【正文】 。 圖 ： 常見情況下當凈壓力在 0~ 1000psi之間變化時，裂縫尖點位移的變化曲線。 圖 為常見情況下井筒附近的位移（沿裂縫方向），這時小環(huán)空和裂縫中流體壓力恒定 。 如果采用零相位射孔，射孔方位與水力裂縫面的夾角可能達到 900； 即使射孔安排很好或零相位也會使得裂縫一翼沿優(yōu)先方向延伸很好而另一翼延伸有限，因為流體沿環(huán)空流向非連通側(cè)裂縫時造成壓力降。 縫寬沿轉(zhuǎn)向縫減小的過程限制了流體流動，引起近井筒脫砂 對牛頓流體，轉(zhuǎn)向裂縫的彎曲半徑 R： ? ?2m i n,311????????khqERhf ???式中 : λ—— 試驗系數(shù) （可由試驗數(shù)據(jù)或現(xiàn)場數(shù)據(jù)得到） q—— 流速 σh,min—— 最小水平應力 k —— 作用于裂縫并阻止裂縫張開的應力與最小應力子比 ? 裂縫彎曲在施工開始階段影響最大，隨著 施工進行逐漸減小 ? 由裂縫彎曲造成的壓力降隨液體粘度增加而減小。 圖 :裂縫如何彎曲和扭轉(zhuǎn)使其與優(yōu)選方向一致 縫寬與縫中壓力和阻止裂縫張開的應力差成正比 當裂縫張開時，如果阻止其張開的應力大于最小就地應力，與無轉(zhuǎn)向的裂縫相比，縫寬變小。 裂縫彎曲 彎曲： 連接井筒與主裂縫的旋轉(zhuǎn)通道 。 對于縫高可以控制的裂縫，壓力如預計的那樣升高到支撐劑抵達射孔孔眼，然后主要是由于排量系數(shù)的增加，壓力下降。沖蝕對壓降的影響： 使射孔孔眼變得光滑，從而釋放系數(shù) C 和孔眼直徑 Dp 增加。 ? 射孔方位與遠離井筒的裂縫延伸方向不一致時，容易形成 S型縫和非平面縫（如多條裂縫、轉(zhuǎn)向裂縫和 T型裂縫 ） 研究近井筒效應模擬的目的： ? 了解近井筒脫砂的原因，并進行預測與預防 ? 正確解釋整個裂縫幾何形狀的特征 射孔和射孔偏差的影響 總的近井摩阻 Δ P近井筒 主要分為三部分，公式如下 ： m i s a l i g nt o r tpf PPPP ??????? 近井筒式中 :Δ P近井筒 —— 孔眼及近井筒附加壓力 Δ Ppf —— 射孔孔眼摩阻壓力 Δ Ptort —— 近井筒裂縫彎曲摩阻壓力 ； Δ Pmislign—— 孔眼相位不匹配而產(chǎn)生的摩阻 射孔孔眼摩阻 射孔孔眼分布對孔眼摩阻有較大的影響，射孔孔眼摩阻為： 24222 36 CDn qPppf???式中 : ?—— 壓裂液密度 q—— 總流速 Dp—— 射孔孔眼直徑 n —— 射孔孔眼數(shù) C —— 釋放系數(shù) ， 表明孔眼形狀對摩阻壓力的影響 射孔孔眼大小和相位適當，射孔孔眼摩阻對壓裂施工壓力的影響一般忽略不計。 井筒附近的裂縫幾何形狀 研究表明： ? 要使裂縫在孔眼處起裂延伸，孔眼與最小遠場主應力垂直平面的夾角成 10176。模型精度的高低主要取決于確定 γ系數(shù)時的工作細致程度。 塊體擬三維模型 塊體模型的本質(zhì)： ? 它是非常簡單的模型 ? 該模型能否成功的運用取決于分析問題中系數(shù)的恰當選擇 描述水力壓裂過程的方程： ? 質(zhì)量守恒方程 方程（ ） ? 張開裂縫的分布情況以及凈壓力分布 ? ? ? ? ? ? xdxwxxIxpLLn e t ???? ??,（ ） ? 動量守恒方程 ?? pwqq mnm ??? ??? ~1241 （ ） 式中： γ—— 流道系數(shù) m —— 冪律流體系數(shù)， 用于紊流 n —— 既考慮牛頓流體，又涵蓋紊流 假設： 裂縫形態(tài)自相似 由兩個水平延伸相同而垂相延伸不同的半圓裂縫組成。圖 KGD、PKN和橫向耦合的 PKN模型模擬的縫高控制的壓裂施工中的壓力變化曲線。 除非半縫長小于縫高，否則這種橫向的耦合一般不是很重要；如果忽略橫向耦合，裂縫幾何形狀不會有很大區(qū)別，然而估算的壓力偏低。 在一時間步長中，由一對垂向縫端位置移到另一相應位置的方法： ? 估算單元頂和底部的縫端速度 ? 用估算的速度計算該時間步長結(jié)束時的新的縫端位置 ? 由方程 （ ） 和 （ ） 計算應力集中系數(shù) ? 確定應力集中系數(shù) （ 即計算值減去巖石斷裂韌性 ） ? 用方程 （ ） 和 （ ） 計算產(chǎn)生該附加應力集中系數(shù)所需的速度 ? 將該速度與估算的速度對比，繼續(xù)迭代直到得到正確的速度 橫向耦合 在固體力學解中的一個假設條件是： 每一橫截面獨立作用，它隱含在任意一點的壓力和寬度是對應的假設條件中。 對于非平衡高度增長，壓力梯度要根據(jù)縫高增加速度估算。 ? 根據(jù)方程（ ）估算流體流速確定單元內(nèi)部的橫截面積。 商業(yè)時間共享方法 PKN模型當在縫端 x =φ的基本方法 ： Ehpw fn e t??2364whqdxdpf???將方程（ ）中的 p代入方程（ ）得： （ ） （ ） 3642 whqdxdwhEff ???? （ ） 用 uhfw/4代替 q上式變?yōu)椋? π uwE hdxdw f232 ?? ?（ ） 或： u d xE hdww f?? ?322（ ） 在距離 Δx上積分得 ： ? ? ? ?3/13 96 ??????????? ??? xxxf udxEhxwxxw ?（ ） 積分項假設為常數(shù)，它進一步簡化為 ： ? ? ? ?3/13 96 ?????? ?????? xuEhxwxxw f?（ ） 對于高度不固定，非牛頓流體，用冪律流變參數(shù)寫出與此相似的方程 ： ? ? ? ? ?????? ?????? ??? xuEKhnAA nnnfntiti3212 ?式中： ? ?? ? dywywnhn nnhf f2142?? ?????????（ ） （ ） 每一時間步長求解的方法： 估算縫端速度 對于從縫端至井筒的每一單元 將流入裂縫的實際流速遇上一步迭代計算的井筒流體流速作比較。但對非線性問題，這些方法可能比較復雜。要得到當前時間步長的所有變量值，就需要建立一組方程并解方程。導數(shù)： 6H 坐標系拉伸和穩(wěn)定分析 ? ?tLxX ?XLx ????? 1 （ ） XdtdLLXtt ????????（ ） 方程 （ ）變?yōu)?： LqXqLXAdtdLLXtA ?????????? 1（ ） 假設壓力梯度為： （ ） 對于 PKN模型，縫高是固定的， Cp=βhf,，其中β定義為： （ ） 將方程 ()代入 ()，并運用鏈規(guī)則： （ ） 穩(wěn)定分析 xACxpp ?????wp ??? ??????????????? ???????????? ????? ???2221111 1xAAnxAAxAAAnDtA nnnn 為了進行誤差分析，所有變量必須為絕對值，D定義為： 導數(shù)擴展為中心差分近似， Ai中的項變?yōu)椋? ? ? nnfnpKhCD1112 ???? 方程 ()中的最高項為： ?????????????????? ???221111xAAxAAAnD nnn? ? nnAxAxn D 131122 ?????? （ ） （ ） （ ） 為將 A用 A（ 1+ε） 代替， A（ 1+ε） 可近似 為（ 對于 ε小量 ） ： ? ? ?????? ?????? ?????? ?? ?nAxAxnD nn 1312 13112（ ） 如取一時間步長，那么 ε增加為： ? ? ?????? ?????? ???????? ?? ?nAxAxnDtE nn 1312 13112（ ） 為了減小誤差，它必須小于 Aε , 僅當下式成立： ? ?vp CACxt22???