【文章內(nèi)容簡介】 對于非牛頓流體寫出與 （ ） 相似的方程： ijafi ??? ?? （ ） 式中： μa—— ?的函數(shù) μa可能僅是 ?的函數(shù)，而且兩者之間存在某種函數(shù)關(guān)系： ? ?2laa ?? ? （ ） 式中： l2—— 二級張量變量： iji jijl ??? ? ?2（ ） 如：冪律流體的函數(shù) μa為： 122??nalK? （ ） 賓漢塑性的函數(shù) μa為： 2200 la??? ?? （ ） 稠度指數(shù) K’取決于流形，并與流體基本性質(zhì) —— 綜合稠度系數(shù) K有關(guān)。對于平板流動(dòng)，關(guān)系為： nnnKK ?????? ???312 （ ） 對于管流關(guān)系式為： nnnKK ?????? ???413 （ ） 平板間一維流動(dòng)的冪律流體，平均流速： nnnnxwnnxpKu?????????????? ?????????1112211 （ ） 對當(dāng) n=1時(shí)，上式轉(zhuǎn)化牛頓流體方程，其中 K’被粘度代替，表 總結(jié)。 方程 （ ） 到 （ ） 總結(jié)了牛頓流體的平面模型，非牛頓流體也可得到相似的結(jié)果（見旁注6G）。 這些方程一般不適合分析解，需要數(shù)值模擬 這些方程也很難得到高效穩(wěn)定的數(shù)值解 原因 ? 解的不同部分相互耦合得很緊密 （如流體流動(dòng)與固體變形） ? 縫寬與壓力之間存在非線性關(guān)系以及移動(dòng)邊界問題的復(fù)雜性 ? 平面模型的數(shù)值模擬 ? 由 Clifton 和 Abou— Sayed首次進(jìn)行的數(shù)值模擬方法 將由射孔孔眼起裂的一條裂縫分成數(shù)個(gè)相同的單元（一般為 16方格）然后開始對方程求解。隨著邊界延伸，單元要變形以符合新的幾何形狀。這種解法的一種困難就是單元可能變得高寬比大、角度變小，如圖 ，這種數(shù)值方法一般用來解對于這種幾何形狀有問題的那些方程。 ? Barree給出的另外一種數(shù)值模擬方法 這種方法通過將分層油藏劃分為具有相同大小的矩形單元網(wǎng)格的方法避免了網(wǎng)格扭曲的問題，這些單元網(wǎng)格的邊界在裂縫可能產(chǎn)生的區(qū)域內(nèi)。 在這種情況下，網(wǎng)格不移動(dòng)，而是超過破裂準(zhǔn)則時(shí)，裂縫破裂縫端前面的單元被打開，允許流體流動(dòng)而成為裂縫的一部分，如圖 。 這種方法的局限性： ? 隨著數(shù)值模擬的進(jìn)行，單元數(shù)在逐漸增加，所以最初的單元數(shù)少，導(dǎo)致誤差大。 ? 在模擬前要估計(jì)裂縫的大致規(guī)模以確保采用合理的單元數(shù)。 專門的計(jì)算過程的假設(shè)條件： ? 用一個(gè)簡化的方法代表模量差異。 ? 用抗張強(qiáng)度準(zhǔn)則代替裂縫擴(kuò)展而不是斷裂力學(xué)影響。 靠近縫端裂縫誘導(dǎo)的應(yīng)力隨與距縫端距離的平方根而變化，因此，破裂準(zhǔn)則取決于網(wǎng)格劃分的精度。 該準(zhǔn)則用所有邊界單元中心的應(yīng)力與材料抗張強(qiáng)度相比，如果超過了該強(qiáng)度，那么假定單元張開。 以單元為基礎(chǔ)的擬三維模型 在以單元?jiǎng)澐值哪Ｐ椭?，縫長被分為數(shù)個(gè)離散的單元。這與平面模型相似，不過是 沿一個(gè)方向離散而不是兩個(gè)方向 。 假設(shè)： ? 流體流動(dòng)是沿縫長的方向 ? 固體力學(xué)簡化為任意截面內(nèi)的平面應(yīng)變 這個(gè)假設(shè)對于縫高得到控制的裂縫是合理的，與縫高相比這種裂縫是長裂縫。 這個(gè)假設(shè)使得可將固體力學(xué)和斷裂力學(xué)解與流體流動(dòng)分開： ? 平面應(yīng)變暗指每一橫截面獨(dú)立作用與其他橫截面無關(guān)。 ? 一維流動(dòng)的假設(shè)暗指橫截面內(nèi)的壓力始終為： gypp cp ??? （ ） 式中： pcp—— 沿射孔中心水平線上的壓力 y —— 到射孔中心的垂直距離 上面的方程僅對裂縫延伸相當(dāng)緩慢，由垂向流動(dòng)引起的壓力梯度可以忽略不計(jì)時(shí)才是有效的。這種裂縫垂向縫端基本處于靜態(tài)的假設(shè)稱為 平衡高度假設(shè) 。 固體力學(xué)解 Simonson等（ 1978）導(dǎo)出了對稱的具有三個(gè)地層的解 Fung等（ 1978）導(dǎo)出了更具有普遍性非對稱多重底層的解。 在高度平衡的假設(shè)條件下，固體力學(xué)解簡化為確定裂縫橫截面形狀與靜壓力或 pcp的函數(shù)關(guān)系。 根據(jù) Fung等的方法 頂部和底部縫端的應(yīng)力集中系數(shù) KIu和 KIl可以分別以射孔中心的壓力 pcp和各層中的應(yīng)力 σi表示 ? ? ? ???????????????????? ???????????????????????? ifififfniiiffcpfncpfIlhhhhhhhhhhgphK2c o s22 4121111 ??????? ? ? ???????????????????? ???????????????????????? ifififfniiiffcpfncpfIuhhhhhhhhhhgphK2c o s22 4321111 ??????（ ） （ ） 式中： pf —— 流體密度 hcp —— 射孔中心高度 hi —— 由底部縫端至第 i 層底層頂部的高度，如圖 通過迭代求解該非線性方程，如果 pcp取某一值時(shí)的解（兩個(gè)垂向縫端的位置以及壓力）已知，假設(shè)縫高增量，則兩個(gè)垂向的縫高就可以計(jì)算出來而且滿足方程（ ）和（ ），裂縫端達(dá)到這些位置所需的 pcp可計(jì)算出來。最后與該解相關(guān)的縫寬剖面也可得到。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ????????????? ????????????????????????????????????fiffiififiiniiifncpcphhhyhyhyhhhhhyyyhEyhyyhpEyw2c os 2c os h 4411111?????（ ） 式中： y —— 距底部縫端的高度 現(xiàn)如考慮如圖 忽略重力分量的影響，問題就簡化為對稱的情況，裂縫向兩個(gè)遮擋層的延伸是相同的。此時(shí)方程（ ） 可簡化，得到： ?????????????????????fpaypaycpfIlIuhhphKK???? 22（ ） 式中： ?—— 產(chǎn)層與隔層的應(yīng)力差 hpay和 σi—— 產(chǎn)層的厚度和應(yīng)力 圖 （ ） 計(jì)算得到的縫高和凈壓力的關(guān)系曲線 盡管 （ ） 是一個(gè)特例，但它表明了兩個(gè)有實(shí)用意義的結(jié)論。 ? 在某一臨界壓力條件下，裂縫會(huì)突破邊界進(jìn)入隔層 fIcc r i tn e t hKp?2,2? （ ） ? 凈壓力不會(huì)達(dá)到產(chǎn)層與隔層的凈壓力差值，因?yàn)槟欠N情況會(huì)產(chǎn)生無限縫高 流體力學(xué)解 平面 3D與 P3D模型間的主要區(qū)別 ： 流體流動(dòng)計(jì)算 ； 大多數(shù) P3D模型中的流體流動(dòng)模型與 Nordgren（ 1972）的相同（即一維形式用于描述平面三維模型中）。 一般的 P3D模型不能代表幾方面的特征： ? 垂向縫寬變化對流體速度的影響 ? 局部失水，是用整個(gè)縫高同時(shí)失水估算的 ? 端部脫砂（ TSOs）后的流體濾失，流體流過支撐劑充填層時(shí)，忽略了流體的濾失 ? 由于對流或重力引起的支撐劑沉降 采用平均流速和寬度（寬度以橫截面積除以高度代替） 質(zhì)量守恒方程簡化為： ? ?iLL hutAxAu ???????? 2 （ ） 式中： u —— 平均橫截面 ul —— 每層的濾失速度 hl —— 每層的濾失高度 動(dòng)量守恒方程簡化為： zxp xz?????? ? （ ） 對于具有性質(zhì) n和 K的冪律流體： nxxz zuK ?????????? （ ） 結(jié)合無滑移邊界條件，解方程 （ ） 得到通道中的平均流速： nnnxwnnkxpxpu??????????????????????????11221