【正文】 非平衡高度解 如果 裂縫延伸至高滲層 或 隔層應(yīng)力不足以遮擋裂縫，裂縫垂向延伸很快 的情況下，由于流體垂向流動(dòng)形成的壓力梯度會(huì)變得較大，平衡高度假設(shè) 不再成立 。 對(duì)于非平衡高度增長(zhǎng)，壓力梯度要根據(jù)縫高增加速度估算。 根據(jù)縫端分析解 （ Lenoach 1994） ，得到凈壓力： ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?nnnnnfn e tnnnnhEKnnEp????????????????? ????????? ???????????????2112112s i n1c o s 2222?????（ ） 式中： utip—— 端部速度 β = 2 /（ 2+n） 常壓下的裂縫，應(yīng)力集中系數(shù)與凈壓力的關(guān)系： 2fIcn e t hKp??（ ） 將上兩式合并， Lenoach 法 可求解由于端部速度非零時(shí)的表觀斷裂韌性，這種影響可以納入實(shí)際的巖石斷裂韌性中，將兩者的和代替實(shí)際巖石斷裂韌性用于方程（ ）和（ ）來(lái)確定縫高增長(zhǎng)。 在一時(shí)間步長(zhǎng)中，由一對(duì)垂向縫端位置移到另一相應(yīng)位置的方法： ? 估算單元頂和底部的縫端速度 ? 用估算的速度計(jì)算該時(shí)間步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的新的縫端位置 ? 由方程 （ ） 和 （ ） 計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù) ? 確定應(yīng)力集中系數(shù) （ 即計(jì)算值減去巖石斷裂韌性 ） ? 用方程 （ ） 和 （ ） 計(jì)算產(chǎn)生該附加應(yīng)力集中系數(shù)所需的速度 ? 將該速度與估算的速度對(duì)比，繼續(xù)迭代直到得到正確的速度 橫向耦合 在固體力學(xué)解中的一個(gè)假設(shè)條件是： 每一橫截面獨(dú)立作用，它隱含在任意一點(diǎn)的壓力和寬度是對(duì)應(yīng)的假設(shè)條件中。 實(shí)際上， 任一點(diǎn)的壓力不僅與局部縫寬有關(guān)，而且它與縫寬在整個(gè)裂縫的分布有關(guān)。 除非半縫長(zhǎng)小于縫高，否則這種橫向的耦合一般不是很重要；如果忽略橫向耦合，裂縫幾何形狀不會(huì)有很大區(qū)別，然而估算的壓力偏低。 在泵注過(guò)程中橫向耦合的影響就是 增加井筒與近井筒壓力而減小縫端壓力 。圖 KGD、PKN和橫向耦合的 PKN模型模擬的縫高控制的壓裂施工中的壓力變化曲線。 圖 有、無(wú)水平方向耦合情況下的壓力 由圖看出 ： ? 橫向耦合模型預(yù)測(cè)的壓力總比其他兩個(gè)模型預(yù)測(cè)的壓力高 ? 橫向耦合模型預(yù)測(cè)的寬度比其他兩個(gè)模型小 ? 橫向耦合模型的最低壓力點(diǎn)（ KGD和 PKN模型此時(shí)壓力相等）對(duì)應(yīng)于正方形，即縫長(zhǎng)等與縫高的一半；此時(shí)由橫向耦合模型計(jì)算得到的壓力比其他兩個(gè)模型計(jì)算得到的壓力高約 40%。 塊體擬三維模型 塊體模型的本質(zhì)： ? 它是非常簡(jiǎn)單的模型 ? 該模型能否成功的運(yùn)用取決于分析問(wèn)題中系數(shù)的恰當(dāng)選擇 描述水力壓裂過(guò)程的方程： ? 質(zhì)量守恒方程 方程（ ） ? 張開(kāi)裂縫的分布情況以及凈壓力分布 ? ? ? ? ? ? xdxwxxIxpLLn e t ???? ??,（ ） ? 動(dòng)量守恒方程 ?? pwqq mnm ??? ??? ~1241 （ ） 式中： γ—— 流道系數(shù) m —— 冪律流體系數(shù)， 用于紊流 n —— 既考慮牛頓流體，又涵蓋紊流 假設(shè)： 裂縫形態(tài)自相似 由兩個(gè)水平延伸相同而垂相延伸不同的半圓裂縫組成。 利用： 空間平均法 將上述方程化為： 與時(shí)間有關(guān)的普通微分方程 塊體方程用于 KGD模型 質(zhì)量平衡方程： ? ? ? ? dtLwdLqwq L ??? 3??（ ） 式中： ? ?LEpw n e t1??? ? 2225 Lwwq nmmm ?? ?而： ? ???? 1425 Errm ?（ ） （ ） （ ） 這些方程非常簡(jiǎn)單，但 γ系數(shù)值不一定確定，而且還不一定是 常數(shù)。模型精度的高低主要取決于確定 γ系數(shù)時(shí)的工作細(xì)致程度。 裂縫彎曲以及其他近井筒效應(yīng) 在壓裂施工中存在近井筒高摩阻損失，原因： ? 井筒連通（射孔） ? 彎曲（裂縫轉(zhuǎn)向和扭轉(zhuǎn)） ? 射孔相位設(shè)置不適當(dāng)，以及由此引起的巖石緊實(shí)和多裂縫 凈壓力升高；近井筒縫寬受限制增加了意外脫砂的可能性，對(duì)壓裂施工不利。 井筒附近的裂縫幾何形狀 研究表明： ? 要使裂縫在孔眼處起裂延伸，孔眼與最小遠(yuǎn)場(chǎng)主應(yīng)力垂直平面的夾角成 10176。 ~ 20176。 ? 射孔方位與遠(yuǎn)離井筒的裂縫延伸方向不一致時(shí)，容易形成 S型縫和非平面縫（如多條裂縫、轉(zhuǎn)向裂縫和 T型裂縫 ） 研究近井筒效應(yīng)模擬的目的： ? 了解近井筒脫砂的原因，并進(jìn)行預(yù)測(cè)與預(yù)防 ? 正確解釋整個(gè)裂縫幾何形狀的特征 射孔和射孔偏差的影響 總的近井摩阻 Δ P近井筒 主要分為三部分，公式如下 ： m i s a l i g nt o r tpf PPPP ??????? 近井筒式中 :Δ P近井筒 —— 孔眼及近井筒附加壓力 Δ Ppf —— 射孔孔眼摩阻壓力 Δ Ptort —— 近井筒裂縫彎曲摩阻壓力 ； Δ Pmislign—— 孔眼相位不匹配而產(chǎn)生的摩阻 射孔孔眼摩阻 射孔孔眼分布對(duì)孔眼摩阻有較大的影響，射孔孔眼摩阻為： 24222 36 CDn qPppf???式中 : ?—— 壓裂液密度 q—— 總流速 Dp—— 射孔孔眼直徑 n —— 射孔孔眼數(shù) C —— 釋放系數(shù) ， 表明孔眼形狀對(duì)摩阻壓力的影響 射孔孔眼大小和相位適當(dāng)，射孔孔眼摩阻對(duì)壓裂施工壓力的影響一般忽略不計(jì)。如不是這種情況，假設(shè) 施工過(guò)程中射孔孔眼摩阻保持不變 當(dāng)泵入沙漿并以高壓差，通過(guò)射孔孔眼時(shí)，由于沖蝕造成壓降變化。沖蝕對(duì)壓降的影響： 使射孔孔眼變得光滑，從而釋放系數(shù) C 和孔眼直徑 Dp 增加。 圖 表示釋放系數(shù)隨孔眼形狀的變化 圖 PKN模型中考慮和忽略射孔孔眼摩阻和沖蝕情況的壓力曲線對(duì)比。 對(duì)于縫高可以控制的裂縫，壓力如預(yù)計(jì)的那樣升高到支撐劑抵達(dá)射孔孔眼，然后主要是由于排量系數(shù)的增加，壓力下降。當(dāng)注入2022lbm砂后，曲線斜率又變?yōu)橹本€，并且?guī)缀跖c加砂前曲線斜率一樣，這表明排量系數(shù)恒定，射孔孔眼直徑緩慢增加。 裂縫彎曲 彎曲： 連接井筒與主裂縫的旋轉(zhuǎn)通道 。 研究證明： 當(dāng)井筒的方位在應(yīng)力場(chǎng)中設(shè)計(jì)不當(dāng)時(shí)，裂縫彎曲是影響水力壓裂的主要現(xiàn)象。 圖 :裂縫如何彎曲和扭轉(zhuǎn)使其與優(yōu)選方向一致 縫寬與縫中壓力和阻止裂縫張開(kāi)的應(yīng)力差成正比 當(dāng)裂縫張開(kāi)時(shí)，如果阻止其張開(kāi)的應(yīng)力大于最小就地應(yīng)力，與無(wú)轉(zhuǎn)向的裂縫相比，縫寬變小。 如果阻止裂縫張開(kāi)的應(yīng)力與最小就地應(yīng)力之比高于 ，那么裂縫縫口如一個(gè)噴嘴，流體雖然可以流入，但由于井筒裂縫縫寬變窄，使得壓降變大。 縫寬沿轉(zhuǎn)向縫減小的過(guò)程限制了流體流動(dòng)，引起近井筒脫砂 對(duì)牛頓流體，轉(zhuǎn)向裂縫的彎曲半徑 R： ? ?2m i n,311????????khqERhf ???式中 : λ—— 試驗(yàn)系數(shù) （可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)或現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)得到） q—— 流速 σh,min—— 最小水平應(yīng)力 k —— 作用于裂縫并阻止裂縫張開(kāi)的應(yīng)力與最小應(yīng)力子比 ? 裂縫彎曲在施工開(kāi)始階段影響最大，隨著 施工進(jìn)行逐漸減小 ? 由裂縫彎曲造成的壓力降隨液體粘度增加而減小。 射孔相位不當(dāng) 不是所有的射孔都與優(yōu)選裂縫面一致。 如果采用零相位射孔，射孔方位與水力裂縫面的夾角可能達(dá)到 900； 即使射孔安排很好或零相位也會(huì)使得裂縫一翼沿優(yōu)先方向延伸很好而另一翼延伸有限，因?yàn)榱黧w沿環(huán)空流向非連通側(cè)裂縫時(shí)造成壓力降。 Nolte（ 1988）：如果裂縫不是由射孔孔眼起裂，則流體必定沿套管邊的窄通道與裂縫溝通，由于窄通道的限制，這必會(huì)造成施工壓力高（圖 ）。 圖 為常見(jiàn)情況下井筒附近的位移（沿裂縫方向），這時(shí)小環(huán)空和裂縫中流體壓力恒定 。 井筒與裂縫間巖石的負(fù)位移表示的是由于裂縫凈壓力使井筒受擠壓變形（泊松效應(yīng)），流體要通過(guò)上述變形的尖點(diǎn)流入裂縫，小環(huán)空中的壓力必須高于縫中壓力。 圖 ： 常見(jiàn)情況下當(dāng)凈壓力在 0~ 1000psi之間變化時(shí)，裂縫尖點(diǎn)位移的變化曲線。隨著造縫壓力的升高，這種影響越大。