： asin A＝ bsin B； bsin B＝ csin C. ∴ asin A＝ bsin B＝ csin C. (3)若 △ ABC 為鈍角三角形，可仿 (2)證明 ． 對點(diǎn)講練 例 1 解 由三角形內(nèi)角和定理知 A＋ B＋ C＝ 180176。， 所以 A＝ 180176。－ (B＋ C)＝ 180176。－ (45176。＋ 105176。)＝ 30176。.
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